Subgroups — #6499815

Order 512.

4322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23975	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3537	—	2	16	no	—
15	C₂×#560	—	2	2	no	—
16	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	#3006	—	2	16	no	—
28	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2849	—	2	2	no	—
36	#2613	—	2	2	no	—
37	#2432	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2407	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#560	—	2	32	no	—
83	#553	—	2	16	no	—
84	#553	—	2	16	no	—
85	D₄²	—	2	32	no	—
86	D₄²	—	2	16	no	—
87	D₄²	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	16	no	—
89	#538	—	2	32	no	—
90	#536	—	4	4	no	—
91	#535	—	2	16	no	—
92	#535	—	4	4	no	—
93	#534	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#450	—	4	8	no	—
138	#449	—	2	32	no	—
139	#448	—	2	16	no	—
140	#447	—	2	16	no	—
141	#447	—	4	8	no	—
142	#417	—	2	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#379	—	2	1	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	64	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#127	—	2	16	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#126	—	2	32	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	#123	—	2	32	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#121	—	2	32	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	#120	—	2	16	no	—
281	#120	—	2	32	no	—
282	#120	—	2	16	no	—
283	#120	—	2	32	no	—
284	#120	—	2	8	no	—
285	#120	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	8	no	—
352	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	32	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	64	no	—
361	#41	—	8	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	16	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	32	no	—
415	C₂×D₄	—	8	64	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	4	32	no	—
456	D₈	—	4	32	no	—
457	M₁₆	—	4	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	16	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	16	8	no	—
522	C₂³	—	16	8	no	—
523	C₂³	—	16	8	no	—
524	C₂³	—	16	8	no	—
525	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	8	2	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	32	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	16	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₈	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	16	16	no	—
607	C₂²	—	16	16	no	—
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3585	1	4	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#3484	1	4	yes	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	—	8	8	no	—
626	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60367	1	2	yes	—
628	C₂	#61648	1	2	yes	—
629	C₂	#61651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3537	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. #35149	C₂	semidirect
4. #23975	C₂	semidirect
5. #23940	C₂	semidirect
6. #23939	C₂	semidirect
7. #23926	C₂	semidirect
8. #23925	C₂	semidirect
9. #23860	C₂	semidirect
10. #21767	C₂	semidirect
11. #21743	C₂	semidirect
12. C₂³×#41	C₂²	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×#553	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
23. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂×#449	C₂²	semidirect
29. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. #2407	C₂²	semidirect
40. #2310	C₂²	semidirect
41. #2309	C₂²	semidirect
42. #2280	C₂²	semidirect
43. #2026	C₂²	semidirect
44. #2025	C₂²	semidirect
45. #2014	C₂²	semidirect
46. #2011	C₂²	semidirect
47. #2000	C₂²	semidirect
48. #1999	C₂²	semidirect
49. #1895	C₂²	semidirect
50. #1879	C₂²	semidirect
51. #1877	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1873	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1823	C₂²	semidirect
58. #1818	C₂²	semidirect
59. #1786	C₂²	semidirect
60. #1780	C₂²	semidirect
117. C₂×#121	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3537	2
C₂×#3006	2
#35149	2
#23975	2
#23940	2
#23939	2
#23926	2
#23925	2
#23860	2
#21767	2
#21743	2