Finite Group Databasebeta

← #6499820

Subgroups — #6499820

Order 512.

3898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23980C214yesmaximal, complemented
5#23977C214yesmaximal, complemented
6#23946C214yesmaximal, complemented
7#23928C212yesmaximal, complemented
8#23926C212yesmaximal, complemented
9#23867C214yesmaximal, complemented
10#23862C214yesmaximal, complemented
11#21766C212yesmaximal, complemented
12#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#137C2214yes—
15#3540—216no—
16C2×H(3,𝔽4)—21no—
17C2×#560—21no—
18C2×#559—21no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#555C2212yes—
21C2×#551—21no—
22C2×#548C2212yes—
23C2×#546C2212yes—
24C2×#542—22no—
25C2×#542C2212yes—
26C2×#538—22no—
27C2×#536C2211yescharacteristic
28C2×#536C2212yes—
29C2×#535C2211yescharacteristic
30C2×#525C2212yes—
31C2×#525C2211yescharacteristic
32#3004—216no—
33C2×#451C2214yescomplemented
34C2×#451C2214yescomplemented
35C2×#451C2214yescomplemented
36C2×#448C2214yes—
37C2×#448C2214yes—
38C2×#450C2214yescomplemented
39C2×#419C2214yescomplemented
40C2×#407C2212yescomplemented
41#2849—21no—
42#2849—21no—
43#2614—21no—
44#2614—21no—
45#2436—22no—
46#2434—22no—
47#2409C2214yes—
48#2409C2214yescomplemented
49#2310C2212yescomplemented
50#2280C2211yescharacteristic, complemented
51#2024C2218yescomplemented
52#2015C2218yescomplemented
53#2001C2218yescomplemented
54#2000C2218yescomplemented
55#1895C2214yes—
56#1894C2214yescomplemented
57#1878C2218yescomplemented
58#1877C2218yescomplemented
59#1875C2214yes—
60#1873C2214yescomplemented
61#1873C2214yescomplemented
62#1873C2214yescomplemented
63#1870C2214yes—
64#1870C2214yescomplemented
65#1825C2214yescomplemented
66#1818C2212yescomplemented
67#1788C2214yes—
68#1780C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—28no—
74C23×Q8—48no—
75C23×Q8C2312yes—
76C23×Q8C2314yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C2×#137—216no—
82C2×#137—416no—
83C22×Q16C2318yes—
84C22×SD16C2318yes—
85C22×M16C2314yes—
86H(3,𝔽4)—216no—
87#560—216no—
88#559—216no—
89#556—28no—
90#556—28no—
91#555—28no—
92#555—28no—
93#551—216no—
94#548—28no—
95#548—28no—
96#546—28no—
97#546—28no—
98#542—232no—
99#542—28no—
100#542—28no—
101#538—232no—
102#536—28no—
103#536—48no—
104#535—28no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127—21no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124C2312yes—
121#525—28no—
122#525—28no—
123#525D4116yes—
124C2×#123—21no—
125C2×#123—21no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123D411yescharacteristic
132C2×#123D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121D412yes—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#120—22no—
149C2×#120—21no—
150C2×#120—21no—
151C2×#120—22no—
152C2×#120D411yescharacteristic
153C2×#120D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×#117—22no—
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2312yes—
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C22×C22⋊C4—22no—
169#451—216no—
170#451—216no—
171#451—48no—
172#450—48no—
173#448—216no—
174#448—216no—
175#419—216no—
176C2×#103C2318yes—
177C2×#103C2318yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#102C2318yes—
180#407—28no—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185#395—24no—
186#395—24no—
187#393—24no—
188#393—24no—
189#391—24no—
190#391C2318yes—
191#386—24no—
192#386—24no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#381—21no—
196#381—22no—
197#381—22no—
198#380C2314yes—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201#340C2318yes—
202#340C2318yes—
203#336C2318yes—
204C25—21no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41C2×D418yes—
211C22×Q8—28no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—216no—
218C22×Q8—28no—
219C22×Q8—28no—
220C22×Q8—28no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—464no—
226C22×Q8—416no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2412yes—
231C22×Q8C2414yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—48no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D418yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260#137—464no—
261C2×Q16—216no—
262C2×Q16—216no—
263C2×Q16—48no—
264C2×SD16—216no—
265C2×SD16—216no—
266C2×SD16—48no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—48no—
269C22×C8C2418yes—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—48no—
274#127—28no—
275#126—216no—
276#126—216no—
277#126—216no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—216no—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#124—216no—
284#124—216no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—48no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—48no—
296#123—48no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8C2×D418yes—
309C22⋊Q8C2×D418yes—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C2×D418yes—
319#121C2×D418yes—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324#120—24no—
325#120—24no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338#117—216no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—44no—
344#117C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2412yes—
387#103—216no—
388#103—216no—
389#103—48no—
390#102—48no—
391C22⋊C8—28no—
392C22⋊C8—28no—
393C22⋊C8—44no—
394C22⋊C8—44no—
395#95—24no—
396#95—28no—
397#95—28no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—42no—
401C24—44no—
402C24—82no—
403C24—84no—
404C24#12014yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—416no—
410#41—88no—
411#41—88no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—232no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—464no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—88no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C22×D414yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12018yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C2511yescharacteristic
499Q16—432no—
500SD16—432no—
501M16—416no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—28no—
504C2×C8—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4C22×D414yes—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—28no—
546C42—28no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—44no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—416no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—168no—
571C23C2×#12014yes—
572C23C2×#12012yes—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—216no—
575Q8—28no—
576Q8—432no—
577Q8—416no—
578Q8—48no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—88no—
582Q8—84no—
583D4—28no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—84no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4C2×#12014yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C23×D412yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
632C8—48no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—416no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—88no—
651C22—168no—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22#348412yes—
654C22#358614yes—
655C4—24no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—48no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—84no—
666C4#348414yes—
667C2—44no—
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—84no—
672C2#3534611yescharacteristic
673C2#6037012yes—
674C2#6164614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3540C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3004C2semidirect
3. #35242C2semidirect
4. #23980C2semidirect
5. #23977C2semidirect
6. #23946C2semidirect
7. #23928C2semidirect
8. #23926C2semidirect
9. #23867C2semidirect
10. #23862C2semidirect
11. #21766C2semidirect
12. #21743C2semidirect
13. C24×Q8C22semidirect
33. C2×#451C22semidirect
34. C2×#451C22semidirect
35. C2×#451C22semidirect
38. C2×#450C22semidirect
39. C2×#419C22semidirect
40. C2×#407C22semidirect
48. #2409C22semidirect
49. #2310C22semidirect
50. #2280C22semidirect
51. #2024C22semidirect
52. #2015C22semidirect
53. #2001C22semidirect
54. #2000C22semidirect
56. #1894C22semidirect
57. #1878C22semidirect
58. #1877C22semidirect
60. #1873C22semidirect
61. #1873C22semidirect
62. #1873C22semidirect
64. #1870C22semidirect
65. #1825C22semidirect
66. #1818C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35402
C2×#30042
#352422
#239802
#239772
#239462
#239282
#239262
#238672
#238622
#217662
#217432