Finite Group Databasebeta

← #6499773

Subgroups — #6499773

Order 512.

4212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23978C214yesmaximal, complemented
6#23975C214yesmaximal, complemented
7#23937C212yesmaximal, complemented
8#23936C212yesmaximal, complemented
9#23922C212yesmaximal, complemented
10#23920C212yesmaximal, complemented
11#23871C214yesmaximal, complemented
12#23863C214yesmaximal, complemented
13#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2212yescomplemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
19#3505—28no—
20#3505—28no—
21C2×#553—22no—
22C2×#553C2212yescomplemented
23C2×#552C2212yescomplemented
24C2×#551—22no—
25C2×#548C2212yescomplemented
26C2×#546C2212yescomplemented
27C2×#539—21no—
28C2×#538—21no—
29C2×#534—21no—
30C2×#529C2212yes—
31C2×#525C2212yes—
32C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#121C2211yescharacteristic
35C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#518—21no—
37C22×C4×D4C2211yescharacteristic
38#3007—28no—
39#3006—28no—
40C2×#452C2214yescomplemented
41C2×#452C2214yescomplemented
42C2×#449C2214yescomplemented
43C2×#449C2214yescomplemented
44C2×#451C2212yescomplemented
45C2×#448C2212yes—
46C2×#450C2212yescomplemented
47C2×#447C2212yes—
48C2×#417C2212yescomplemented
49C2×#417C2212yescomplemented
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2211yescharacteristic
52#2407—22no—
53#2407—22no—
54#2407C2214yes—
55#2407C2214yescomplemented
56C2×#394—21no—
57C2×#392—21no—
58C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#386—21no—
61C2×#385—21no—
62C2×#380C2211yescharacteristic
63#2026C2214yescomplemented
64#2025C2214yescomplemented
65#2015C2214yescomplemented
66#2012C2214yescomplemented
67#2001C2214yescomplemented
68#2000C2214yescomplemented
69#2000C2214yescomplemented
70#1999C2214yescomplemented
71#1895C2214yescomplemented
72#1894C2214yescomplemented
73#1880C2214yescomplemented
74#1879C2214yescomplemented
75#1878C2214yescomplemented
76#1877C2214yescomplemented
77#1875C2214yescomplemented
78#1874C2212yes—
79#1874C2212yes—
80#1873C2214yescomplemented
81#1872C2212yescomplemented
82#1872C2212yescomplemented
83#1870C2214yescomplemented
84#1870C2214yescomplemented
85#1824C2212yescomplemented
86#1823C2212yescomplemented
87#1817C2212yescomplemented
88#1787C2212yescomplemented
89#1786C2212yescomplemented
90#1779C2212yescomplemented
91C22×#41—21no—
92C22×#41—21no—
93C22×#41—24no—
94C22×#41—24no—
95C22×#41—44no—
96C22×#41—44no—
97C22×#41C2312yes—
98C22×#41C2312yes—
99C22×#41C2312yes—
100C23×Q8C2311yescharacteristic
101C23×Q8C2311yescharacteristic
102C23×D4—21no—
103C23×D4—21no—
104C23×D4—21no—
105C23×D4D411yescharacteristic
106C23×D4C2311yescharacteristic
107C23×D4C2311yescharacteristic
108C24×C4—21no—
109C24×C4C2311yescharacteristic
110C24×C4C2311yescharacteristic
111C2×#137—28no—
112C2×#137—44no—
113C2×#137—44no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
117C22×Q16C2314yes—
118C22×SD16C2314yes—
119C22×SD16C2314yes—
120C22×D8C2314yes—
121C22×M16C2312yes—
122C22×M16C2312yes—
123#553—232no—
124#553—28no—
125#553—28no—
126#552—28no—
127#552—28no—
128#551—232no—
129#548—28no—
130#548—28no—
131#546—28no—
132#546—28no—
133#539—216no—
134#538—216no—
135#534—216no—
136#529—28no—
137#529—28no—
138C2×#126—22no—
139C2×#126—22no—
140C2×#126—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125C2312yes—
143C2×#124—22no—
144C2×#124C2312yes—
145#525—28no—
146#525—28no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—24no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—44no—
158C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2314yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2312yes—
163C2×#121—22no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121—21no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—24no—
168C2×#121—22no—
169C2×#121—22no—
170C2×#121—44no—
171C2×#121D418yescomplemented
172C2×#121C2312yes—
173C2×#121C2314yes—
174C2×#121C2312yes—
175C2×#121C2312yes—
176C2×#120—22no—
177C2×#120—22no—
178#518—216no—
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×D4—24no—
181C2×C4×D4—24no—
182C2×C4×D4—22no—
183C2×C4×D4—22no—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×C4×D4—22no—
186C2×C4×D4—22no—
187C2×C4×D4D412yes—
188C2×C4×D4D412yes—
189C2×C4×D4C2312yes—
190C2×C4×D4C2312yes—
191C2×C4×D4C2312yes—
192C2×#117—22no—
193C2×#117—22no—
194C2×#117C2312yes—
195C22×C4⋊C4—21no—
196C22×C4⋊C4—21no—
197C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C22×C22⋊C4—21no—
203C22×C22⋊C4—21no—
204C22×C22⋊C4—22no—
205C22×C22⋊C4—21no—
206C22×C22⋊C4—21no—
207C22×C22⋊C4—21no—
208C22×C22⋊C4—21no—
209C22×C22⋊C4—21no—
210C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
211C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
212C22×C42C2311yescharacteristic
213#452—216no—
214#452—48no—
215#451—28no—
216#450—28no—
217#449—216no—
218#449—48no—
219#448—28no—
220#447—28no—
221#417—28no—
222#417—28no—
223C2×#103C2314yes—
224C2×#103C2314yes—
225C2×#103C2314yes—
226C2×#103C2314yes—
227C2×#102C2314yes—
228C2×#102C2314yes—
229C2×#102C2314yes—
230C2×#102C2314yes—
231#407—24no—
232#407—24no—
233C2×C22⋊C8C2312yes—
234C2×C22⋊C8C2312yes—
235C2×C22⋊C8C2312yes—
236C2×C22⋊C8C2312yes—
237C2×C22⋊C8C2314yes—
238C2×C22⋊C8C2314yes—
239#394—24no—
240#394—24no—
241#392—24no—
242#392—24no—
243#391—22no—
244#391C2314yes—
245#390—22no—
246#390C2314yes—
247#386—24no—
248#386—24no—
249#385—24no—
250#385—24no—
251#380—21no—
252#380—21no—
253#380C2312yes—
254#380C2312yes—
255C2×#95—21no—
256C2×#95—21no—
257C2×#95—21no—
258#340C2314yes—
259#340C2314yes—
260#340C2314yes—
261#340C2314yes—
262#336C2314yes—
263#336C2314yes—
264C25—21no—
265C25—21no—
266C25C2×D411yescharacteristic
267C25C2×D411yescharacteristic
268C2×#41—24no—
269C2×#41—24no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—24no—
272C2×#41—24no—
273C2×#41—24no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—24no—
278C2×#41—42no—
279C2×#41—42no—
280C2×#41—42no—
281C2×#41—42no—
282C2×#41—44no—
283C2×#41—44no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—44no—
286C2×#41—44no—
287C2×#41—44no—
288C2×#41—432no—
289C2×#41—432no—
290C2×#41—44no—
291C2×#41—44no—
292C22×Q8—24no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—22no—
296C22×Q8—22no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—42no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8C2×D414yescomplemented
302C22×Q8C2412yes—
303C22×Q8C2412yes—
304C22×D4—24no—
305C22×D4—28no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—24no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—44no—
329C22×D4—44no—
330C22×D4—44no—
331C22×D4—82no—
332C22×D4C2×D412yes—
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2×D414yescomplemented
335C22×D4C2412yes—
336C22×D4C2412yes—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4—42no—
353C23×C4—44no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—44no—
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D412yes—
360C23×C4C2×D411yescharacteristic
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2×D411yescharacteristic
363C23×C4C2×D414yes—
364C23×C4C2×D414yes—
365C23×C4C2412yes—
366C23×C4C2411yescharacteristic
367C23×C4C2411yescharacteristic
368C23×C4C2411yescharacteristic
369#137—432no—
370AGL(1,ℤ/8)—432no—
371C2×Q16—28no—
372C2×Q16—28no—
373C2×Q16—44no—
374C2×SD16—28no—
375C2×SD16—28no—
376C2×SD16—28no—
377C2×SD16—28no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—44no—
380C2×D8—28no—
381C2×D8—28no—
382C2×D8—44no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—24no—
385C2×M16—42no—
386C2×M16—42no—
387C2×M16—42no—
388C2×M16—42no—
389C22×C8C2414yes—
390C22×C8C2414yes—
391#126—216no—
392#126—216no—
393#126—216no—
394#125—216no—
395#125—24no—
396#125—24no—
397#124—216no—
398#124—24no—
399#124—24no—
400#123—216no—
401#123—216no—
402#123—216no—
403#123—216no—
404#123—216no—
405C22⋊Q8—216no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—28no—
408C22⋊Q8—28no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—28no—
413C22⋊Q8—44no—
414C22⋊Q8—48no—
415C22⋊Q8C2×D418yes—
416C22⋊Q8C2×D418yescomplemented
417#121—216no—
418#121—216no—
419#121—216no—
420#121—24no—
421#121—28no—
422#121—28no—
423#121—24no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—28no—
427#121—44no—
428#121—48no—
429#121C2×D418yes—
430#121C2×D418yescomplemented
431#120—216no—
432#120—216no—
433C4×Q8—24no—
434C4×Q8—24no—
435C4×D4—216no—
436C4×D4—216no—
437C4×D4—216no—
438C4×D4—216no—
439C4×D4—216no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—28no—
442C4×D4—28no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448#117—216no—
449#117—216no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452C2×C4⋊C4—28no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—24no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—42no—
468C2×C4⋊C4—42no—
469C2×C4⋊C4—44no—
470C2×C4⋊C4C2×D412yes—
471C2×C4⋊C4C2×D412yes—
472C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
473C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
474C2×C4⋊C4C2412yes—
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C22⋊C4—216no—
479C2×C22⋊C4—28no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—28no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—24no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—24no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—24no—
499C2×C22⋊C4—44no—
500C2×C22⋊C4—44no—
501C2×C22⋊C4—44no—
502C2×C22⋊C4—82no—
503C2×C22⋊C4—82no—
504C2×C22⋊C4C2×D412yes—
505C2×C22⋊C4C2×D412yes—
506C2×C22⋊C4C2×D412yes—
507C2×C22⋊C4C2×D412yes—
508C2×C42—22no—
509C2×C42—22no—
510C2×C42—22no—
511C2×C42—22no—
512C2×C42C2×D412yes—
513C2×C42C2412yes—
514#103—28no—
515#103—28no—
516#103—44no—
517#103—44no—
518#102—28no—
519#102—28no—
520#102—44no—
521#102—44no—
522C22⋊C8—24no—
523C22⋊C8—24no—
524C22⋊C8—24no—
525C22⋊C8—24no—
526C22⋊C8—44no—
527C22⋊C8—44no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—24no—
531#95—24no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—24no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—22no—
538C24—24no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—41no—
548C24—41no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—42no—
553C24—42no—
554C24—42no—
555C24—42no—
556C24—42no—
557C24—81no—
558C24—81no—
559C24—81no—
560C24—81no—
561C24#12014yes—
562C24C22×D412yes—
563C24C22×D411yescharacteristic
564C24C22×D411yescharacteristic
565C24C22×D411yescharacteristic
566#41—216no—
567#41—216no—
568#41—48no—
569#41—48no—
570#41—48no—
571#41—48no—
572#41—48no—
573#41—48no—
574#41—432no—
575#41—432no—
576#41—88no—
577#41—88no—
578C2×Q8—24no—
579C2×Q8—24no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—24no—
585C2×Q8—24no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—48no—
589C2×Q8—48no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—48no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8—81no—
594C2×Q8—81no—
595C2×Q8—84no—
596C2×Q8C22×D414yes—
597C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
598C2×D4—24no—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—28no—
601C2×D4—24no—
602C2×D4—28no—
603C2×D4—28no—
604C2×D4—28no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—48no—
615C2×D4—48no—
616C2×D4—48no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—432no—
627C2×D4—416no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—432no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—48no—
636C2×D4—48no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—84no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4—82no—
643C2×D4—84no—
644C2×D4—82no—
645C2×D4—82no—
646C2×D4—816no—
647C2×D4C22×D414yes—
648C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—28no—
665C22×C4—28no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—24no—
673C22×C4—24no—
674C22×C4—24no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—48no—
678C22×C4—48no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—44no—
686C22×C4—44no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—432no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—84no—
709C22×C4—84no—
710C22×C4—82no—
711C22×C4—82no—
712C22×C4—82no—
713C22×C4—82no—
714C22×C4—81no—
715C22×C4—81no—
716C22×C4—81no—
717C22×C4—81no—
718C22×C4#12014yes—
719C22×C4#12014yes—
720C22×C4#12014yes—
721C22×C4C22×D412yes—
722C22×C4C22×D412yes—
723C22×C4C22×D412yes—
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D412yes—
728C22×C4C22×D412yes—
729C22×C4C22×D412yes—
730C22×C4C22×D412yes—
731C22×C4C22×D412yes—
732C22×C4C22×D412yes—
733C22×C4C2511yescharacteristic
734Q16—416no—
735SD16—416no—
736SD16—416no—
737D8—416no—
738M16—48no—
739M16—48no—
740C2×C8—24no—
741C2×C8—24no—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—24no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—24no—
746C4⋊C4—28no—
747C4⋊C4—28no—
748C4⋊C4—28no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—28no—
751C4⋊C4—28no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—24no—
754C4⋊C4—24no—
755C4⋊C4—24no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—24no—
759C4⋊C4—24no—
760C4⋊C4—48no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4C22×D414yes—
764C4⋊C4C22×D414yes—
765C22⋊C4—28no—
766C22⋊C4—28no—
767C22⋊C4—28no—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—28no—
770C22⋊C4—28no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—28no—
773C22⋊C4—28no—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—28no—
776C22⋊C4—28no—
777C22⋊C4—24no—
778C22⋊C4—24no—
779C22⋊C4—48no—
780C22⋊C4—48no—
781C22⋊C4—48no—
782C22⋊C4—84no—
783C22⋊C4—82no—
784C22⋊C4—82no—
785C42—28no—
786C42—28no—
787C42—24no—
788C42—22no—
789C42—22no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—28no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—24no—
811C23—22no—
812C23—24no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—48no—
819C23—44no—
820C23—48no—
821C23—48no—
822C23—44no—
823C23—48no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—44no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23—82no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23—84no—
850C23—84no—
851C23—162no—
852C23—162no—
853C23—162no—
854C23—162no—
855C23C2×#12012yes—
856C23C2×#12012yes—
857C23C2×#12012yes—
858C23#57512yes—
859C23#57512yes—
860C23C23×D411yescharacteristic
861Q8—24no—
862Q8—28no—
863Q8—24no—
864Q8—48no—
865Q8—42no—
866Q8—42no—
867Q8—44no—
868Q8—84no—
869D4—24no—
870D4—28no—
871D4—24no—
872D4—48no—
873D4—48no—
874D4—48no—
875D4—416no—
876D4—416no—
877D4—416no—
878D4—416no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—44no—
882D4—84no—
883D4—88no—
884D4—88no—
885D4—816no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—44no—
914C2×C4—416no—
915C2×C4—416no—
916C2×C4—48no—
917C2×C4—48no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—84no—
936C2×C4—82no—
937C2×C4—82no—
938C2×C4—84no—
939C2×C4—84no—
940C2×C4—88no—
941C2×C4—88no—
942C2×C4—84no—
943C2×C4—84no—
944C2×C4C2×#12012yes—
945C2×C4C2×#12012yes—
946C2×C4C2×#12012yes—
947C2×C4C23×D411yescharacteristic
948C2×C4C23×D411yescharacteristic
949C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
950C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
951C8—44no—
952C8—44no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—42no—
977C22—44no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—44no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—44no—
984C22—44no—
985C22—42no—
986C22—88no—
987C22—88no—
988C22—816no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—168no—
998C22#300514yes—
999C22C22×#12011yescharacteristic
1000C22#348411yescharacteristic
1001C22#348411yescharacteristic
1002C22C2×#57511yescharacteristic
1003C22C2×#57511yescharacteristic
1004C22#358511yescharacteristic
1005C22#358611yescharacteristic
1006C4—22no—
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—42no—
1010C4—44no—
1011C4—44no—
1012C4—42no—
1013C4—44no—
1014C4—42no—
1015C4—44no—
1016C4—82no—
1017C4—82no—
1018C4#348412yes—
1019C4#348412yes—
1020C2—24no—
1021C2—42no—
1022C2—42no—
1023C2—82no—
1024C2—84no—
1025C2—84no—
1026C2#3534611yescharacteristic
1027C2C2×#300511yescharacteristic
1028C2#6037111yescharacteristic
1029C2#6157511yescharacteristic
1030C2#6157711yescharacteristic
1031C2#6158111yescharacteristic
1032C2#6158311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3505C2semidirect
2. C2×#3007C2semidirect
3. C2×#3006C2semidirect
4. C2×#2407C2semidirect
5. #23978C2semidirect
6. #23975C2semidirect
7. #23937C2semidirect
8. #23936C2semidirect
9. #23922C2semidirect
10. #23920C2semidirect
11. #23871C2semidirect
12. #23863C2semidirect
13. #21765C2semidirect
14. #21764C2semidirect
15. #21742C2semidirect
17. C22×#137C22semidirect
18. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C2×#553C22semidirect
23. C2×#552C22semidirect
25. C2×#548C22semidirect
26. C2×#546C22semidirect
33. C22×C22⋊Q8C22semidirect
35. C22×#121C22semidirect
40. C2×#452C22semidirect
41. C2×#452C22semidirect
42. C2×#449C22semidirect
43. C2×#449C22semidirect
44. C2×#451C22semidirect
46. C2×#450C22semidirect
48. C2×#417C22semidirect
49. C2×#417C22semidirect
55. #2407C22semidirect
58. C2×#391C22semidirect
59. C2×#390C22semidirect
63. #2026C22semidirect
64. #2025C22semidirect
65. #2015C22semidirect
66. #2012C22semidirect
67. #2001C22semidirect
68. #2000C22semidirect
69. #2000C22semidirect
70. #1999C22semidirect
71. #1895C22semidirect
72. #1894C22semidirect
73. #1880C22semidirect
74. #1879C22semidirect
75. #1878C22semidirect
76. #1877C22semidirect
77. #1875C22semidirect
80. #1873C22semidirect
81. #1872C22semidirect
82. #1872C22semidirect
83. #1870C22semidirect
84. #1870C22semidirect
85. #1824C22semidirect
86. #1823C22semidirect
87. #1817C22semidirect
88. #1787C22semidirect
89. #1786C22semidirect
90. #1779C22semidirect
158. C2×C22⋊Q8D4semidirect
171. C2×#121D4semidirect
301. C22×Q8C2×D4semidirect
334. C22×D4C2×D4semidirect
416. C22⋊Q8C2×D4semidirect
430. #121C2×D4semidirect
472. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
473. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#30072
C2×#30062
C2×#24072
#239782
#239752
#239372
#239362
#239222
#239202
#238712
#238632
#217652
#217642
#217422