Subgroups — #6499862

Order 512.

3868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#3585	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3562	—	2	4	no	—
16	#3558	—	2	4	no	—
17	#3546	—	2	4	no	—
18	#3543	—	2	4	no	—
19	#3534	—	2	4	no	—
20	#3532	—	2	4	no	—
21	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3508	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3498	C₂²	1	2	yes	—
25	#3487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3485	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3484	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3455	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3028	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3026	—	2	4	no	—
33	#3025	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#458	—	2	4	no	—
35	#3021	—	2	4	no	—
36	#3021	C₂²	1	4	yes	—
37	#3020	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3019	—	2	4	no	—
39	#3019	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3018	—	2	4	no	—
41	#3018	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	—	2	4	no	—
43	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2901	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2888	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2883	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2031	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2010	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2008	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1915	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1912	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1911	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1910	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1906	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1904	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1891	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1884	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1827	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1795	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	4	4	no	—
69	#585	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#577	—	4	8	no	—
80	#576	—	4	8	no	—
81	#575	—	2	8	no	—
82	#575	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
85	#568	C₂³	1	4	yes	—
86	#562	—	2	8	no	—
87	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
88	#560	—	2	8	no	—
89	#560	—	2	4	no	—
90	#560	—	2	8	no	—
91	#559	—	2	4	no	—
92	#559	—	2	4	no	—
93	#556	—	2	4	no	—
94	#553	—	2	8	no	—
95	#551	—	2	4	no	—
96	#551	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	4	no	—
98	#550	—	2	4	no	—
99	#550	—	2	4	no	—
100	#548	—	2	4	no	—
101	#548	—	2	4	no	—
102	#547	—	2	4	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	#546	—	2	8	no	—
105	#546	—	2	8	no	—
106	#546	—	2	4	no	—
107	#546	—	2	4	no	—
108	#546	—	2	4	no	—
109	#546	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	8	no	—
111	#546	—	2	8	no	—
112	#546	—	4	4	no	—
113	D₄²	—	2	4	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	#542	—	2	2	no	—
119	#542	—	2	2	no	—
120	#542	—	2	4	no	—
121	#541	—	2	2	no	—
122	#540	—	2	8	no	—
123	#540	—	2	2	no	—
124	#540	—	2	4	no	—
125	#539	—	2	4	no	—
126	#539	—	2	4	no	—
127	#538	—	2	8	no	—
128	#538	—	2	8	no	—
129	#538	—	2	8	no	—
130	#538	—	2	4	no	—
131	#538	—	2	4	no	—
132	#537	—	2	4	no	—
133	#536	—	2	2	no	—
134	#536	C₂³	1	2	yes	—
135	#536	C₂³	1	4	yes	—
136	#535	—	2	8	no	—
137	#535	—	2	2	no	—
138	#535	—	2	4	no	—
139	#535	—	2	4	no	—
140	#535	—	2	2	no	—
141	#535	D₄	1	4	yes	complemented
142	#535	D₄	1	4	yes	complemented
143	#535	C₂³	1	2	yes	—
144	#535	C₂³	1	2	yes	—
145	#535	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#534	—	2	8	no	—
147	#534	—	2	4	no	—
148	#534	—	2	4	no	—
149	#534	—	2	4	no	—
150	#534	D₄	1	4	yes	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#532	—	2	4	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	D₄	1	4	yes	complemented
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
158	#529	—	2	4	no	—
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	—	2	4	no	—
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#525	—	2	2	no	—
164	#525	C₂³	1	2	yes	—
165	#525	C₂³	1	4	yes	—
166	#525	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×#123	—	2	4	no	—
168	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	C₂×#120	—	2	4	no	—
172	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#518	C₂³	1	2	yes	—
174	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#518	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#458	—	2	8	no	—
180	#458	—	2	16	no	—
181	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
182	#456	—	2	4	no	—
183	#456	—	4	4	no	—
184	#455	—	2	8	no	—
185	#455	—	2	4	no	—
186	#454	—	2	8	no	—
187	#454	—	2	4	no	—
188	#454	—	4	4	no	—
189	#453	—	2	4	no	—
190	#453	—	2	8	no	—
191	#453	—	2	8	no	—
192	#453	—	2	8	no	—
193	#453	—	2	8	no	—
194	#450	—	4	4	no	—
195	#447	—	4	4	no	—
196	#421	—	2	8	no	—
197	#421	C₂³	1	8	yes	—
198	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₂×#104	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
201	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#413	—	2	4	no	—
203	#413	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂×#100	—	2	4	no	—
206	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
207	#410	C₂³	1	4	yes	—
208	#410	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	8	no	—
211	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
212	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
214	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	16	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	2	8	no	—
273	#137	—	2	8	no	—
274	#137	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
281	#135	—	4	8	no	—
282	#135	—	4	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	8	no	—
287	#131	—	4	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#126	—	2	4	no	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#126	—	2	8	no	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#126	—	2	4	no	—
308	#126	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	#123	—	2	8	no	—
336	#123	—	2	8	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	#123	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#120	—	2	8	no	—
385	#120	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	#120	—	2	4	no	—
388	#120	—	2	8	no	—
389	#120	—	2	8	no	—
390	#120	—	2	8	no	—
391	#120	—	2	4	no	—
392	#120	—	2	8	no	—
393	#120	—	2	2	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	8	no	—
396	#120	—	2	4	no	—
397	#120	—	2	4	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	#120	—	4	4	no	—
400	#120	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	4	4	no	—
421	C₄×D₄	—	4	4	no	—
422	#117	—	2	8	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
429	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#104	—	2	8	no	—
447	#104	—	2	16	no	—
448	#104	—	2	8	no	—
449	#104	—	4	8	no	—
450	#102	—	4	8	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	4	4	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	2	8	no	—
455	#99	—	2	8	no	—
456	#99	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	16	2	no	—
465	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	16	no	—
481	#41	—	4	32	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	#41	—	8	8	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	#41	—	8	4	no	—
487	#41	—	16	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	32	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	16	8	no	—
539	C₂×D₄	—	16	4	no	—
540	C₂×D₄	—	16	8	no	—
541	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	16	no	—
573	SD₁₆	—	4	8	no	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	D₈	—	4	16	no	—
576	D₈	—	4	8	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	8	no	—
581	C₂×C₈	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	16	8	no	—
654	C₂³	—	16	4	no	—
655	C₂³	—	32	4	no	—
656	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	8	2	no	—
665	Q₈	—	8	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	16	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	16	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
725	C₈	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	16	4	no	—
742	C₂²	—	16	4	no	—
743	C₂²	—	16	8	no	—
744	C₂²	—	16	8	no	—
745	C₂²	—	16	8	no	—
746	C₂²	—	32	4	no	—
747	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3484	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	4	no	—
759	C₄	#3484	1	4	yes	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#35346
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62876	C₂	semidirect
2. #60401	C₂	semidirect
3. #60388	C₂	semidirect
4. #23998	C₂	semidirect
5. #23995	C₂	semidirect
6. #23993	C₂	semidirect
7. #23913	C₂	semidirect
8. #23898	C₂	semidirect
9. #23882	C₂	semidirect
10. #23874	C₂	semidirect
11. #21782	C₂	semidirect
12. #21779	C₂	semidirect
13. H(7,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. #3585	C₂²	semidirect
21. #3510	C₂²	semidirect
22. #3508	C₂²	semidirect
23. #3500	C₂²	semidirect
25. #3487	C₂²	semidirect
27. #3485	C₂²	semidirect
28. #3484	C₂²	semidirect
29. #3455	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. #3028	C₂²	semidirect
33. #3025	C₂²	semidirect
37. #3020	C₂²	semidirect
39. #3019	C₂²	semidirect
41. #3018	C₂²	semidirect
43. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. #3003	C₂²	semidirect
45. #2901	C₂²	semidirect
46. #2888	C₂²	semidirect
47. #2883	C₂²	semidirect
48. #2883	C₂²	semidirect
49. #2031	C₂²	semidirect
50. #2010	C₂²	semidirect
51. #2008	C₂²	semidirect
52. #2003	C₂²	semidirect
53. #1915	C₂²	semidirect
54. #1912	C₂²	semidirect
55. #1911	C₂²	semidirect
56. #1910	C₂²	semidirect
57. #1906	C₂²	semidirect
58. #1904	C₂²	semidirect
59. #1897	C₂²	semidirect
60. #1891	C₂²	semidirect
61. #1887	C₂²	semidirect
62. #1884	C₂²	semidirect
63. #1829	C₂²	semidirect
64. #1827	C₂²	semidirect
65. #1795	C₂²	semidirect
66. #1785	C₂²	semidirect
70. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
78. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
141. #535	D₄	semidirect
142. #535	D₄	semidirect
145. #535	C₂³	semidirect
151. #533	C₂³	semidirect
154. #532	D₄	semidirect
156. C₂×#127	D₄	semidirect
162. C₂×#124	C₂³	semidirect
166. #525	C₂³	semidirect
172. #519	C₂³	semidirect
175. #518	C₂³	semidirect
177. C₄×#41	C₂³	semidirect
178. C₂×#117	C₂³	semidirect
198. #421	C₂³	semidirect
201. #418	C₂³	semidirect
204. C₂×#101	C₂³	semidirect
211. #407	C₂³	semidirect
212. #344	C₂³	semidirect
213. #339	C₂³	semidirect
214. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62876	2
#60401	2
#60388	2
#23998	2
#23995	2
#23993	2
#23913	2
#23898	2
#23882	2
#23874	2
#21782	2
#21779	2