Subgroups — #6499819

Order 512.

4522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	#3540	—	2	16	no	—
16	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
17	C₂×#560	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#551	—	2	1	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3003	—	2	16	no	—
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2846	—	2	1	no	—
42	#2846	—	2	1	no	—
43	#2613	—	2	1	no	—
44	#2613	—	2	1	no	—
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2408	C₂²	1	4	yes	—
48	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁶	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
87	#560	—	2	16	no	—
88	#559	—	2	16	no	—
89	#556	—	2	8	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	#555	—	2	8	no	—
92	#555	—	2	8	no	—
93	#551	—	2	16	no	—
94	#548	—	2	8	no	—
95	#548	—	2	8	no	—
96	#546	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#542	—	2	32	no	—
99	#542	—	2	8	no	—
100	#542	—	2	8	no	—
101	#538	—	2	32	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#126	—	2	2	no	—
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
121	#525	—	2	8	no	—
122	#525	—	2	8	no	—
123	#525	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#123	—	2	1	no	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	1	no	—
148	C₂×#120	—	2	1	no	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#450	—	2	16	no	—
172	#450	—	2	16	no	—
173	#448	—	4	8	no	—
174	#447	—	2	16	no	—
175	#447	—	2	16	no	—
176	#447	—	4	8	no	—
177	#418	—	2	16	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#407	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	8	yes	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	1	no	—
196	#379	—	2	2	no	—
197	#379	—	2	2	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	4	8	no	—
208	C₂⁵	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	—	8	8	no	—
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	16	no	—
268	C₂×D₈	—	2	16	no	—
269	C₂×D₈	—	4	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	4	8	no	—
278	#126	—	2	16	no	—
279	#126	—	2	16	no	—
280	#126	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	16	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#123	—	2	8	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	16	no	—
294	#123	—	2	16	no	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	#120	—	2	16	no	—
325	#120	—	2	4	no	—
326	#120	—	2	4	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	#120	—	8	8	no	—
330	#120	—	8	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	16	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	16	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	4	4	no	—
349	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#103	—	4	8	no	—
393	#102	—	2	16	no	—
394	#102	—	2	16	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	32	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	64	no	—
420	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	64	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	4	32	no	—
513	D₈	—	4	32	no	—
514	M₁₆	—	4	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	32	no	—
595	C₂³	—	8	32	no	—
596	C₂³	—	8	128	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	16	8	no	—
599	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	Q₈	—	8	8	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	4	32	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
657	C₈	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	64	no	—
679	C₂²	—	8	32	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	16	8	no	—
684	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3484	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	4	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#3484	1	4	yes	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	8	1	no	—
702	C₂	—	8	8	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60369	1	2	yes	—
706	C₂	#61644	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3540	C₂	semidirect
2. C₂×#3003	C₂	semidirect
3. #35222	C₂	semidirect
4. #23979	C₂	semidirect
5. #23976	C₂	semidirect
6. #23945	C₂	semidirect
7. #23926	C₂	semidirect
8. #23925	C₂	semidirect
9. #23866	C₂	semidirect
10. #23861	C₂	semidirect
11. #21766	C₂	semidirect
12. #21743	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
22. C₂×#548	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
25. C₂×#542	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#407	C₂²	semidirect
48. #2408	C₂²	semidirect
49. #2309	C₂²	semidirect
50. #2280	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1895	C₂²	semidirect
56. #1894	C₂²	semidirect
57. #1880	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
60. #1875	C₂²	semidirect
61. #1875	C₂²	semidirect
62. #1873	C₂²	semidirect
63. #1870	C₂²	semidirect
64. #1870	C₂²	semidirect
65. #1825	C₂²	semidirect
66. #1818	C₂²	semidirect
67. #1788	C₂²	semidirect
68. #1780	C₂²	semidirect
72. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
79. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#124	C₂³	semidirect
123. #525	D₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂×#121	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
168. C₂×#117	C₂³	semidirect
169. C₂×#117	C₂³	semidirect
178. C₂×#103	C₂³	semidirect
181. C₂×#102	C₂³	semidirect
185. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
201. #340	C₂³	semidirect
202. #340	C₂³	semidirect
203. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3540	2
C₂×#3003	2
#35222	2
#23979	2
#23976	2
#23945	2
#23926	2
#23925	2
#23866	2
#23861	2
#21766	2
#21743	2