Finite Group Databasebeta

← #6499818

Subgroups — #6499818

Order 512.

3882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23983C214yesmaximal, complemented
5#23974C214yesmaximal, complemented
6#23943C212yesmaximal, complemented
7#23940C212yesmaximal, complemented
8#23927C214yesmaximal, complemented
9#23870C214yesmaximal, complemented
10#23865C214yesmaximal, complemented
11#21766C212yesmaximal, complemented
12#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#137C2214yes—
15#3539—216no—
16C2×#560—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553C2212yes—
19C2×#552C2212yes—
20C2×#550C2212yes—
21C2×#547C2212yes—
22C2×#541C2211yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#540C2211yescharacteristic
25C2×#539—22no—
26C2×#537C2212yes—
27C2×#536C2212yes—
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2211yescharacteristic
30#3004—216no—
31C2×#452C2218yescomplemented
32C2×#451C2214yes—
33C2×#451C2214yes—
34C2×#448C2214yes—
35C2×#448C2214yes—
36C2×#419C2214yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2849—22no—
39#2614—22no—
40#2436—22no—
41#2434—22no—
42#2409C2214yes—
43#2409C2214yes—
44#2310C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46#2026C2214yescomplemented
47#2026C2214yescomplemented
48#2016C2214yescomplemented
49#2014C2214yescomplemented
50#2001C2218yescomplemented
51#2000C2218yescomplemented
52#1895C2214yes—
53#1894C2214yes—
54#1878C2218yescomplemented
55#1877C2218yescomplemented
56#1875C2214yes—
57#1873C2214yes—
58#1872C2218yescomplemented
59#1870C2214yes—
60#1870C2214yes—
61#1825C2214yes—
62#1818C2212yes—
63#1788C2214yes—
64#1780C2212yes—
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—28no—
71C23×Q8—48no—
72C23×Q8C2312yes—
73C23×Q8C2314yes—
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—216no—
77C2×#137—416no—
78C22×Q16C2318yes—
79C22×SD16C2318yes—
80C22×M16C2314yes—
81#560—232no—
82#553—232no—
83#553—28no—
84#553—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#550—28no—
88#550—28no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#541—28no—
92#540—232no—
93#540—28no—
94#539—232no—
95#537—28no—
96#537—28no—
97#536—48no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#525—28no—
111#525—28no—
112#525D4116yes—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123D412yes—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2312yes—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#120—22no—
140C2×#120D412yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—22no—
150C2×#117C2312yes—
151C2×#117C2312yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155#452—416no—
156#451—216no—
157#451—216no—
158#448—216no—
159#448—216no—
160#419—216no—
161C2×#103C2318yes—
162C2×#103C2318yes—
163C2×#103C2318yes—
164C2×#102C2318yes—
165#407—28no—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×C22⋊C8C2314yes—
168C2×C22⋊C8C2318yes—
169#395—24no—
170#395—24no—
171#393—24no—
172#393—24no—
173#391—24no—
174#391C2314yes—
175#391C2314yes—
176#386—24no—
177#386—24no—
178#385—24no—
179#385—24no—
180#381—21no—
181#381—24no—
182#380C2314yes—
183#379—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185#340C2318yes—
186#340C2318yes—
187#336C2314yes—
188#336C2314yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41C2×D418yes—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—216no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—464no—
209C22×Q8—416no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2412yes—
214C22×Q8C2414yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D418yes—
238C23×C4C2412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2412yes—
241#137—464no—
242C2×Q16—216no—
243C2×Q16—216no—
244C2×Q16—48no—
245C2×SD16—216no—
246C2×SD16—216no—
247C2×SD16—48no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—48no—
250C22×C8C2418yes—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—48no—
253#127—216no—
254#127—24no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#124—48no—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—28no—
270#123—416no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8C2×D418yes—
280C22⋊Q8C2×D418yes—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121C2×D418yes—
295#121C2×D418yes—
296#120—216no—
297#120—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310#117—216no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—44no—
314#117C2×D418yes—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#103—216no—
355#103—216no—
356#103—48no—
357#102—48no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—48no—
361#95—24no—
362#95—28no—
363#95—28no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24#12014yes—
368C24C22×D412yes—
369C24C22×D412yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—88no—
373#41—88no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—232no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—464no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8C22×D414yes—
395C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C22×D414yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12018yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C2511yescharacteristic
457Q16—432no—
458SD16—432no—
459M16—416no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4C22×D414yes—
479C4⋊C4C22×D414yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23C2×#12014yes—
518C23C2×#12012yes—
519C23C23×D411yescharacteristic
520Q8—216no—
521Q8—28no—
522Q8—432no—
523Q8—416no—
524Q8—48no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4C2×#12014yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C23×D412yes—
574C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
575C8—48no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—416no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—88no—
592C22C22×#12011yescharacteristic
593C22#348412yes—
594C22#358614yes—
595C4—24no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—48no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4#348414yes—
606C2—44no—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—84no—
610C2#3534611yescharacteristic
611C2#6037012yes—
612C2#6164514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. #35242C2semidirect
4. #23983C2semidirect
5. #23974C2semidirect
6. #23943C2semidirect
7. #23940C2semidirect
8. #23927C2semidirect
9. #23870C2semidirect
10. #23865C2semidirect
11. #21766C2semidirect
12. #21743C2semidirect
31. C2×#452C22semidirect
46. #2026C22semidirect
47. #2026C22semidirect
48. #2016C22semidirect
49. #2014C22semidirect
50. #2001C22semidirect
51. #2000C22semidirect
54. #1878C22semidirect
55. #1877C22semidirect
58. #1872C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35392
C2×#30042
#352422
#239832
#239742
#239432
#239402
#239272
#238702
#238652
#217662
#217432