Subgroups — #6499824

Order 512.

4282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3537	—	2	16	no	—
18	C₂×#560	—	2	2	no	—
19	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	#3010	—	2	16	no	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2409	—	2	2	no	—
42	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2407	—	2	2	no	—
44	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2406	—	2	2	no	—
46	#2404	—	2	2	no	—
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#560	—	2	32	no	—
107	#553	—	2	16	no	—
108	#553	—	2	16	no	—
109	D₄²	—	2	32	no	—
110	D₄²	—	2	16	no	—
111	D₄²	—	2	16	no	—
112	#540	—	2	16	no	—
113	#538	—	2	32	no	—
114	#535	—	2	8	no	—
115	#535	D₄	1	16	yes	complemented
116	#534	—	2	32	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	#525	—	2	8	no	—
123	#525	—	4	2	no	—
124	#525	—	4	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	16	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	1	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#450	—	4	8	no	—
164	#450	—	4	4	no	—
165	#449	—	2	16	no	—
166	#449	—	2	16	no	—
167	#448	—	2	16	no	—
168	#448	—	2	16	no	—
169	#447	—	4	4	no	—
170	#419	—	2	8	no	—
171	#416	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#408	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#395	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#381	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	1	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#127	—	2	16	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#126	—	2	32	no	—
326	#125	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	32	no	—
329	#123	—	2	32	no	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	32	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
351	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	#120	—	2	32	no	—
353	#120	—	2	32	no	—
354	#120	—	2	16	no	—
355	#120	—	2	16	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	#120	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	#41	—	4	64	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	64	no	—
525	C₂×D₄	—	8	32	no	—
526	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	16	4	no	—
660	C₂³	—	16	4	no	—
661	C₂³	—	16	4	no	—
662	C₂³	—	16	4	no	—
663	C₂³	—	16	8	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂³	#577	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	32	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	16	no	—
693	D₄	—	8	16	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	16	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	8	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	8	8	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	16	16	no	—
777	C₂²	—	16	16	no	—
778	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
782	C₂²	#3585	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	8	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	#3484	1	2	yes	—
793	C₄	#3484	1	2	yes	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	4	4	no	—
796	C₂	—	4	4	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	8	8	no	—
799	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60373	1	2	yes	—
801	C₂	#61621	1	2	yes	—
802	C₂	#61633	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3537	C₂	semidirect
2. C₂×#3010	C₂	semidirect
3. #35659	C₂	semidirect
4. #23974	C₂	semidirect
5. #23962	C₂	semidirect
6. #23941	C₂	semidirect
7. #23940	C₂	semidirect
8. #23920	C₂	semidirect
9. #23919	C₂	semidirect
10. #23860	C₂	semidirect
11. #23849	C₂	semidirect
12. #21770	C₂	semidirect
13. #21744	C₂	semidirect
14. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#525	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×#419	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. #2409	C₂²	semidirect
44. #2407	C₂²	semidirect
47. #2311	C₂²	semidirect
48. #2311	C₂²	semidirect
49. #2310	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2025	C₂²	semidirect
53. #2014	C₂²	semidirect
54. #2014	C₂²	semidirect
55. #2011	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1895	C₂²	semidirect
61. #1893	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1877	C₂²	semidirect
64. #1877	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1874	C₂²	semidirect
69. #1872	C₂²	semidirect
70. #1872	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1825	C₂²	semidirect
74. #1818	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1779	C₂²	semidirect
115. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3537	2
C₂×#3010	2
#35659	2
#23974	2
#23962	2
#23941	2
#23940	2
#23920	2
#23919	2
#23860	2
#23849	2
#21770	2
#21744	2