Finite Group Databasebeta

← #6499781

Subgroups — #6499781

Order 512.

4287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23977C212yesmaximal, complemented
6#23974C212yesmaximal, complemented
7#23970C212yesmaximal, complemented
8#23964C212yesmaximal, complemented
9#23937C212yesmaximal, complemented
10#23931C212yesmaximal, complemented
11#23922C212yesmaximal, complemented
12#23919C212yesmaximal, complemented
13#23870C212yesmaximal, complemented
14#23862C212yesmaximal, complemented
15#23852C212yesmaximal, complemented
16#23849C212yesmaximal, complemented
17#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#137C2212yescomplemented
22C23×SD16C2212yescomplemented
23#3519—28no—
24#3519—28no—
25C2×#555C2211yescharacteristic
26C2×#554C2211yescharacteristic
27C2×#553—21no—
28C2×#553C2211yescharacteristic
29C2×#553C2211yescharacteristic
30C2×#550C2211yescharacteristic
31C2×#546—21no—
32C2×#546—21no—
33C2×#546C2211yescharacteristic
34C2×#546C2211yescharacteristic
35C2×D42—21no—
36C2×D42C2211yescharacteristic
37C2×#540—21no—
38C2×#538—21no—
39C2×#538—21no—
40C2×#532C2211yescharacteristic
41C2×#529C2211yescharacteristic
42C2×#525C2211yescharacteristic
43C2×#525C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
45C22×#121C2211yescharacteristic
46C22×#121C2211yescharacteristic
47C2×#518—21no—
48C22×C4×D4C2211yescharacteristic
49#3004—28no—
50C2×#452C2214yescomplemented
51C2×#451C2212yescomplemented
52C2×#451C2212yescomplemented
53C2×#448—28no—
54C2×#448C2212yes—
55C2×#448C2212yescomplemented
56C2×#448C2212yescomplemented
57C2×#448C2212yescomplemented
58C2×#448C2212yescomplemented
59C2×#448C2212yescomplemented
60C2×#450C2214yescomplemented
61C2×#419C2212yescomplemented
62C22×#103C2212yescomplemented
63C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
64C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65#2409—21no—
66#2409—21no—
67#2409—21no—
68#2409—21no—
69#2409C2212yes—
70#2409C2212yescomplemented
71#2409C2212yescomplemented
72#2409C2212yescomplemented
73C2×#395—21no—
74C2×#393—21no—
75C2×#391C2212yescomplemented
76C2×#386—21no—
77C2×#385—21no—
78C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
79#2026C2214yescomplemented
80#2024C2214yescomplemented
81#2015C2214yescomplemented
82#2014C2214yescomplemented
83#2001C2214yescomplemented
84#2000C2214yescomplemented
85#2000C2214yescomplemented
86#2000C2214yescomplemented
87#1895C2212yescomplemented
88#1895C2212yescomplemented
89#1893C2212yescomplemented
90#1892C2212yescomplemented
91#1878C2214yescomplemented
92#1877C2214yescomplemented
93#1877C2214yescomplemented
94#1877C2214yescomplemented
95#1874C2212yes—
96#1874C2212yescomplemented
97#1874C2212yescomplemented
98#1873C2214yescomplemented
99#1872C2212yescomplemented
100#1872C2214yescomplemented
101#1870C2212yescomplemented
102#1870C2212yescomplemented
103#1869C2212yes—
104#1869C2212yescomplemented
105#1825C2212yescomplemented
106#1824C2212yescomplemented
107#1817C2212yescomplemented
108#1788C2212yescomplemented
109#1786C2212yescomplemented
110#1779C2212yescomplemented
111C22×#41—21no—
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C23×Q8—21no—
115C23×Q8—21no—
116C23×Q8—21no—
117C23×Q8—24no—
118C23×Q8—24no—
119C23×Q8—48no—
120C23×Q8C2312yes—
121C23×Q8C2312yes—
122C23×Q8C2312yes—
123C23×D4—21no—
124C23×D4—21no—
125C23×D4—21no—
126C23×D4D411yescharacteristic
127C23×D4C2311yescharacteristic
128C23×D4C2311yescharacteristic
129C24×C4—21no—
130C24×C4C2311yescharacteristic
131C24×C4C2311yescharacteristic
132C2×#137—28no—
133C2×#137—48no—
134C22×Q16C2314yes—
135C22×SD16—28no—
136C22×SD16—48no—
137C22×SD16C2314yes—
138C22×SD16C2314yes—
139C22×SD16C2314yes—
140C22×M16C2312yes—
141C23×C8C2312yes—
142#555—24no—
143#555—24no—
144#554—24no—
145#554—24no—
146#553—216no—
147#553—24no—
148#553—24no—
149#553—24no—
150#553—24no—
151#550—24no—
152#550—24no—
153#546—216no—
154#546—216no—
155#546—24no—
156#546—24no—
157#546—24no—
158#546—24no—
159D42—216no—
160D42—24no—
161D42—24no—
162#540—216no—
163#538—216no—
164#538—216no—
165#532—24no—
166#532—24no—
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×#127—21no—
169C2×#127C2311yescharacteristic
170#529—24no—
171#529—24no—
172C2×#126—21no—
173C2×#126—21no—
174C2×#126—21no—
175C2×#125—21no—
176C2×#125C2311yescharacteristic
177C2×#124—21no—
178C2×#124—21no—
179C2×#124—21no—
180C2×#124C2311yescharacteristic
181#525—24no—
182#525—24no—
183#525—24no—
184#525D418yes—
185C2×#123—21no—
186C2×#123—21no—
187C2×#123—21no—
188C2×#123—21no—
189C2×#123—21no—
190C2×#123—21no—
191C2×#123—21no—
192C2×C22⋊Q8—22no—
193C2×C22⋊Q8—22no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196C2×C22⋊Q8—48no—
197C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8C2314yes—
199C2×C22⋊Q8C2314yes—
200C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—21no—
207C2×#121—21no—
208C2×#121—21no—
209C2×#121—24no—
210C2×#121—21no—
211C2×#121—24no—
212C2×#121—24no—
213C2×#121—21no—
214C2×#121—21no—
215C2×#121—21no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121D418yes—
219C2×#121C2311yescharacteristic
220C2×#121C2311yescharacteristic
221C2×#121C2311yescharacteristic
222C2×#121C2311yescharacteristic
223C2×#121C2311yescharacteristic
224C2×#121C2311yescharacteristic
225C2×#121C2311yescharacteristic
226C2×#121C2311yescharacteristic
227C2×#121C2311yescharacteristic
228C2×#120—21no—
229C2×#120—21no—
230C2×#120—21no—
231C2×#120—21no—
232C2×#120—21no—
233C2×#120—21no—
234#518—216no—
235C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
236C2×C4×D4—21no—
237C2×C4×D4—24no—
238C2×C4×D4—24no—
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4—21no—
241C2×C4×D4—21no—
242C2×C4×D4—21no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4—21no—
245C2×C4×D4—21no—
246C2×C4×D4—21no—
247C2×C4×D4—21no—
248C2×C4×D4D411yescharacteristic
249C2×C4×D4D411yescharacteristic
250C2×C4×D4D411yescharacteristic
251C2×C4×D4D411yescharacteristic
252C2×C4×D4C2311yescharacteristic
253C2×C4×D4C2311yescharacteristic
254C2×C4×D4C2311yescharacteristic
255C2×C4×D4C2311yescharacteristic
256C2×C4×D4C2311yescharacteristic
257C2×C4×D4C2311yescharacteristic
258C2×C4×D4C2311yescharacteristic
259C2×#117—21no—
260C2×#117—21no—
261C2×#117C2311yescharacteristic
262C2×#117C2311yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—22no—
264C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
265C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4C2312yes—
268C22×C22⋊C4—21no—
269C22×C22⋊C4—21no—
270C22×C22⋊C4—21no—
271C22×C22⋊C4—21no—
272C22×C22⋊C4—22no—
273C22×C22⋊C4—21no—
274C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
275C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
276C22×C42C2311yescharacteristic
277#452—48no—
278#451—28no—
279#451—28no—
280#450—48no—
281#448—28no—
282#448—28no—
283#448—28no—
284#448—28no—
285#448—28no—
286#448—28no—
287#419—28no—
288C2×#103—28no—
289C2×#103C2314yes—
290C2×#103C2314yes—
291C2×#103C2314yes—
292C2×#103C2314yes—
293C2×#103C2314yes—
294C2×#102C2314yes—
295C2×#102C2314yes—
296C2×#102C2314yes—
297#407—24no—
298C2×C22⋊C8—24no—
299C2×C22⋊C8C2312yes—
300C2×C22⋊C8C2312yes—
301C2×C22⋊C8C2312yes—
302C2×C22⋊C8C2312yes—
303C2×C22⋊C8C2314yes—
304C2×C22⋊C8C2314yes—
305#395—22no—
306#395—22no—
307#395—22no—
308#395—22no—
309#393—22no—
310#393—22no—
311#393—22no—
312#393—22no—
313#391—22no—
314#391—22no—
315#391C2314yes—
316#391C2314yes—
317#386—22no—
318#386—22no—
319#386—22no—
320#386—22no—
321#385—22no—
322#385—22no—
323#385—22no—
324#385—22no—
325#380—21no—
326#380—21no—
327#380C2312yes—
328#380C2312yes—
329C2×#95—21no—
330C2×#95—22no—
331C2×#95—22no—
332#340C2314yes—
333#340C2314yes—
334#340C2314yes—
335#340C2314yes—
336#336C2314yes—
337#336C2314yes—
338C25—21no—
339C25—21no—
340C25C2×D411yescharacteristic
341C25C2×D411yescharacteristic
342C2×#41—28no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—84no—
349C2×#41C2×D414yes—
350C22×Q8—28no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—28no—
356C22×Q8—28no—
357C22×Q8—24no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—24no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—44no—
364C22×Q8—44no—
365C22×Q8—44no—
366C22×Q8—48no—
367C22×Q8—432no—
368C22×Q8—432no—
369C22×Q8—48no—
370C22×Q8—48no—
371C22×Q8—44no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8—44no—
374C22×Q8C2411yescharacteristic
375C22×Q8C2414yes—
376C22×D4—28no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—28no—
384C22×D4—28no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—24no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4—42no—
402C22×D4—44no—
403C22×D4—44no—
404C22×D4—84no—
405C22×D4—84no—
406C22×D4C2×D411yescharacteristic
407C22×D4C2×D411yescharacteristic
408C22×D4C2×D411yescharacteristic
409C22×D4C2×D411yescharacteristic
410C22×D4C2×D414yes—
411C22×D4C2411yescharacteristic
412C22×D4C2411yescharacteristic
413C22×D4C2411yescharacteristic
414C23×C4—22no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—22no—
423C23×C4—22no—
424C23×C4—22no—
425C23×C4—22no—
426C23×C4—22no—
427C23×C4—44no—
428C23×C4—44no—
429C23×C4—48no—
430C23×C4—44no—
431C23×C4C2×D411yescharacteristic
432C23×C4C2×D411yescharacteristic
433C23×C4C2×D411yescharacteristic
434C23×C4C2×D411yescharacteristic
435C23×C4C2×D411yescharacteristic
436C23×C4C2×D411yescharacteristic
437C23×C4C2×D411yescharacteristic
438C23×C4C2×D411yescharacteristic
439C23×C4C2×D414yes—
440C23×C4C2×D414yes—
441C23×C4C2411yescharacteristic
442C23×C4C2411yescharacteristic
443C23×C4C2411yescharacteristic
444C23×C4C2411yescharacteristic
445C23×C4C2411yescharacteristic
446#137—432no—
447C2×Q16—28no—
448C2×Q16—28no—
449C2×Q16—44no—
450C2×SD16—28no—
451C2×SD16—28no—
452C2×SD16—28no—
453C2×SD16—28no—
454C2×SD16—28no—
455C2×SD16—28no—
456C2×SD16—44no—
457C2×SD16—44no—
458C2×SD16—44no—
459C2×SD16—432no—
460C2×M16—24no—
461C2×M16—44no—
462C22×C8—24no—
463C22×C8—44no—
464C22×C8C2414yes—
465C22×C8C2414yes—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—22no—
468#127—28no—
469#127—22no—
470#127—22no—
471#126—28no—
472#126—28no—
473#126—28no—
474#125—28no—
475#125—22no—
476#125—22no—
477#124—28no—
478#124—28no—
479#124—28no—
480#124—22no—
481#124—22no—
482#123—28no—
483#123—28no—
484#123—28no—
485#123—28no—
486#123—28no—
487#123—28no—
488#123—28no—
489C22⋊Q8—28no—
490C22⋊Q8—28no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—28no—
496C22⋊Q8—28no—
497C22⋊Q8—44no—
498C22⋊Q8—44no—
499C22⋊Q8—48no—
500C22⋊Q8—48no—
501C22⋊Q8C2×D414yes—
502C22⋊Q8C2×D414yes—
503#121—28no—
504#121—28no—
505#121—28no—
506#121—28no—
507#121—28no—
508#121—28no—
509#121—28no—
510#121—28no—
511#121—28no—
512#121—28no—
513#121—28no—
514#121—22no—
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—28no—
518#121—28no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—22no—
524#121—22no—
525#121—22no—
526#121—22no—
527#121—22no—
528#121C2×D414yes—
529#121C2×D414yes—
530#121C2×D414yes—
531#121C2×D414yes—
532#121C2×D414yes—
533#121C2×D414yes—
534#120—28no—
535#120—28no—
536#120—28no—
537#120—28no—
538#120—28no—
539#120—28no—
540C4×Q8—22no—
541C4×Q8—22no—
542C4×D4—28no—
543C4×D4—28no—
544C4×D4—28no—
545C4×D4—28no—
546C4×D4—28no—
547C4×D4—28no—
548C4×D4—28no—
549C4×D4—28no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—24no—
554C4×D4—24no—
555C4×D4—24no—
556C4×D4—24no—
557C4×D4—28no—
558C4×D4—28no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—22no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—22no—
566C4×D4—22no—
567C4×D4—22no—
568C4×D4—22no—
569C4×D4—22no—
570#117—28no—
571#117—28no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574#117—22no—
575#117C2×D414yes—
576C2×C4⋊C4—24no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4—22no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—22no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—24no—
590C2×C4⋊C4—24no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C4⋊C4—44no—
593C2×C4⋊C4—48no—
594C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C2×D414yes—
599C2×C4⋊C4C2414yes—
600C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
601C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
602C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
603C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
604C2×C22⋊C4—28no—
605C2×C22⋊C4—28no—
606C2×C22⋊C4—28no—
607C2×C22⋊C4—24no—
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—28no—
614C2×C22⋊C4—24no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—24no—
630C2×C22⋊C4—24no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—22no—
633C2×C22⋊C4—48no—
634C2×C22⋊C4—44no—
635C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
636C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
637C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
638C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
639C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
640C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
641C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
642C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
643C2×C42—21no—
644C2×C42—21no—
645C2×C42—21no—
646C2×C42—22no—
647C2×C42—22no—
648C2×C42C2×D411yescharacteristic
649C2×C42C2×D411yescharacteristic
650C2×C42C2411yescharacteristic
651C2×C42C2411yescharacteristic
652#103—28no—
653#103—28no—
654#103—28no—
655#103—28no—
656#103—44no—
657#102—44no—
658#102—44no—
659#102—44no—
660C22⋊C8—24no—
661C22⋊C8—24no—
662C22⋊C8—24no—
663C22⋊C8—24no—
664C22⋊C8—44no—
665C22⋊C8—44no—
666#95—22no—
667#95—22no—
668#95—24no—
669#95—24no—
670#95—24no—
671#95—24no—
672C24—22no—
673C24—22no—
674C24—24no—
675C24—24no—
676C24—22no—
677C24—21no—
678C24—21no—
679C24—21no—
680C24—22no—
681C24—24no—
682C24—24no—
683C24—42no—
684C24—42no—
685C24—41no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—42no—
689C24—42no—
690C24—82no—
691C24—82no—
692C24—82no—
693C24—82no—
694C24#12014yes—
695C24C22×D411yescharacteristic
696C24C22×D411yescharacteristic
697C24C22×D411yescharacteristic
698C24C22×D411yescharacteristic
699C24C22×D411yescharacteristic
700#41—48no—
701#41—84no—
702#41—84no—
703#41—816no—
704#41—84no—
705C2×Q8—28no—
706C2×Q8—24no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—24no—
709C2×Q8—216no—
710C2×Q8—216no—
711C2×Q8—24no—
712C2×Q8—24no—
713C2×Q8—24no—
714C2×Q8—24no—
715C2×Q8—24no—
716C2×Q8—48no—
717C2×Q8—48no—
718C2×Q8—416no—
719C2×Q8—416no—
720C2×Q8—416no—
721C2×Q8—416no—
722C2×Q8—44no—
723C2×Q8—48no—
724C2×Q8—48no—
725C2×Q8—432no—
726C2×Q8—432no—
727C2×Q8—432no—
728C2×Q8—44no—
729C2×Q8—44no—
730C2×Q8—44no—
731C2×Q8—82no—
732C2×Q8C22×D412yes—
733C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—24no—
737C2×D4—24no—
738C2×D4—22no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—22no—
742C2×D4—24no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—24no—
752C2×D4—24no—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—24no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—24no—
763C2×D4—24no—
764C2×D4—48no—
765C2×D4—41no—
766C2×D4—41no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—416no—
769C2×D4—432no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—42no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—44no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—84no—
779C2×D4—82no—
780C2×D4—82no—
781C2×D4—82no—
782C2×D4—84no—
783C2×D4—84no—
784C2×D4—82no—
785C2×D4—82no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—82no—
788C2×D4—82no—
789C2×D4—82no—
790C2×D4—816no—
791C2×D4—816no—
792C2×D4#13714yescomplemented
793C2×D4C22×D412yes—
794C2×D4C22×D412yes—
795C2×D4C22×D412yes—
796C22×C4—24no—
797C22×C4—24no—
798C22×C4—24no—
799C22×C4—28no—
800C22×C4—24no—
801C22×C4—22no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—24no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—24no—
811C22×C4—24no—
812C22×C4—24no—
813C22×C4—24no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—24no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—24no—
822C22×C4—24no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—24no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—24no—
827C22×C4—48no—
828C22×C4—48no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—42no—
834C22×C4—42no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—48no—
837C22×C4—48no—
838C22×C4—42no—
839C22×C4—44no—
840C22×C4—432no—
841C22×C4—44no—
842C22×C4—44no—
843C22×C4—44no—
844C22×C4—42no—
845C22×C4—44no—
846C22×C4—44no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—84no—
849C22×C4—84no—
850C22×C4—82no—
851C22×C4—82no—
852C22×C4—82no—
853C22×C4—82no—
854C22×C4—82no—
855C22×C4—82no—
856C22×C4#12014yes—
857C22×C4#12014yes—
858C22×C4#12014yes—
859C22×C4C22×D411yescharacteristic
860C22×C4C22×D411yescharacteristic
861C22×C4C22×D411yescharacteristic
862C22×C4C22×D411yescharacteristic
863C22×C4C22×D411yescharacteristic
864C22×C4C22×D411yescharacteristic
865C22×C4C22×D411yescharacteristic
866C22×C4C22×D411yescharacteristic
867C22×C4C22×D412yes—
868C22×C4C22×D412yes—
869C22×C4C22×D412yes—
870C22×C4C22×D412yes—
871C22×C4C22×D412yes—
872C22×C4C22×D412yes—
873C22×C4C22×D411yescharacteristic
874C22×C4C2511yescharacteristic
875Q16—416no—
876SD16—416no—
877SD16—416no—
878SD16—416no—
879M16—48no—
880C2×C8—24no—
881C2×C8—24no—
882C2×C8—24no—
883C2×C8—24no—
884C2×C8—24no—
885C2×C8—24no—
886C2×C8—48no—
887C4⋊C4—24no—
888C4⋊C4—24no—
889C4⋊C4—24no—
890C4⋊C4—24no—
891C4⋊C4—24no—
892C4⋊C4—24no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—22no—
896C4⋊C4—22no—
897C4⋊C4—24no—
898C4⋊C4—24no—
899C4⋊C4—24no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—24no—
905C4⋊C4—24no—
906C4⋊C4—48no—
907C4⋊C4—48no—
908C4⋊C4—44no—
909C4⋊C4C22×D412yes—
910C4⋊C4C22×D412yes—
911C4⋊C4C22×D412yes—
912C4⋊C4C22×D412yes—
913C22⋊C4—24no—
914C22⋊C4—24no—
915C22⋊C4—24no—
916C22⋊C4—24no—
917C22⋊C4—24no—
918C22⋊C4—24no—
919C22⋊C4—24no—
920C22⋊C4—24no—
921C22⋊C4—24no—
922C22⋊C4—24no—
923C22⋊C4—22no—
924C22⋊C4—24no—
925C22⋊C4—22no—
926C22⋊C4—22no—
927C22⋊C4—22no—
928C22⋊C4—24no—
929C22⋊C4—24no—
930C22⋊C4—22no—
931C22⋊C4—24no—
932C22⋊C4—24no—
933C22⋊C4—24no—
934C22⋊C4—24no—
935C22⋊C4—24no—
936C22⋊C4—22no—
937C22⋊C4—22no—
938C22⋊C4—22no—
939C22⋊C4—24no—
940C22⋊C4—48no—
941C22⋊C4—48no—
942C22⋊C4—44no—
943C22⋊C4—44no—
944C42—24no—
945C42—24no—
946C42—22no—
947C42—22no—
948C42—24no—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—21no—
952C42—21no—
953C23—22no—
954C23—22no—
955C23—21no—
956C23—21no—
957C23—22no—
958C23—21no—
959C23—22no—
960C23—22no—
961C23—28no—
962C23—28no—
963C23—21no—
964C23—21no—
965C23—21no—
966C23—22no—
967C23—22no—
968C23—22no—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—21no—
974C23—21no—
975C23—22no—
976C23—44no—
977C23—48no—
978C23—48no—
979C23—44no—
980C23—48no—
981C23—48no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—42no—
985C23—44no—
986C23—41no—
987C23—41no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—41no—
991C23—41no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—42no—
995C23—48no—
996C23—82no—
997C23—84no—
998C23—84no—
999C23—84no—
1000C23—84no—
1001C23—84no—
1002C23—164no—
1003C23—164no—
1004C23—164no—
1005C23—164no—
1006C23C2×#12012yes—
1007C23C2×#12012yes—
1008C23C2×#12012yes—
1009C23C2×#13712yes—
1010C23C2×#13712yes—
1011C23#57512yes—
1012C23#57714yes—
1013C23C23×D411yescharacteristic
1014Q8—28no—
1015Q8—28no—
1016Q8—24no—
1017Q8—416no—
1018Q8—416no—
1019Q8—416no—
1020Q8—44no—
1021Q8—44no—
1022Q8—42no—
1023Q8—84no—
1024D4—28no—
1025D4—24no—
1026D4—24no—
1027D4—24no—
1028D4—44no—
1029D4—48no—
1030D4—44no—
1031D4—48no—
1032D4—44no—
1033D4—48no—
1034D4—48no—
1035D4—48no—
1036D4—48no—
1037D4—42no—
1038D4—42no—
1039D4—42no—
1040D4—84no—
1041D4—84no—
1042D4—84no—
1043D4—84no—
1044D4—84no—
1045D4—84no—
1046D4—84no—
1047D4—84no—
1048D4—84no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—21no—
1054C2×C4—24no—
1055C2×C4—24no—
1056C2×C4—24no—
1057C2×C4—24no—
1058C2×C4—24no—
1059C2×C4—24no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—28no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—21no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—44no—
1079C2×C4—44no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—48no—
1082C2×C4—416no—
1083C2×C4—416no—
1084C2×C4—416no—
1085C2×C4—44no—
1086C2×C4—44no—
1087C2×C4—42no—
1088C2×C4—44no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—41no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—44no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—82no—
1102C2×C4—82no—
1103C2×C4—84no—
1104C2×C4—82no—
1105C2×C4—84no—
1106C2×C4—84no—
1107C2×C4—84no—
1108C2×C4—84no—
1109C2×C4—84no—
1110C2×C4—88no—
1111C2×C4C2×#12012yes—
1112C2×C4C2×#12012yes—
1113C2×C4C2×#12012yes—
1114C2×C4C2×#13712yes—
1115C2×C4C23×D411yescharacteristic
1116C2×C4C23×D411yescharacteristic
1117C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
1118C8—44no—
1119C8—44no—
1120C22—22no—
1121C22—22no—
1122C22—24no—
1123C22—24no—
1124C22—24no—
1125C22—24no—
1126C22—22no—
1127C22—22no—
1128C22—22no—
1129C22—24no—
1130C22—22no—
1131C22—22no—
1132C22—22no—
1133C22—416no—
1134C22—41no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—42no—
1138C22—41no—
1139C22—41no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—41no—
1147C22—42no—
1148C22—42no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—41no—
1153C22—88no—
1154C22—82no—
1155C22—82no—
1156C22—82no—
1157C22—82no—
1158C22—82no—
1159C22—82no—
1160C22—168no—
1161C22—168no—
1162C22#300714yes—
1163C22#300914yes—
1164C22C22×#12011yescharacteristic
1165C22#348412yes—
1166C22C22×#13711yescharacteristic
1167C22C2×#57511yescharacteristic
1168C22C2×#57712yes—
1169C4—22no—
1170C4—22no—
1171C4—22no—
1172C4—22no—
1173C4—41no—
1174C4—41no—
1175C4—48no—
1176C4—42no—
1177C4—41no—
1178C4—42no—
1179C4—41no—
1180C4—41no—
1181C4—42no—
1182C4—42no—
1183C4—42no—
1184C4—84no—
1185C4#348412yes—
1186C4#348412yes—
1187C2—24no—
1188C2—24no—
1189C2—42no—
1190C2—42no—
1191C2—81no—
1192C2—82no—
1193C2—82no—
1194C2—82no—
1195C2#3534611yescharacteristic
1196C2C2×#300711yescharacteristic
1197C2C2×#300911yescharacteristic
1198C2#6159312yes—
1199C2#6159412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3519C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. C22×#448C2semidirect
4. C2×#2409C2semidirect
5. #23977C2semidirect
6. #23974C2semidirect
7. #23970C2semidirect
8. #23964C2semidirect
9. #23937C2semidirect
10. #23931C2semidirect
11. #23922C2semidirect
12. #23919C2semidirect
13. #23870C2semidirect
14. #23862C2semidirect
15. #23852C2semidirect
16. #23849C2semidirect
17. #21764C2semidirect
18. #21763C2semidirect
19. #21740C2semidirect
20. C24×Q8C22semidirect
21. C22×#137C22semidirect
22. C23×SD16C22semidirect
44. C22×C22⋊Q8C22semidirect
50. C2×#452C22semidirect
51. C2×#451C22semidirect
52. C2×#451C22semidirect
55. C2×#448C22semidirect
56. C2×#448C22semidirect
57. C2×#448C22semidirect
58. C2×#448C22semidirect
59. C2×#448C22semidirect
60. C2×#450C22semidirect
61. C2×#419C22semidirect
62. C22×#103C22semidirect
63. C2×#407C22semidirect
64. C22×C22⋊C8C22semidirect
70. #2409C22semidirect
71. #2409C22semidirect
72. #2409C22semidirect
75. C2×#391C22semidirect
78. C2×#380C22semidirect
79. #2026C22semidirect
80. #2024C22semidirect
81. #2015C22semidirect
82. #2014C22semidirect
83. #2001C22semidirect
84. #2000C22semidirect
85. #2000C22semidirect
86. #2000C22semidirect
87. #1895C22semidirect
88. #1895C22semidirect
89. #1893C22semidirect
90. #1892C22semidirect
91. #1878C22semidirect
92. #1877C22semidirect
93. #1877C22semidirect
94. #1877C22semidirect
96. #1874C22semidirect
97. #1874C22semidirect
98. #1873C22semidirect
99. #1872C22semidirect
100. #1872C22semidirect
101. #1870C22semidirect
102. #1870C22semidirect
104. #1869C22semidirect
105. #1825C22semidirect
106. #1824C22semidirect
107. #1817C22semidirect
108. #1788C22semidirect
109. #1786C22semidirect
110. #1779C22semidirect
792. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35192
C2×#30042
C22×#4482
C2×#24092
#239772
#239742
#239702
#239642
#239372
#239312
#239222
#239192
#238702
#238622
#238522
#238492
#217642
#217632
#217402