Subgroups — #6499816

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23978	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23868	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3538	—	2	16	no	—
15	C₂×#563	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#551	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#544	—	2	2	no	—
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#539	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#3007	—	2	16	no	—
28	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2849	—	2	2	no	—
36	#2613	—	2	2	no	—
37	#2432	—	2	2	no	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2407	C₂²	1	8	yes	—
40	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1873	C₂²	1	4	yes	—
54	#1873	C₂²	1	4	yes	—
55	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1818	C₂²	1	2	yes	—
59	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1780	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#137	—	2	16	no	—
75	C₂×#137	—	4	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#563	—	2	32	no	—
81	#552	—	2	16	no	—
82	#552	—	2	16	no	—
83	#551	—	2	32	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	#544	—	2	32	no	—
87	#541	—	2	16	no	—
88	#539	—	2	32	no	—
89	#536	—	2	16	no	—
90	#536	—	4	4	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#126	—	2	4	no	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	#525	—	2	8	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#452	—	2	32	no	—
138	#451	—	2	16	no	—
139	#451	—	4	8	no	—
140	#450	—	2	16	no	—
141	#448	—	4	8	no	—
142	#417	—	2	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#379	—	2	1	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	64	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#137	—	4	64	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#126	—	2	32	no	—
247	#126	—	2	32	no	—
248	#125	—	2	32	no	—
249	#125	—	2	32	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	#123	—	2	16	no	—
255	#123	—	2	16	no	—
256	#123	—	2	32	no	—
257	#123	—	2	8	no	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#120	—	2	8	no	—
276	#120	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	32	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	4	8	no	—
324	#103	—	4	8	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	1	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	64	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	32	no	—
439	SD₁₆	—	4	32	no	—
440	M₁₆	—	4	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	Q₈	—	8	2	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	16	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3586	1	4	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#3484	1	4	yes	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60368	1	2	yes	—
595	C₂	#61649	1	2	yes	—
596	C₂	#61652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35149	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3538	C₂	semidirect
2. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. #23978	C₂	semidirect
5. #23943	C₂	semidirect
6. #23942	C₂	semidirect
7. #23928	C₂	semidirect
8. #23926	C₂	semidirect
9. #23868	C₂	semidirect
10. #21768	C₂	semidirect
11. #21743	C₂	semidirect
16. C₂×#552	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#451	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. #2026	C₂²	semidirect
44. #2025	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
46. #2013	C₂²	semidirect
47. #2001	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1894	C₂²	semidirect
50. #1880	C₂²	semidirect
51. #1878	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
55. #1873	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1824	C₂²	semidirect
59. #1787	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3538	2
C₂×#3007	2
#35149	2
#23978	2
#23943	2
#23942	2
#23928	2
#23926	2
#23868	2
#21768	2
#21743	2