Subgroups — #6499894

Order 512.

4084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3545	—	2	2	no	—
16	#3543	—	2	2	no	—
17	#3542	—	2	8	no	—
18	#3534	—	2	4	no	—
19	#3533	—	2	4	no	—
20	#3532	—	2	4	no	—
21	#3491	C₂²	1	2	yes	—
22	#3490	C₂²	1	4	yes	—
23	#3485	C₂²	1	2	yes	—
24	#3484	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#458	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2849	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2849	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2849	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2614	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2613	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2613	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2430	—	2	8	no	—
43	#2407	—	2	4	no	—
44	#2406	—	2	4	no	—
45	#2404	—	2	4	no	—
46	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2308	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2308	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2030	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2030	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2029	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2022	C₂²	1	2	yes	—
56	#2022	C₂²	1	4	yes	—
57	#2022	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2022	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2022	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2021	C₂²	1	2	yes	—
61	#2021	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1899	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1899	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1898	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1898	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1898	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1898	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1890	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1890	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1890	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1890	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1890	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1889	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1889	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1820	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1819	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1782	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	4	2	no	—
85	C₂²×#41	—	4	2	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#563	—	2	2	no	—
95	#562	—	2	8	no	—
96	#562	—	2	4	no	—
97	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
98	#560	—	2	4	no	—
99	#560	—	2	8	no	—
100	#560	—	2	4	no	—
101	#559	—	2	2	no	—
102	#555	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	8	no	—
104	#552	—	2	8	no	—
105	#551	—	2	4	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#551	—	2	8	no	—
108	#551	—	2	8	no	—
109	#550	—	2	4	no	—
110	#547	—	2	8	no	—
111	#546	—	2	8	no	—
112	#546	—	2	8	no	—
113	#546	—	2	8	no	—
114	#546	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	D₄²	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	#543	C₂³	1	2	yes	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#540	—	2	8	no	—
123	#540	—	2	8	no	—
124	#539	—	2	4	no	—
125	#539	—	2	4	no	—
126	#538	—	2	8	no	—
127	#538	—	2	8	no	—
128	#538	—	2	4	no	—
129	#538	—	2	8	no	—
130	#537	—	2	4	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#536	—	4	4	no	—
133	#535	—	2	8	no	—
134	#535	—	2	4	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#534	—	2	4	no	—
138	#534	—	2	4	no	—
139	#534	—	2	4	no	—
140	#534	—	2	4	no	—
141	#534	—	2	4	no	—
142	#534	—	2	4	no	—
143	#534	—	2	2	no	—
144	#534	—	4	4	no	—
145	#534	—	4	4	no	—
146	#534	C₂³	1	2	yes	—
147	#534	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
150	#529	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
153	#525	—	2	4	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#525	—	2	8	no	—
156	#525	—	4	2	no	—
157	#525	—	4	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	4	no	—
160	C₂×#123	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	—	4	4	no	—
162	C₂×#123	—	4	4	no	—
163	C₂×#123	D₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	4	no	—
174	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#120	—	2	4	no	—
177	C₂×#120	—	2	2	no	—
178	C₂×#120	D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
183	#518	C₂³	1	4	yes	—
184	#518	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#458	—	4	4	no	—
195	#458	—	4	8	no	—
196	B(4,𝔽₂)	—	4	4	no	—
197	C₂×#99	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#99	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
204	#395	—	2	8	no	—
205	#394	—	2	8	no	—
206	#394	—	2	8	no	—
207	#393	—	2	8	no	—
208	#392	—	2	8	no	—
209	#392	—	2	8	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	8	no	—
217	#386	—	2	8	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	8	no	—
221	#385	—	2	8	no	—
222	#385	—	2	8	no	—
223	#385	—	2	8	no	—
224	#381	—	2	4	no	—
225	#381	C₂³	1	4	yes	—
226	#381	C₂³	1	4	yes	—
227	#381	C₂³	1	4	yes	—
228	#381	C₂³	1	2	yes	—
229	#381	C₂³	1	4	yes	—
230	#381	C₂³	1	4	yes	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#379	C₂³	1	4	yes	—
233	#379	C₂³	1	4	yes	—
234	#379	C₂³	1	4	yes	—
235	#379	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×#95	—	2	4	no	—
238	#342	C₂³	1	4	yes	—
239	#342	C₂³	1	4	yes	—
240	#342	C₂³	1	4	yes	—
241	#342	C₂³	1	4	yes	—
242	#342	C₂³	1	4	yes	—
243	#342	C₂³	1	2	yes	—
244	#342	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	1	no	—
256	C₂×#41	—	4	1	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	16	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	16	no	—
262	C₂×#41	—	4	16	no	—
263	C₂×#41	—	4	16	no	—
264	C₂×#41	—	4	8	no	—
265	C₂×#41	—	4	8	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#126	—	2	8	no	—
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	8	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#123	—	2	8	no	—
355	#123	—	2	8	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	4	4	no	—
378	#123	—	4	4	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	4	no	—
381	#123	—	4	4	no	—
382	#123	—	4	16	no	—
383	#123	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	4	4	no	—
413	#121	—	4	16	no	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	8	no	—
418	#120	—	2	4	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	2	8	no	—
426	#120	—	2	4	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	4	no	—
429	#120	—	2	4	no	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	2	8	no	—
433	#120	—	4	2	no	—
434	#120	—	4	4	no	—
435	#120	—	4	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	4	8	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	—	2	8	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	4	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	4	1	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#99	—	4	2	no	—
504	#99	—	4	4	no	—
505	#99	—	4	4	no	—
506	#99	—	4	4	no	—
507	#99	—	4	2	no	—
508	#99	—	4	4	no	—
509	#99	—	4	4	no	—
510	#95	—	2	8	no	—
511	#95	—	2	8	no	—
512	#95	—	2	4	no	—
513	#95	—	2	8	no	—
514	#95	—	2	8	no	—
515	#95	—	2	8	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	8	4	no	—
529	C₂⁴	—	8	2	no	—
530	C₂⁴	—	8	4	no	—
531	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	4	16	no	—
540	#41	—	4	32	no	—
541	#41	—	4	16	no	—
542	#41	—	4	16	no	—
543	#41	—	4	32	no	—
544	#41	—	4	16	no	—
545	#41	—	8	4	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	16	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	8	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	8	no	—
611	C₂×D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	16	8	no	—
622	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
625	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
626	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
686	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
740	C₄²	—	2	4	no	—
741	C₄²	—	2	8	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	4	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	8	no	—
766	C₂³	—	4	8	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	8	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	4	8	no	—
772	C₂³	—	4	1	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	8	4	no	—
776	C₂³	—	8	8	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	8	4	no	—
779	C₂³	—	8	4	no	—
780	C₂³	—	8	4	no	—
781	C₂³	—	8	4	no	—
782	C₂³	—	8	2	no	—
783	C₂³	—	8	4	no	—
784	C₂³	—	8	2	no	—
785	C₂³	—	8	4	no	—
786	C₂³	—	8	8	no	—
787	C₂³	—	16	4	no	—
788	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
789	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
790	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	4	8	no	—
796	Q₈	—	4	8	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	8	2	no	—
799	Q₈	—	8	4	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	16	no	—
807	D₄	—	4	16	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	D₄	—	8	8	no	—
816	D₄	—	8	8	no	—
817	D₄	—	8	8	no	—
818	D₄	—	8	8	no	—
819	D₄	—	8	8	no	—
820	D₄	—	8	4	no	—
821	D₄	—	8	2	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	8	8	no	—
824	D₄	—	8	8	no	—
825	D₄	—	16	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	8	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	4	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	8	no	—
846	C₂×C₄	—	4	8	no	—
847	C₂×C₄	—	4	16	no	—
848	C₂×C₄	—	4	16	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	8	no	—
857	C₂×C₄	—	4	4	no	—
858	C₂×C₄	—	4	4	no	—
859	C₂×C₄	—	4	8	no	—
860	C₂×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	8	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	4	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	8	no	—
869	C₂×C₄	—	8	2	no	—
870	C₂×C₄	—	8	4	no	—
871	C₂×C₄	—	8	8	no	—
872	C₂×C₄	—	8	4	no	—
873	C₂×C₄	—	8	8	no	—
874	C₂×C₄	—	16	4	no	—
875	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	2	4	no	—
881	C₂²	—	2	8	no	—
882	C₂²	—	2	8	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	4	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	8	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	8	no	—
898	C₂²	—	8	4	no	—
899	C₂²	—	8	4	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	8	4	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	8	4	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	4	no	—
906	C₂²	—	8	4	no	—
907	C₂²	—	8	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	16	8	no	—
910	C₂²	—	32	2	no	—
911	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	#3484	1	2	yes	—
913	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	#3484	1	2	yes	—
915	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	4	no	—
920	C₄	—	4	4	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	8	no	—
923	C₄	—	4	4	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	—	8	4	no	—
926	C₄	—	8	4	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₂	—	2	2	no	—
929	C₂	—	2	2	no	—
930	C₂	—	2	1	no	—
931	C₂	—	2	1	no	—
932	C₂	—	4	4	no	—
933	C₂	—	4	4	no	—
934	C₂	—	8	2	no	—
935	C₂	—	8	4	no	—
936	C₂	—	8	2	no	—
937	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#60401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62862	C₂	semidirect
2. #35149	C₂	semidirect
3. #35088	C₂	semidirect
4. #23989	C₂	semidirect
5. #23987	C₂	semidirect
6. #23986	C₂	semidirect
7. #23985	C₂	semidirect
8. #23905	C₂	semidirect
9. #23903	C₂	semidirect
10. #23902	C₂	semidirect
11. #23901	C₂	semidirect
12. #21750	C₂	semidirect
13. #21749	C₂	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#536	C₂²	semidirect
28. C₂×#534	C₂²	semidirect
29. C₂×#525	C₂²	semidirect
30. C₂²×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×#458	C₂²	semidirect
32. C₂×#458	C₂²	semidirect
33. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
34. #2849	C₂²	semidirect
35. #2849	C₂²	semidirect
36. #2849	C₂²	semidirect
37. #2614	C₂²	semidirect
38. #2613	C₂²	semidirect
39. #2613	C₂²	semidirect
46. #2310	C₂²	semidirect
47. #2309	C₂²	semidirect
48. #2308	C₂²	semidirect
49. #2308	C₂²	semidirect
50. #2280	C₂²	semidirect
51. C₂×#381	C₂²	semidirect
52. #2030	C₂²	semidirect
53. #2030	C₂²	semidirect
54. #2029	C₂²	semidirect
57. #2022	C₂²	semidirect
58. #2022	C₂²	semidirect
59. #2022	C₂²	semidirect
61. #2021	C₂²	semidirect
62. #1899	C₂²	semidirect
63. #1899	C₂²	semidirect
64. #1898	C₂²	semidirect
65. #1898	C₂²	semidirect
66. #1898	C₂²	semidirect
67. #1898	C₂²	semidirect
68. #1890	C₂²	semidirect
69. #1890	C₂²	semidirect
70. #1890	C₂²	semidirect
71. #1890	C₂²	semidirect
72. #1890	C₂²	semidirect
73. #1889	C₂²	semidirect
74. #1889	C₂²	semidirect
75. #1820	C₂²	semidirect
76. #1819	C₂²	semidirect
77. #1782	C₂²	semidirect
78. #1781	C₂²	semidirect
149. C₂×#127	D₄	semidirect
152. C₂×#124	D₄	semidirect
163. C₂×#123	D₄	semidirect
174. C₂×#121	D₄	semidirect
175. C₂×#121	D₄	semidirect
178. C₂×#120	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62862	2
#35149	2
#35088	2
#23989	2
#23987	2
#23986	2
#23985	2
#23905	2
#23903	2
#23902	2
#23901	2
#21750	2
#21749	2