Finite Group Databasebeta

← #6499817

Subgroups — #6499817

Order 512.

4506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23982C214yesmaximal, complemented
5#23973C214yesmaximal, complemented
6#23942C212yesmaximal, complemented
7#23939C212yesmaximal, complemented
8#23924C214yesmaximal, complemented
9#23869C214yesmaximal, complemented
10#23864C214yesmaximal, complemented
11#21766C212yesmaximal, complemented
12#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
15#3539—216no—
16C2×#560—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553C2212yescomplemented
19C2×#552C2212yescomplemented
20C2×#550C2212yescomplemented
21C2×#547C2212yescomplemented
22C2×#541C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#540—22no—
24C2×#540C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#539—22no—
26C2×#537C2212yescomplemented
27C2×#535C2212yes—
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30#3003—216no—
31C2×#449C2218yescomplemented
32C2×#450C2214yes—
33C2×#450C2214yes—
34C2×#447C2214yes—
35C2×#447C2214yes—
36C2×#418C2214yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2846—22no—
39#2613—22no—
40#2435—22no—
41#2433—22no—
42#2408C2214yes—
43#2408C2214yes—
44#2309C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46#2025C2214yescomplemented
47#2025C2214yescomplemented
48#2013C2214yescomplemented
49#2011C2214yescomplemented
50#2000C2218yescomplemented
51#1999C2218yescomplemented
52#1895C2214yescomplemented
53#1894C2214yescomplemented
54#1880C2218yescomplemented
55#1879C2218yescomplemented
56#1875C2214yescomplemented
57#1874C2218yescomplemented
58#1873C2214yescomplemented
59#1870C2214yescomplemented
60#1870C2214yescomplemented
61#1825C2214yescomplemented
62#1818C2212yescomplemented
63#1788C2214yescomplemented
64#1780C2212yescomplemented
65C26—21no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yescomplemented
69C23×D4—28no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—48no—
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2314yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
78C22×SD16C2318yes—
79C22×D8C2318yes—
80C22×M16C2314yes—
81#560—232no—
82#553—232no—
83#553—28no—
84#553—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#550—28no—
88#550—28no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#541—28no—
92#540—232no—
93#540—28no—
94#539—232no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#535—48no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
108C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
109C2×#124—22no—
110#525—28no—
111#525—28no—
112#525D4116yescomplemented
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123D412yes—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8D412yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121D412yes—
134C2×#121C2318yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2312yescomplemented
138C2×#120—22no—
139C2×#120—24no—
140C2×#120—24no—
141C2×#120—24no—
142C2×#120D412yes—
143C2×C4×Q8C2312yescomplemented
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2312yescomplemented
151C2×#117—22no—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2312yes—
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
157#450—216no—
158#450—216no—
159#449—416no—
160#447—216no—
161#447—216no—
162#418—216no—
163C2×#103C2318yescomplemented
164C2×#102C2318yes—
165C2×#102C2318yes—
166C2×#102C2318yescomplemented
167#407—28no—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2318yescomplemented
171#394—24no—
172#394—24no—
173#392—24no—
174#392—24no—
175#390—24no—
176#390C2314yes—
177#390C2314yes—
178#381—21no—
179#380C2314yes—
180#379—21no—
181#379—24no—
182#379—24no—
183#379—24no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#340C2318yescomplemented
186#340C2318yescomplemented
187#336C2314yescomplemented
188#336C2314yescomplemented
189C25—22no—
190C25—24no—
191C25—48no—
192C25—44no—
193C25—88no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41C2×D418yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2412yes—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—464no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2412yes—
231C22×D4C2414yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D418yes—
240C23×C4C2412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2412yes—
243AGL(1,ℤ/8)—464no—
244C2×SD16—216no—
245C2×SD16—216no—
246C2×SD16—48no—
247C2×D8—216no—
248C2×D8—216no—
249C2×D8—48no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—48no—
252C22×C8C2418yes—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—216no—
255#127—24no—
256#127—48no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#124—48no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2×D418yes—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—216no—
294#121—48no—
295#121C2×D418yes—
296#121C2×D418yes—
297#120—216no—
298#120—28no—
299#120—416no—
300#120—88no—
301#120—88no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314#117—216no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—44no—
318#117C2×D418yes—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2414yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#103—48no—
360#102—216no—
361#102—216no—
362#102—48no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—48no—
366#95—24no—
367C24—28no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—416no—
373C24—44no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—432no—
377C24—48no—
378C24—44no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—832no—
382C24—864no—
383C24#12014yes—
384C24C22×D412yes—
385C24C22×D412yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—416no—
388#41—88no—
389#41—88no—
390#41—88no—
391#41—88no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C22×D414yes—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—464no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4C22×D414yes—
437C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12018yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D414yes—
466C22×C4C22×D414yes—
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C2511yescharacteristic
469SD16—432no—
470D8—432no—
471M16—416no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—432no—
528C23—416no—
529C23—416no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—816no—
538C23—816no—
539C23—816no—
540C23—816no—
541C23—832no—
542C23—832no—
543C23—8128no—
544C23—816no—
545C23C2×#12014yes—
546C23C2×#12012yes—
547C23C23×D411yescharacteristic
548Q8—28no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551D4—28no—
552D4—216no—
553D4—432no—
554D4—416no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—1616no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4C2×#12014yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C23×D412yes—
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
599C8—48no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—416no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—416no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—864no—
618C22—832no—
619C22—88no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22C22×#12011yescharacteristic
624C22#348412yes—
625C22#358514yes—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4#348414yes—
636C2—44no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—84no—
640C2—88no—
641C2#3534611yescharacteristic
642C2#6036912yes—
643C2#6164314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3539C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. #35222C2semidirect
4. #23982C2semidirect
5. #23973C2semidirect
6. #23942C2semidirect
7. #23939C2semidirect
8. #23924C2semidirect
9. #23869C2semidirect
10. #23864C2semidirect
11. #21766C2semidirect
12. #21743C2semidirect
18. C2×#553C22semidirect
19. C2×#552C22semidirect
20. C2×#550C22semidirect
21. C2×#547C22semidirect
22. C2×#541C22semidirect
24. C2×#540C22semidirect
26. C2×#537C22semidirect
31. C2×#449C22semidirect
46. #2025C22semidirect
47. #2025C22semidirect
48. #2013C22semidirect
49. #2011C22semidirect
50. #2000C22semidirect
51. #1999C22semidirect
52. #1895C22semidirect
53. #1894C22semidirect
54. #1880C22semidirect
55. #1879C22semidirect
56. #1875C22semidirect
57. #1874C22semidirect
58. #1873C22semidirect
59. #1870C22semidirect
60. #1870C22semidirect
61. #1825C22semidirect
62. #1818C22semidirect
63. #1788C22semidirect
64. #1780C22semidirect
68. C22×#41C23semidirect
98. C2×C4⋊Q8C23semidirect
101. C2×#127C23semidirect
107. C2×#125C23semidirect
108. C2×#125C23semidirect
112. #525D4semidirect
124. C2×C22⋊Q8C23semidirect
137. C2×#121C23semidirect
143. C2×C4×Q8C23semidirect
150. C2×C4×D4C23semidirect
156. C22×C4⋊C4C23semidirect
163. C2×#103C23semidirect
166. C2×#102C23semidirect
170. C2×C22⋊C8C23semidirect
185. #340C23semidirect
186. #340C23semidirect
187. #336C23semidirect
188. #336C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35392
C2×#30032
#352222
#239822
#239732
#239422
#239392
#239242
#238692
#238642
#217662
#217432