Finite Group Databasebeta

← #6499893

Subgroups — #6499893

Order 512.

3904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35242C213yesmaximal, complemented
3#23989C216yesmaximal, complemented
4#23986C216yesmaximal, complemented
5#23905C216yesmaximal, complemented
6#23902C216yesmaximal, complemented
7#21751C213yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9#3545—26no—
10#3544—26no—
11#3535—212no—
12#3491C2216yes—
13#3485C2216yes—
14C2×#536C2213yes—
15C2×#536C2213yes—
16C2×#525C2213yes—
17C2×#458C2216yescomplemented
18C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
19#2849C22112yescomplemented
20#2614C22112yescomplemented
21#2436—26no—
22#2434—26no—
23#2409—212no—
24#2310C2213yescomplemented
25#2310C2213yescomplemented
26#2280C2213yescomplemented
27#2030C2216yescomplemented
28#2029C2212yescomplemented
29#2022C22112yes—
30#2022C2216yes—
31#2021C2216yes—
32#1899C22112yescomplemented
33#1899C22112yescomplemented
34#1890C2216yescomplemented
35#1890C22112yescomplemented
36#1889C2216yescomplemented
37#1820C2216yescomplemented
38#1782C2216yes—
39C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C22×#41C2313yes—
41C23×Q8—26no—
42C23×Q8—26no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—46no—
45C23×Q8C2313yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4C2313yes—
48#563—212no—
49#563—26no—
50#562—212no—
51H(3,𝔽4)—22no—
52Q82—22no—
53#555—26no—
54#554—212no—
55#552—224no—
56#551—212no—
57#551—224no—
58#547—224no—
59#546—224no—
60#544—212no—
61#543—24no—
62#543C2312yes—
63#542—224no—
64#539—212no—
65#539—212no—
66#538—212no—
67#536—212no—
68#536—212no—
69#536—26no—
70#536—412no—
71#534—26no—
72#534C2316yes—
73C2×C4⋊Q8—23no—
74C2×C4⋊Q8D416yescomplemented
75#529—212no—
76C2×#124—23no—
77C2×#124D416yescomplemented
78#525—26no—
79#525—46no—
80#525—46no—
81C2×#123—26no—
82C2×#123C23112yes—
83C2×#123C2316yes—
84C2×#123C23112yes—
85C2×C22⋊Q8—23no—
86C2×C22⋊Q8—26no—
87C2×C22⋊Q8D4112yescomplemented
88C2×#121—23no—
89C2×#120C2316yes—
90#518C2316yes—
91C2×C4×D4—26no—
92C2×#117C2313yes—
93C2×#117C2313yes—
94C2×#117C2313yes—
95#458—412no—
96B(4,𝔽2)—44no—
97C2×#99C2316yes—
98C2×#99C2316yes—
99C2×#99C23112yes—
100#395—224no—
101#393—224no—
102#391—26no—
103#391—26no—
104#391—26no—
105#391—26no—
106#386—224no—
107#385—224no—
108#381C23112yes—
109#381C23112yes—
110#381C2316yes—
111#380—26no—
112#379C2316yes—
113C4×C22⋊C4—26no—
114#342C23112yes—
115#342C2316yes—
116#342C2316yes—
117C25C2411yescharacteristic
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—46no—
120C2×#41—26no—
121C2×#41—212no—
122C2×#41—43no—
123C2×#41—43no—
124C2×#41—46no—
125C22×Q8—23no—
126C22×Q8—23no—
127C22×Q8—212no—
128C22×Q8—212no—
129C22×Q8—43no—
130C22×Q8—43no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—43no—
133C22×Q8—424no—
134C22×Q8—424no—
135C22×Q8—424no—
136C22×Q8—424no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—46no—
139C22×Q8—46no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D413yes—
142C22×Q8C2×D416yes—
143C22×Q8C2×D416yes—
144C22×D4—26no—
145C22×D4—26no—
146C22×D4C2×D413yes—
147C22×D4C2416yes—
148C23×C4—26no—
149C23×C4—23no—
150C23×C4—23no—
151C23×C4—26no—
152C23×C4—212no—
153C23×C4—46no—
154C23×C4C2×D416yes—
155C23×C4C2413yes—
156C23×C4C2413yes—
157C4⋊Q8—212no—
158C4⋊Q8—212no—
159C4⋊Q8—26no—
160C4⋊Q8—26no—
161C4⋊Q8—412no—
162#126—224no—
163#126—224no—
164#125—212no—
165#125—224no—
166#124—212no—
167#124—212no—
168#124—212no—
169#124—26no—
170#124—26no—
171#124—412no—
172#123—224no—
173#123—212no—
174#123—224no—
175#123—212no—
176#123—212no—
177#123—212no—
178#123—224no—
179#123—212no—
180#123—224no—
181#123—46no—
182#123—412no—
183C22⋊Q8—212no—
184C22⋊Q8—224no—
185C22⋊Q8—224no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8—224no—
189C22⋊Q8—212no—
190C22⋊Q8—412no—
191C22⋊Q8—424no—
192#121—212no—
193#121—224no—
194#121—212no—
195#121—412no—
196#120—212no—
197#120—212no—
198#120—212no—
199#120—46no—
200C4×Q8—212no—
201C4×D4—224no—
202C4×D4—212no—
203C4×D4—224no—
204C4×D4—424no—
205#117—224no—
206#117—212no—
207#117—26no—
208#117—43no—
209#117—43no—
210#117—46no—
211C2×C4⋊C4—212no—
212C2×C4⋊C4—23no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—212no—
216C2×C4⋊C4C2×D416yes—
217C2×C4⋊C4C2×D4124yes—
218C2×C22⋊C4—212no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—212no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—212no—
224C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
225C2×C22⋊C4C2416yes—
226C2×C22⋊C4C2416yes—
227C2×C22⋊C4C2416yes—
228C2×C42—23no—
229C2×C42—23no—
230C2×C42C2×D416yes—
231#99—46no—
232#99—412no—
233#99—46no—
234#95—212no—
235#95—224no—
236#95—224no—
237C24—23no—
238C24—22no—
239C24—23no—
240C24—44no—
241C24C22×D416yes—
242C24H(5,𝔽2)12yes—
243C24C2511yescharacteristic
244#41—812no—
245#41—812no—
246#41—86no—
247#41—86no—
248C2×Q8—212no—
249C2×Q8—212no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—26no—
253C2×Q8—46no—
254C2×Q8—46no—
255C2×Q8—46no—
256C2×Q8—46no—
257C2×Q8—43no—
258C2×Q8—43no—
259C2×Q8—424no—
260C2×Q8—424no—
261C2×Q8—46no—
262C2×Q8—46no—
263C2×Q8—416no—
264C2×Q8—448no—
265C2×Q8—448no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—46no—
268C2×Q8—46no—
269C2×Q8#12012yes—
270C2×Q8#12016yes—
271C2×Q8#12016yes—
272C2×Q8#12012yes—
273C2×D4—212no—
274C2×D4—26no—
275C2×D4—26no—
276C2×D4—212no—
277C2×D4—212no—
278C2×D4—26no—
279C2×D4—26no—
280C2×D4—43no—
281C2×D4—43no—
282C2×D4—412no—
283C2×D4—424no—
284C2×D4—86no—
285C2×D4—86no—
286C22×C4—23no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—26no—
289C22×C4—212no—
290C22×C4—212no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—26no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—26no—
295C22×C4—212no—
296C22×C4—26no—
297C22×C4—212no—
298C22×C4—26no—
299C22×C4—26no—
300C22×C4—424no—
301C22×C4—46no—
302C22×C4—46no—
303C22×C4—424no—
304C22×C4—46no—
305C22×C4—46no—
306C22×C4—46no—
307C22×C4—46no—
308C22×C4C22×D416yes—
309C22×C4C22×D4112yes—
310C22×C4C22×D413yes—
311C22×C4C22×D413yes—
312C22×C4C22×D4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
314C4⋊C4—212no—
315C4⋊C4—212no—
316C4⋊C4—212no—
317C4⋊C4—224no—
318C4⋊C4—212no—
319C4⋊C4—224no—
320C4⋊C4—412no—
321C4⋊C4—424no—
322C4⋊C4—46no—
323C4⋊C4—46no—
324C22⋊C4—224no—
325C22⋊C4—212no—
326C22⋊C4—212no—
327C22⋊C4—224no—
328C22⋊C4—224no—
329C22⋊C4—26no—
330C22⋊C4—26no—
331C22⋊C4—212no—
332C22⋊C4—412no—
333C22⋊C4—412no—
334C22⋊C4—424no—
335C22⋊C4—424no—
336C42—212no—
337C42—26no—
338C42—26no—
339C42—46no—
340C42—46no—
341C23—212no—
342C23—26no—
343C23—26no—
344C23—26no—
345C23—26no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—46no—
349C23—412no—
350C23—412no—
351C23—41no—
352C23—43no—
353C23—82no—
354C23—84no—
355C23C23×D413yes—
356C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
358Q8—42no—
359Q8—46no—
360Q8—46no—
361Q8—42no—
362Q8—424no—
363Q8—424no—
364Q8—86no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367D4—412no—
368D4—412no—
369D4—86no—
370D4—812no—
371D4—86no—
372D4—824no—
373C2×C4—23no—
374C2×C4—23no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—212no—
378C2×C4—212no—
379C2×C4—212no—
380C2×C4—26no—
381C2×C4—26no—
382C2×C4—212no—
383C2×C4—26no—
384C2×C4—26no—
385C2×C4—424no—
386C2×C4—424no—
387C2×C4—43no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—46no—
390C2×C4—412no—
391C2×C4—412no—
392C2×C4—412no—
393C2×C4—46no—
394C2×C4—46no—
395C2×C4—812no—
396C2×C4—812no—
397C2×C4—86no—
398C2×C4C2×#12016yes—
399C2×C4C2×#12016yes—
400C22—26no—
401C22—212no—
402C22—41no—
403C22—43no—
404C22—46no—
405C22—412no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—46no—
409C22—412no—
410C22—86no—
411C22—86no—
412C22—322no—
413C22C22×#12011yescharacteristic
414C22#348413yes—
415C22#348413yes—
416C4—26no—
417C4—26no—
418C4—46no—
419C4—46no—
420C4—412no—
421C4—86no—
422C4—86no—
423C2—23no—
424C2—23no—
425C2—44no—
426C2—86no—
427C2#3534611yescharacteristic
428C2#6040012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62871C2semidirect
2. #35242C2semidirect
3. #23989C2semidirect
4. #23986C2semidirect
5. #23905C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #21751C2semidirect
8. C24×Q8C22semidirect
17. C2×#458C22semidirect
18. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
19. #2849C22semidirect
20. #2614C22semidirect
24. #2310C22semidirect
25. #2310C22semidirect
26. #2280C22semidirect
27. #2030C22semidirect
28. #2029C22semidirect
32. #1899C22semidirect
33. #1899C22semidirect
34. #1890C22semidirect
35. #1890C22semidirect
36. #1889C22semidirect
37. #1820C22semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×#124D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#352422
#239892
#239862
#239052
#239022
#217512