Subgroups — #6499863

Order 512.

3742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3586	C₂²	1	4	yes	—
15	#3562	—	2	4	no	—
16	#3561	—	2	4	no	—
17	#3554	—	2	4	no	—
18	#3552	—	2	4	no	—
19	#3535	—	2	4	no	—
20	#3533	—	2	4	no	—
21	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3500	C₂²	1	2	yes	—
24	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3485	C₂²	1	2	yes	—
28	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3455	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3028	C₂²	1	4	yes	—
32	#3026	—	2	4	no	—
33	#3025	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#458	—	2	4	no	—
35	#3022	—	2	4	no	—
36	#3022	C₂²	1	4	yes	—
37	#3020	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3019	—	2	4	no	—
39	#3019	C₂²	1	4	yes	—
40	#3018	—	2	4	no	—
41	#3018	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#455	—	2	4	no	—
43	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
44	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2901	C₂²	1	4	yes	—
46	#2888	C₂²	1	2	yes	—
47	#2883	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2883	C₂²	1	2	yes	—
49	#2031	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2010	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2009	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1915	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1912	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1911	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1909	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1906	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1905	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1891	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1884	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1827	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1796	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	4	4	no	—
69	#585	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#578	—	4	8	no	—
80	#577	—	4	8	no	—
81	#575	—	2	8	no	—
82	#575	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
85	#568	C₂³	1	4	yes	—
86	#563	—	2	4	no	—
87	#563	—	2	8	no	—
88	#562	—	2	8	no	—
89	#562	—	2	8	no	—
90	#560	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	4	no	—
92	#559	—	2	4	no	—
93	#557	—	2	4	no	—
94	#556	—	2	4	no	—
95	#556	—	2	4	no	—
96	#554	—	2	8	no	—
97	#553	—	2	8	no	—
98	#552	—	2	8	no	—
99	#551	—	2	4	no	—
100	#551	—	2	8	no	—
101	#551	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	4	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	#548	—	2	4	no	—
107	#548	—	2	4	no	—
108	#548	—	2	4	no	—
109	#548	—	2	4	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	2	4	no	—
112	#547	—	2	8	no	—
113	#547	—	4	4	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	#546	—	4	4	no	—
118	#544	—	2	4	no	—
119	#543	—	2	4	no	—
120	#542	—	2	8	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#542	—	2	2	no	—
123	#542	—	2	2	no	—
124	#542	—	2	4	no	—
125	#541	—	2	2	no	—
126	#541	—	2	4	no	—
127	#540	—	2	8	no	—
128	#540	—	2	2	no	—
129	#539	—	2	8	no	—
130	#539	—	2	8	no	—
131	#539	—	2	4	no	—
132	#539	—	2	4	no	—
133	#538	—	2	8	no	—
134	#538	—	2	4	no	—
135	#538	—	2	4	no	—
136	#536	—	2	4	no	—
137	#536	—	2	4	no	—
138	#536	—	2	2	no	—
139	#536	—	2	2	no	—
140	#536	—	2	4	no	—
141	#536	D₄	1	4	yes	complemented
142	#536	C₂³	1	2	yes	—
143	#536	C₂³	1	2	yes	—
144	#536	C₂³	1	4	yes	—
145	#536	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#535	—	2	2	no	—
147	#535	D₄	1	4	yes	complemented
148	#535	C₂³	1	2	yes	—
149	#534	—	2	4	no	—
150	#534	D₄	1	4	yes	—
151	#533	—	2	4	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	D₄	1	4	yes	complemented
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#529	—	2	4	no	—
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	—	2	4	no	—
161	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	—	2	2	no	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	C₂³	1	2	yes	—
166	#525	C₂³	1	4	yes	—
167	#525	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×#123	—	2	2	no	—
169	C₂×#123	—	2	4	no	—
170	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#519	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#518	C₂³	1	2	yes	—
175	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#458	—	2	8	no	—
180	#458	—	2	16	no	—
181	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
182	#456	—	2	8	no	—
183	#456	—	2	4	no	—
184	#456	—	4	4	no	—
185	#455	—	2	4	no	—
186	#455	—	2	8	no	—
187	#455	—	2	8	no	—
188	#455	—	2	8	no	—
189	#455	—	2	8	no	—
190	#454	—	2	4	no	—
191	#454	—	4	4	no	—
192	#453	—	2	8	no	—
193	#453	—	2	4	no	—
194	#451	—	4	4	no	—
195	#448	—	4	4	no	—
196	#421	—	2	8	no	—
197	#421	C₂³	1	8	yes	—
198	#421	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₂×#104	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
201	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#413	—	2	4	no	—
203	#413	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂×#100	—	2	4	no	—
206	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
207	#410	C₂³	1	4	yes	—
208	#410	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	8	no	—
211	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
212	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
214	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
215	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	16	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	2	8	no	—
269	#137	—	2	16	no	—
270	#137	—	2	8	no	—
271	#137	—	4	8	no	—
272	#137	—	4	8	no	—
273	#137	—	4	16	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
277	#135	—	4	8	no	—
278	#135	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
283	#131	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#126	—	2	8	no	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	4	no	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#126	—	2	8	no	—
306	#126	—	2	8	no	—
307	#126	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	8	no	—
312	#125	—	2	8	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	8	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	8	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	#123	—	4	8	no	—
351	#123	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	4	8	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	#120	—	2	8	no	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	#120	—	2	4	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	4	4	no	—
396	#120	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	—	4	4	no	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
429	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#104	—	2	8	no	—
447	#104	—	2	16	no	—
448	#104	—	2	8	no	—
449	#104	—	4	8	no	—
450	#103	—	4	8	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	4	4	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	2	8	no	—
455	#99	—	2	8	no	—
456	#99	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	32	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	8	4	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	32	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	4	16	no	—
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	16	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	D₈	—	4	8	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	8	1	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	32	4	no	—
643	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	8	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	16	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
711	C₈	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	16	4	no	—
726	C₂²	—	16	8	no	—
727	C₂²	—	16	8	no	—
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3484	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	8	4	no	—
741	C₄	#3484	1	4	yes	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#35346
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62887	C₂	semidirect
2. #60401	C₂	semidirect
3. #60389	C₂	semidirect
4. #24000	C₂	semidirect
5. #23995	C₂	semidirect
6. #23992	C₂	semidirect
7. #23914	C₂	semidirect
8. #23898	C₂	semidirect
9. #23885	C₂	semidirect
10. #23875	C₂	semidirect
11. #21784	C₂	semidirect
12. #21779	C₂	semidirect
21. #3510	C₂²	semidirect
22. #3509	C₂²	semidirect
24. #3499	C₂²	semidirect
25. #3487	C₂²	semidirect
26. #3486	C₂²	semidirect
29. #3455	C₂²	semidirect
30. C₂×#536	C₂²	semidirect
37. #3020	C₂²	semidirect
44. #3004	C₂²	semidirect
49. #2031	C₂²	semidirect
50. #2010	C₂²	semidirect
51. #2009	C₂²	semidirect
52. #2005	C₂²	semidirect
53. #1915	C₂²	semidirect
54. #1912	C₂²	semidirect
55. #1911	C₂²	semidirect
56. #1909	C₂²	semidirect
57. #1906	C₂²	semidirect
58. #1905	C₂²	semidirect
59. #1897	C₂²	semidirect
60. #1891	C₂²	semidirect
61. #1885	C₂²	semidirect
62. #1884	C₂²	semidirect
63. #1829	C₂²	semidirect
64. #1827	C₂²	semidirect
65. #1796	C₂²	semidirect
66. #1785	C₂²	semidirect
71. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
78. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
141. #536	D₄	semidirect
145. #536	C₂³	semidirect
147. #535	D₄	semidirect
152. #533	C₂³	semidirect
154. #532	D₄	semidirect
157. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
161. C₂×#124	D₄	semidirect
167. #525	C₂³	semidirect
172. #519	C₂³	semidirect
173. #519	C₂³	semidirect
177. C₄×#41	C₂³	semidirect
178. C₂×#117	C₂³	semidirect
198. #421	C₂³	semidirect
201. #419	C₂³	semidirect
204. C₂×#101	C₂³	semidirect
211. #407	C₂³	semidirect
212. #344	C₂³	semidirect
213. #339	C₂³	semidirect
214. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62887	2
#60401	2
#60389	2
#24000	2
#23995	2
#23992	2
#23914	2
#23898	2
#23885	2
#23875	2
#21784	2
#21779	2