Subgroups — #6499804

Order 512.

4678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3536	—	2	8	no	—
18	#3536	—	2	8	no	—
19	C₂×#562	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#543	—	2	1	no	—
26	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#539	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	1	no	—
29	C₂×#537	—	2	1	no	—
30	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#450	—	2	8	no	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	—	2	8	no	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2846	—	2	2	no	—
47	#2613	—	2	2	no	—
48	#2435	—	2	1	no	—
49	#2435	—	2	1	no	—
50	#2433	—	2	1	no	—
51	#2433	—	2	1	no	—
52	#2408	C₂²	1	4	yes	—
53	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁶	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#562	—	2	32	no	—
101	#554	—	2	8	no	—
102	#554	—	2	8	no	—
103	#548	—	2	8	no	—
104	#548	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#546	—	2	32	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	#543	—	2	16	no	—
111	#542	—	2	8	no	—
112	#542	—	2	8	no	—
113	#539	—	2	16	no	—
114	#538	—	2	16	no	—
115	#537	—	2	16	no	—
116	#537	—	2	8	no	—
117	#537	—	2	8	no	—
118	#535	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×#120	—	2	2	no	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	C₂×#120	—	2	4	no	—
167	C₂×#120	—	2	4	no	—
168	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#450	—	2	16	no	—
185	#450	—	2	16	no	—
186	#449	—	4	16	no	—
187	#447	—	2	16	no	—
188	#447	—	2	16	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
190	C₂×#102	—	2	8	no	—
191	C₂×#102	—	2	8	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	8	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#379	—	2	1	no	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
219	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
220	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	4	8	no	—
226	C₂⁵	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	—	8	4	no	—
228	C₂⁵	—	8	4	no	—
229	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	8	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
305	C₂×D₈	—	2	16	no	—
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#127	—	4	8	no	—
318	#126	—	2	16	no	—
319	#125	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	16	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	4	8	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	4	8	no	—
361	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#120	—	2	8	no	—
365	#120	—	4	16	no	—
366	#120	—	8	8	no	—
367	#120	—	8	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#103	—	4	8	no	—
430	#102	—	2	16	no	—
431	#102	—	2	16	no	—
432	#102	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	32	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	16	no	—
464	C₂⁴	—	8	16	no	—
465	C₂⁴	—	8	64	no	—
466	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	8	4	no	—
472	#41	—	8	4	no	—
473	#41	—	8	8	no	—
474	#41	—	8	32	no	—
475	#41	—	8	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	4	32	no	—
582	D₈	—	4	32	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	4	16	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	32	no	—
661	C₂³	—	8	32	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	16	no	—
667	C₂³	—	8	128	no	—
668	C₂³	—	8	16	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂³	#576	1	4	yes	—
676	C₂³	#577	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	8	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	8	4	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	—	8	8	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	16	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	16	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	8	4	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	16	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	8	no	—
735	C₂×C₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	4	16	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	32	no	—
766	C₂²	—	8	32	no	—
767	C₂²	—	8	32	no	—
768	C₂²	—	8	8	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	16	8	no	—
773	C₂²	#3008	1	4	yes	—
774	C₂²	#3010	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3484	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	4	no	—
789	C₄	#3484	1	2	yes	—
790	C₄	#3484	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	8	8	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3536	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
3. C₂²×#447	C₂	semidirect
4. #35222	C₂	semidirect
5. #23969	C₂	semidirect
6. #23960	C₂	semidirect
7. #23945	C₂	semidirect
8. #23924	C₂	semidirect
9. #23858	C₂	semidirect
10. #23851	C₂	semidirect
11. #21762	C₂	semidirect
12. #21761	C₂	semidirect
13. #21739	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#554	C₂²	semidirect
21. C₂×#548	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
24. C₂×#546	C₂²	semidirect
26. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#537	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. #2408	C₂²	semidirect
54. #2309	C₂²	semidirect
56. #2023	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1892	C₂²	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
65. #1874	C₂²	semidirect
66. #1873	C₂²	semidirect
67. #1869	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
69. #1824	C₂²	semidirect
70. #1823	C₂²	semidirect
71. #1818	C₂²	semidirect
72. #1787	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1780	C₂²	semidirect
78. C₂²×#41	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#124	C₂³	semidirect
145. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
159. C₂×#121	D₄	semidirect
163. C₂×#121	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
174. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
189. C₂×#103	C₂³	semidirect
194. C₂×#102	C₂³	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
218. #340	C₂³	semidirect
219. #340	C₂³	semidirect
220. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3536	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
#35222	2
#23969	2
#23960	2
#23945	2
#23924	2
#23858	2
#23851	2
#21762	2
#21761	2
#21739	2