Finite Group Databasebeta

← #6499846

Subgroups — #6499846

Order 512.

4496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3#35222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23957C214yesmaximal, complemented
5#23954C214yesmaximal, complemented
6#23952C214yesmaximal, complemented
7#23915C212yesmaximal, complemented
8#23913C212yesmaximal, complemented
9#23879C214yesmaximal, complemented
10#23876C214yesmaximal, complemented
11#21774C212yesmaximal, complemented
12#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
15#3542—22no—
16#3541—22no—
17#3540—22no—
18#3539—22no—
19#3533—22no—
20#3532—22no—
21#3520—22no—
22#3519—22no—
23#3513—24no—
24#3506—22no—
25#3505—22no—
26#3495C2212yescomplemented
27#3494C2212yescomplemented
28#3493C2212yescomplemented
29#3489C2212yescomplemented
30#3488C2212yescomplemented
31#3487C2211yescharacteristic, complemented
32#3485C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#535C2212yescomplemented
34C2×#525C2212yes—
35C2×#525C2211yescharacteristic
36C2×#454C2214yescomplemented
37C2×#453C2214yescomplemented
38#3003—22no—
39#3003—22no—
40#3003—22no—
41#3003—22no—
42#3003C2214yes—
43#3003C2214yescomplemented
44#3003C2214yescomplemented
45#3003C2214yescomplemented
46C2×#450—22no—
47C2×#450—22no—
48C2×#447—22no—
49C2×#447—22no—
50C2×#418C2214yescomplemented
51C2×#407C2212yescomplemented
52#2846—22no—
53#2613—22no—
54#2435C2214yescomplemented
55#2433C2214yescomplemented
56#2408—24no—
57#2309C2212yescomplemented
58#2280C2211yescharacteristic, complemented
59#2027C2218yescomplemented
60#2006C2218yescomplemented
61#2003C2218yescomplemented
62#2002C2218yescomplemented
63#1901C2214yescomplemented
64#1900C2214yescomplemented
65#1897C2214yescomplemented
66#1897C2214yescomplemented
67#1888C2214yescomplemented
68#1887C2214yescomplemented
69#1883C2218yescomplemented
70#1883C2218yescomplemented
71#1871C2214yescomplemented
72#1871C2214yescomplemented
73#1826C2214yescomplemented
74#1822C2212yescomplemented
75#1789C2214yescomplemented
76#1785C2212yescomplemented
77C26—21no—
78C2×2−1+4C2311yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic, complemented
80C22×#41C2312yes—
81C22×#41C2311yescharacteristic
82C23×D4—22no—
83C23×D4—22no—
84C23×D4—22no—
85C23×D4—22no—
86C23×D4—21no—
87C23×D4—22no—
88C23×D4—48no—
89C23×D4C2312yes—
90C23×D4C2314yes—
91C24×C4C2311yescharacteristic
92C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
96C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
97C22×SD16—24no—
98C22×D8—24no—
99C22×M16C2314yes—
100#563—22no—
101#562—24no—
102H(3,𝔽4)—22no—
103#560—22no—
104#560—24no—
105#560—22no—
106#559—22no—
107#559—24no—
108#556—22no—
109#556—22no—
110#556—22no—
111#555—22no—
112#555—22no—
113#555—22no—
114#554—24no—
115#554—22no—
116#553—24no—
117#553—24no—
118#553—24no—
119#553—24no—
120#553—22no—
121#553—22no—
122#553—22no—
123#553—22no—
124#552—22no—
125#552—22no—
126#552—22no—
127#552—24no—
128#552—22no—
129#551—22no—
130#551—24no—
131#551—24no—
132#551—22no—
133#551—24no—
134#551—24no—
135#550—22no—
136#550—22no—
137#550—22no—
138D4×Q8—22no—
139#548—22no—
140#548—22no—
141#548—22no—
142#548—22no—
143#547—22no—
144#547—22no—
145#547—22no—
146#547—24no—
147#547—22no—
148#546—24no—
149#546—24no—
150#546—22no—
151#546—22no—
152#546—24no—
153#546—22no—
154#546—22no—
155#546—24no—
156#546—24no—
157D42—22no—
158D42—24no—
159D42—22no—
160#544C2312yescomplemented
161#542—24no—
162#542—24no—
163#542—22no—
164#542—22no—
165#541—22no—
166#540—24no—
167#540—24no—
168#540—22no—
169#539—24no—
170#539—24no—
171#539—24no—
172#538—24no—
173#538—24no—
174#538—24no—
175#538—24no—
176#538—24no—
177#538—24no—
178#537—22no—
179#537—22no—
180#537C2312yescomplemented
181#536—22no—
182#536C2312yescomplemented
183#535—24no—
184#535—22no—
185#535—22no—
186#535—48no—
187#535C2312yescomplemented
188#534—24no—
189#534—22no—
190#533—22no—
191#532—22no—
192C2×#127C2314yes—
193#529—22no—
194#529—22no—
195#529—24no—
196C2×#124C2314yes—
197#525—22no—
198#525—22no—
199#525—22no—
200#525—22no—
201#525—22no—
202#525—22no—
203#525—22no—
204#525—22no—
205#525—22no—
206#525—22no—
207#525—22no—
208#525D412yescomplemented
209#525D412yescomplemented
210#525D412yescomplemented
211#525D412yescomplemented
212#525C2312yes—
213#525C2312yes—
214#525C2312yes—
215#525C2312yes—
216C2×#123—22no—
217C2×#123—22no—
218C2×#123D412yes—
219C2×C22⋊Q8—22no—
220C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
221C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
222C2×C22⋊Q8C2312yes—
223C2×#121—22no—
224C2×#121—24no—
225C2×#121D412yescomplemented
226C2×#121D412yescomplemented
227C2×#121C2312yes—
228C2×#120—22no—
229C2×#120—24no—
230C2×#120—28no—
231C2×#120D412yes—
232#520—24no—
233#520C2312yescomplemented
234#520C2312yescomplemented
235#519C2311yescharacteristic, complemented
236#518—24no—
237#518C2311yescharacteristic, complemented
238C2×C4×D4—22no—
239C2×C4×D4—22no—
240C2×C4×D4D414yes—
241C2×#117C2312yes—
242C2×#117C2311yescharacteristic
243C2×#117C2312yes—
244#454—48no—
245#453—48no—
246#450—24no—
247#450—24no—
248#450—24no—
249#450—24no—
250#450—24no—
251#450—24no—
252#450—24no—
253#450—24no—
254#447—24no—
255#447—24no—
256#447—24no—
257#447—24no—
258#447—24no—
259#447—24no—
260#447—24no—
261#447—24no—
262C2×#104C2318yescomplemented
263C2×#104C2318yescomplemented
264#418—24no—
265#418—24no—
266#418C2318yes—
267#418C2318yes—
268C2×#102—24no—
269C2×#102—24no—
270C2×#101C2314yescomplemented
271C2×#100C2314yescomplemented
272#407—22no—
273#407—22no—
274#407C2314yes—
275#407C2314yes—
276C2×C22⋊C8—22no—
277C2×C22⋊C8—22no—
278#394—28no—
279#392—28no—
280#390—24no—
281#390C2318yes—
282#381—21no—
283#380—22no—
284#379—21no—
285#379—24no—
286#379—28no—
287C4×C22⋊C4C2314yes—
288#343C2318yescomplemented
289#339C2318yescomplemented
290#339C2318yescomplemented
291C25—22no—
292C25—24no—
293C25—48no—
294C25—41no—
295C25—42no—
296C25—41no—
297C25—88no—
298C25C2×D411yescharacteristic
2992−1+4—44no—
300H(5,𝔽2)—44no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—48no—
311C2×#41C2×D412yes—
312C2×#41C2×D412yes—
313C2×#41C2412yes—
314C2×#41C2412yes—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8C2×D412yes—
317C22×Q8C2411yescharacteristic
318C22×D4—216no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—28no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—28no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—44no—
336C22×D4—48no—
337C22×D4—416no—
338C22×D4—416no—
339C22×D4—416no—
340C22×D4—416no—
341C22×D4—416no—
342C22×D4—48no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C2×D414yes—
351C22×D4C2×D412yes—
352C22×D4C2×D412yes—
353C22×D4C2411yescharacteristic
354C22×D4C2414yes—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—44no—
357C23×C4C2×D412yes—
358C23×C4C2×D412yes—
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2×D412yes—
361C23×C4C2×D412yes—
362C23×C4C2×D412yes—
363C23×C4C2×D412yes—
364C23×C4C2411yescharacteristic
365C23×C4C2412yes—
366AGL(1,ℤ/8)—216no—
367AGL(1,ℤ/8)—216no—
368AGL(1,ℤ/8)—48no—
369AGL(1,ℤ/8)—48no—
370AGL(1,ℤ/8)—416no—
371AGL(1,ℤ/8)—416no—
372C2×SD16—28no—
373C2×SD16—28no—
374C2×SD16—416no—
375C2×D8—28no—
376C2×D8—28no—
377C2×D8—416no—
378C2×M16—24no—
379C2×M16—48no—
380C2×M16C2418yes—
381C22×C8—24no—
382C4⋊Q8—24no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386#127—22no—
387#127—24no—
388#127—22no—
389#127—22no—
390#127—28no—
391#127—44no—
392#126—24no—
393#126—24no—
394#126—24no—
395#126—24no—
396#126—24no—
397#126—24no—
398#126—24no—
399#126—24no—
400#126—24no—
401#126—24no—
402#125—24no—
403#125—24no—
404#125—24no—
405#125—24no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#124—24no—
409#124—24no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—24no—
413#124—24no—
414#124—22no—
415#124—24no—
416#124—24no—
417#124—24no—
418#124—22no—
419#124—22no—
420#124—28no—
421#124—44no—
422#123—24no—
423#123—24no—
424#123—24no—
425#123—24no—
426#123—24no—
427#123—24no—
428#123—22no—
429#123—24no—
430#123—22no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—24no—
434#123—24no—
435#123—24no—
436#123—24no—
437#123—24no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—22no—
446#123—22no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449#123—24no—
450C22⋊Q8—24no—
451C22⋊Q8—24no—
452C22⋊Q8—24no—
453C22⋊Q8—24no—
454C22⋊Q8—24no—
455C22⋊Q8—24no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—24no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8C2×D412yes—
472C22⋊Q8C2×D412yes—
473C22⋊Q8C2×D412yes—
474C22⋊Q8C2×D412yes—
475C22⋊Q8C2×D412yes—
476C22⋊Q8C2×D412yes—
477C22⋊Q8C2×D412yes—
478C22⋊Q8C2×D412yes—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—24no—
483#121—24no—
484#121—24no—
485#121—24no—
486#121—24no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—24no—
490#121—24no—
491#121—24no—
492#121—24no—
493#121—24no—
494#121—24no—
495#121—24no—
496#121—24no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—22no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—24no—
508#121—22no—
509#121—22no—
510#121—416no—
511#121C2×D412yes—
512#121C2×D412yes—
513#121C2×D412yes—
514#121C2×D412yes—
515#121C2×D412yes—
516#121C2×D412yes—
517#121C2×D412yes—
518#121C2×D412yes—
519#120—24no—
520#120—24no—
521#120—22no—
522#120—24no—
523#120—22no—
524#120—24no—
525#120—22no—
526#120—22no—
527#120—22no—
528#120—22no—
529#120—24no—
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533#120—22no—
534#120—22no—
535#120—22no—
536#120—24no—
537#120—416no—
538#120—816no—
539C4×Q8—24no—
540C4×Q8—24no—
541C4×Q8—22no—
542C4×Q8—22no—
543C4×Q8—22no—
544C4×Q8—22no—
545C4×D4—24no—
546C4×D4—24no—
547C4×D4—24no—
548C4×D4—24no—
549C4×D4—24no—
550C4×D4—24no—
551C4×D4—24no—
552C4×D4—24no—
553C4×D4—24no—
554C4×D4—24no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—22no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—22no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—22no—
565C4×D4—24no—
566C4×D4—24no—
567C4×D4—24no—
568C4×D4—24no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—22no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—22no—
573C4×D4—22no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—22no—
576C4×D4—22no—
577C4×D4—24no—
578C4×D4—24no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581#117—24no—
582#117—24no—
583#117—24no—
584#117—24no—
585#117—24no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588#117—22no—
589#117—22no—
590#117—22no—
591#117—22no—
592#117—22no—
593#117—44no—
594#117C2×D412yes—
595#117C2×D412yes—
596#117C2412yes—
597#117C2412yes—
598C2×C4⋊C4—24no—
599C2×C4⋊C4—24no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—22no—
603C2×C4⋊C4—22no—
604C2×C4⋊C4—22no—
605C2×C4⋊C4C2×D414yes—
606C2×C4⋊C4C2×D412yes—
607C2×C4⋊C4C2×D412yes—
608C2×C4⋊C4C2412yes—
609C2×C22⋊C4—24no—
610C2×C22⋊C4—24no—
611C2×C22⋊C4—24no—
612C2×C22⋊C4—22no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—22no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—22no—
617C2×C22⋊C4—22no—
618C2×C22⋊C4—22no—
619C2×C22⋊C4—24no—
620C2×C22⋊C4—28no—
621C2×C22⋊C4—216no—
622C2×C22⋊C4C2×D412yes—
623C2×C22⋊C4C2×D414yes—
624C2×C22⋊C4C2×D414yes—
625C2×C42—22no—
626C2×C42C2×D412yes—
627C2×C42C2414yes—
628#104—48no—
629#104—48no—
630#102—28no—
631#102—28no—
632#102—28no—
633#102—28no—
634#101—44no—
635#100—44no—
636C22⋊C8—24no—
637C22⋊C8—24no—
638C22⋊C8—24no—
639C22⋊C8—24no—
640#95—24no—
641C24—28no—
642C24—22no—
643C24—24no—
644C24—22no—
645C24—42no—
646C24—44no—
647C24—416no—
648C24—44no—
649C24—416no—
650C24—48no—
651C24—416no—
652C24—48no—
653C24—44no—
654C24—44no—
655C24—42no—
656C24—42no—
657C24—88no—
658C24—88no—
659C24—88no—
660C24—88no—
661C24—88no—
662C24—88no—
663C24—864no—
664C24#12011yescharacteristic
665C24#12012yes—
666C24#12011yescharacteristic
667C24C22×D412yes—
668C24C22×D412yes—
669C24C22×D411yescharacteristic
670#41—28no—
671#41—28no—
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—84no—
675#41—84no—
676#41—84no—
677#41—84no—
678#41—84no—
679#41—84no—
680#41—88no—
681#41—84no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—24no—
687C2×Q8—44no—
688C2×Q8—84no—
689C2×Q8C22×D412yes—
690C2×Q8C22×D412yes—
691C2×D4—216no—
692C2×D4—216no—
693C2×D4—28no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—22no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—28no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—28no—
719C2×D4—24no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—416no—
723C2×D4—416no—
724C2×D4—416no—
725C2×D4—416no—
726C2×D4—416no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—48no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—416no—
732C2×D4—416no—
733C2×D4—416no—
734C2×D4—416no—
735C2×D4—48no—
736C2×D4—416no—
737C2×D4—48no—
738C2×D4—48no—
739C2×D4—416no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—44no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—84no—
744C2×D4—84no—
745C2×D4—816no—
746C2×D4—84no—
747C2×D4—84no—
748C2×D4—84no—
749C2×D4—88no—
750C2×D4C22×D412yes—
751C2×D4C22×D412yes—
752C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
753C22×C4—24no—
754C22×C4—28no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—24no—
757C22×C4—24no—
758C22×C4—24no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—44no—
770C22×C4—44no—
771C22×C4—44no—
772C22×C4—44no—
773C22×C4—44no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—44no—
776C22×C4—84no—
777C22×C4#12012yes—
778C22×C4#12012yes—
779C22×C4#12011yescharacteristic
780C22×C4#12012yes—
781C22×C4#12012yes—
782C22×C4#12012yes—
783C22×C4#12011yescharacteristic
784C22×C4C22×D412yes—
785C22×C4C22×D412yes—
786C22×C4C22×D411yescharacteristic
787C22×C4C22×D412yes—
788C22×C4C22×D412yes—
789C22×C4C22×D412yes—
790C22×C4C22×D412yes—
791C22×C4C22×D412yes—
792C22×C4C22×D412yes—
793C22×C4C22×D414yes—
794C22×C4C2511yescharacteristic
795SD16—416no—
796SD16—416no—
797D8—416no—
798D8—416no—
799M16—28no—
800M16—28no—
801M16—48no—
802C2×C8—28no—
803C2×C8—48no—
804C4⋊C4—24no—
805C4⋊C4—24no—
806C4⋊C4—24no—
807C4⋊C4—24no—
808C4⋊C4—24no—
809C4⋊C4—24no—
810C4⋊C4—24no—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—22no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—24no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—22no—
819C4⋊C4—22no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—24no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—44no—
828C4⋊C4C22×D412yes—
829C4⋊C4C22×D412yes—
830C4⋊C4C22×D412yes—
831C4⋊C4C22×D412yes—
832C22⋊C4—24no—
833C22⋊C4—24no—
834C22⋊C4—24no—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—24no—
842C22⋊C4—22no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—22no—
845C22⋊C4—22no—
846C22⋊C4—22no—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—22no—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—24no—
862C22⋊C4—22no—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—24no—
868C22⋊C4—416no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—48no—
871C22⋊C4—816no—
872C42—24no—
873C42—22no—
874C42—24no—
875C42—22no—
876C42—22no—
877C42—22no—
878C42—24no—
879C42—22no—
880C42—22no—
881C42—24no—
882C42—24no—
883C23—22no—
884C23—24no—
885C23—24no—
886C23—24no—
887C23—24no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—28no—
892C23—24no—
893C23—41no—
894C23—42no—
895C23—41no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—416no—
901C23—416no—
902C23—416no—
903C23—48no—
904C23—48no—
905C23—44no—
906C23—416no—
907C23—44no—
908C23—44no—
909C23—44no—
910C23—82no—
911C23—82no—
912C23—88no—
913C23—88no—
914C23—88no—
915C23—88no—
916C23—88no—
917C23—816no—
918C23—82no—
919C23—84no—
920C23—864no—
921C23—832no—
922C23—816no—
923C23—864no—
924C23—832no—
925C23—88no—
926C23C2×#12012yes—
927C23C2×#12011yescharacteristic
928C23C2×#12011yescharacteristic
929C23C2×#12012yes—
930C23C23×D411yescharacteristic
931Q8—24no—
932Q8—24no—
933Q8—44no—
934Q8—82no—
935Q8—82no—
936Q8—84no—
937D4—24no—
938D4—24no—
939D4—216no—
940D4—416no—
941D4—416no—
942D4—416no—
943D4—44no—
944D4—44no—
945D4—48no—
946D4—44no—
947D4—44no—
948D4—48no—
949D4—44no—
950D4—82no—
951D4—84no—
952D4—82no—
953D4—82no—
954D4—82no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—82no—
958D4—82no—
959D4—82no—
960D4—82no—
961D4—82no—
962D4—84no—
963D4—84no—
964D4—84no—
965D4—84no—
966D4—82no—
967D4—1616no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—24no—
970C2×C4—24no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—24no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—24no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—24no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—44no—
993C2×C4—44no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—44no—
996C2×C4—48no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—84no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—82no—
1002C2×C4—82no—
1003C2×C4—84no—
1004C2×C4—82no—
1005C2×C4—84no—
1006C2×C4—84no—
1007C2×C4—84no—
1008C2×C4C2×#12012yes—
1009C2×C4C2×#12012yes—
1010C2×C4C2×#12012yes—
1011C2×C4C23×D412yes—
1012C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
1013C8—48no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—22no—
1018C22—21no—
1019C22—21no—
1020C22—22no—
1021C22—22no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—48no—
1025C22—44no—
1026C22—44no—
1027C22—48no—
1028C22—416no—
1029C22—44no—
1030C22—42no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—48no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—44no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—84no—
1040C22—88no—
1041C22—832no—
1042C22—832no—
1043C22—816no—
1044C22—816no—
1045C22—88no—
1046C22—164no—
1047C22—322no—
1048C22#302114yes—
1049C22C22×#12011yescharacteristic
1050C22#348412yes—
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—22no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—42no—
1059C4—44no—
1060C4—42no—
1061C4—42no—
1062C4—84no—
1063C4#348414yes—
1064C2—22no—
1065C2—24no—
1066C2—42no—
1067C2—41no—
1068C2—41no—
1069C2—88no—
1070C2—82no—
1071C2—82no—
1072C2—82no—
1073C2#3534611yescharacteristic
1074C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62821C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. #35222C2semidirect
4. #23957C2semidirect
5. #23954C2semidirect
6. #23952C2semidirect
7. #23915C2semidirect
8. #23913C2semidirect
9. #23879C2semidirect
10. #23876C2semidirect
11. #21774C2semidirect
12. #21754C2semidirect
13. C24×D4C22semidirect
14. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. #3495C22semidirect
27. #3494C22semidirect
28. #3493C22semidirect
29. #3489C22semidirect
30. #3488C22semidirect
31. #3487C22semidirect
32. #3485C22semidirect
33. C2×#535C22semidirect
36. C2×#454C22semidirect
37. C2×#453C22semidirect
43. #3003C22semidirect
44. #3003C22semidirect
45. #3003C22semidirect
50. C2×#418C22semidirect
51. C2×#407C22semidirect
54. #2435C22semidirect
55. #2433C22semidirect
57. #2309C22semidirect
58. #2280C22semidirect
59. #2027C22semidirect
60. #2006C22semidirect
61. #2003C22semidirect
62. #2002C22semidirect
63. #1901C22semidirect
64. #1900C22semidirect
65. #1897C22semidirect
66. #1897C22semidirect
67. #1888C22semidirect
68. #1887C22semidirect
69. #1883C22semidirect
70. #1883C22semidirect
71. #1871C22semidirect
72. #1871C22semidirect
73. #1826C22semidirect
74. #1822C22semidirect
75. #1789C22semidirect
76. #1785C22semidirect
78. C2×2−1+4C23semidirect
79. C2×H(5,𝔽2)C23semidirect
160. #544C23semidirect
180. #537C23semidirect
182. #536C23semidirect
187. #535C23semidirect
208. #525D4semidirect
209. #525D4semidirect
210. #525D4semidirect
211. #525D4semidirect
220. C2×C22⋊Q8D4semidirect
221. C2×C22⋊Q8D4semidirect
225. C2×#121D4semidirect
226. C2×#121D4semidirect
233. #520C23semidirect
234. #520C23semidirect
235. #519C23semidirect
237. #518C23semidirect
262. C2×#104C23semidirect
263. C2×#104C23semidirect
270. C2×#101C23semidirect
271. C2×#100C23semidirect
288. #343C23semidirect
289. #339C23semidirect
290. #339C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628212
C2×#30032
#352222
#239572
#239542
#239522
#239152
#239132
#238792
#238762
#217742
#217542