Subgroups — #6499810

Order 512.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	#3539	—	2	16	no	—
19	C₂×#560	—	2	2	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#539	—	2	2	no	—
29	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3002	—	2	16	no	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2849	—	2	2	no	—
46	#2613	—	2	2	no	—
47	#2432	—	2	2	no	—
48	#2431	—	2	2	no	—
49	#2407	C₂²	1	4	yes	—
50	#2407	C₂²	1	4	yes	—
51	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	2	yes	—
73	#1875	C₂²	1	2	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1873	C₂²	1	2	yes	—
76	#1873	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1780	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	—	2	16	no	—
99	C₂×#135	—	4	8	no	—
100	C₂×#135	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#560	—	2	32	no	—
107	#553	—	2	32	no	—
108	#553	—	2	8	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#552	—	2	8	no	—
111	#552	—	2	8	no	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#541	—	2	8	no	—
117	#540	—	2	32	no	—
118	#540	—	2	8	no	—
119	#539	—	2	32	no	—
120	#537	—	2	8	no	—
121	#537	—	2	8	no	—
122	#536	—	4	4	no	—
123	#535	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	#525	—	2	8	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	#525	D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#452	—	2	16	no	—
187	#452	—	4	8	no	—
188	#451	—	2	8	no	—
189	#450	—	2	8	no	—
190	#449	—	2	16	no	—
191	#449	—	4	8	no	—
192	#448	—	2	8	no	—
193	#447	—	2	8	no	—
194	#416	—	2	16	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	4	no	—
221	#385	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#381	—	2	1	no	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	1	no	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	2	1	no	—
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	8	no	—
257	C₂×#41	—	4	64	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#135	—	4	64	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	#127	—	2	16	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#126	—	2	16	no	—
330	#126	—	2	16	no	—
331	#125	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	16	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#120	—	2	16	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	#120	—	4	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	16	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#103	—	4	4	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	#41	—	2	32	no	—
468	#41	—	4	16	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	16	no	—
472	#41	—	4	64	no	—
473	#41	—	8	8	no	—
474	#41	—	8	8	no	—
475	#41	—	8	8	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	32	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	2	8	no	—
672	Q₈	—	4	8	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	8	2	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	32	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	16	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	32	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	16	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3584	1	4	yes	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	#3484	1	4	yes	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60366	1	2	yes	—
787	C₂	#61635	1	2	yes	—
788	C₂	#61637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3539	C₂	semidirect
2. C₂×#3002	C₂	semidirect
3. #35149	C₂	semidirect
4. #23971	C₂	semidirect
5. #23962	C₂	semidirect
6. #23943	C₂	semidirect
7. #23942	C₂	semidirect
8. #23940	C₂	semidirect
9. #23939	C₂	semidirect
10. #23927	C₂	semidirect
11. #23924	C₂	semidirect
12. #23857	C₂	semidirect
13. #23853	C₂	semidirect
14. #21760	C₂	semidirect
15. #21739	C₂	semidirect
21. C₂×#553	C₂²	semidirect
22. C₂×#552	C₂²	semidirect
23. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
36. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2026	C₂²	semidirect
56. #2025	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2013	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2001	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1892	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1878	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
77. #1872	C₂²	semidirect
78. #1869	C₂²	semidirect
79. #1869	C₂²	semidirect
80. #1825	C₂²	semidirect
83. #1788	C₂²	semidirect
140. #525	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3539	2
C₂×#3002	2
#35149	2
#23971	2
#23962	2
#23943	2
#23942	2
#23940	2
#23939	2
#23927	2
#23924	2
#23857	2
#23853	2
#21760	2
#21739	2