Subgroups — #6499805

Order 512.

4054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#3536	—	2	8	no	—
18	#3536	—	2	8	no	—
19	C₂×#562	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#543	—	2	1	no	—
26	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#539	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	1	no	—
29	C₂×#537	—	2	1	no	—
30	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#451	—	2	8	no	—
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#448	—	2	8	no	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2849	—	2	2	no	—
47	#2614	—	2	2	no	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2436	—	2	1	no	—
50	#2434	—	2	1	no	—
51	#2434	—	2	1	no	—
52	#2409	C₂²	1	4	yes	—
53	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	4	yes	—
65	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	—
70	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	2	yes	—
74	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#562	—	2	32	no	—
101	#554	—	2	8	no	—
102	#554	—	2	8	no	—
103	#548	—	2	8	no	—
104	#548	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#546	—	2	32	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	#543	—	2	16	no	—
111	#542	—	2	8	no	—
112	#542	—	2	8	no	—
113	#539	—	2	16	no	—
114	#538	—	2	16	no	—
115	#537	—	2	16	no	—
116	#537	—	2	8	no	—
117	#537	—	2	8	no	—
118	#536	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
160	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#120	—	2	2	no	—
166	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#452	—	4	16	no	—
183	#451	—	2	16	no	—
184	#451	—	2	16	no	—
185	#448	—	2	16	no	—
186	#448	—	2	16	no	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	#395	—	2	4	no	—
201	#395	—	2	4	no	—
202	#393	—	2	4	no	—
203	#393	—	2	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	8	yes	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#381	—	2	4	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	8	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	#126	—	2	16	no	—
316	#125	—	2	16	no	—
317	#124	—	2	16	no	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	4	8	no	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	#123	—	2	16	no	—
324	#123	—	2	16	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	4	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#103	—	2	16	no	—
424	#103	—	2	16	no	—
425	#103	—	4	8	no	—
426	#102	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	8	4	no	—
450	#41	—	8	4	no	—
451	#41	—	8	8	no	—
452	#41	—	8	32	no	—
453	#41	—	8	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	4	32	no	—
566	SD₁₆	—	4	32	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂³	#577	1	4	yes	—
640	C₂³	#578	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	2	8	no	—
644	Q₈	—	2	8	no	—
645	Q₈	—	4	16	no	—
646	Q₈	—	4	16	no	—
647	Q₈	—	4	16	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	16	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	8	no	—
733	C₂²	—	16	8	no	—
734	C₂²	#3009	1	4	yes	—
735	C₂²	#3011	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3484	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	8	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	#3484	1	2	yes	—
752	C₄	#3484	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3536	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#451	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. #35242	C₂	semidirect
5. #23970	C₂	semidirect
6. #23961	C₂	semidirect
7. #23946	C₂	semidirect
8. #23927	C₂	semidirect
9. #23859	C₂	semidirect
10. #23852	C₂	semidirect
11. #21762	C₂	semidirect
12. #21761	C₂	semidirect
13. #21739	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#536	C₂²	semidirect
35. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. C₂×#451	C₂²	semidirect
43. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
54. #2310	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
62. #1878	C₂²	semidirect
63. #1877	C₂²	semidirect
65. #1873	C₂²	semidirect
66. #1872	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
70. #1823	C₂²	semidirect
71. #1818	C₂²	semidirect
72. #1787	C₂²	semidirect
74. #1780	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3536	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
#35242	2
#23970	2
#23961	2
#23946	2
#23927	2
#23859	2
#23852	2
#21762	2
#21761	2
#21739	2