Finite Group Databasebeta

← #6499895

Subgroups — #6499895

Order 512.

4008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C213yesmaximal, complemented
3#23988C216yesmaximal, complemented
4#23986C216yesmaximal, complemented
5#23904C216yesmaximal, complemented
6#23902C216yesmaximal, complemented
7#21751C213yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
9#3545—26no—
10#3544—26no—
11#3535—212no—
12#3491C2216yes—
13#3485C2216yes—
14C2×#536C2213yes—
15C2×#535C2213yes—
16C2×#525C2213yes—
17C2×#458C2212yescomplemented
18C2×B(4,𝔽2)C2216yescomplemented
19#2849C22112yescomplemented
20#2613C22112yescomplemented
21#2432—26no—
22#2431—26no—
23#2407—212no—
24#2310C2213yescomplemented
25#2309C2213yescomplemented
26#2280C2213yescomplemented
27#2030C2212yescomplemented
28#2029C2216yescomplemented
29#2022C2216yes—
30#2021C22112yes—
31#2021C2216yes—
32#1899C22112yescomplemented
33#1899C22112yescomplemented
34#1890C2216yescomplemented
35#1889C2216yescomplemented
36#1889C22112yescomplemented
37#1820C2216yescomplemented
38#1782C2216yes—
39C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
40C22×#41—26no—
41C22×#41—26no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—46no—
44C22×#41C2313yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2313yes—
47C24×C4C2313yes—
48#563—212no—
49#563—26no—
50#562—212no—
51H(3,𝔽4)—22no—
52Q82—22no—
53#555—26no—
54#554—212no—
55#552—224no—
56#551—212no—
57#551—224no—
58#547—224no—
59#546—224no—
60#544—212no—
61#543—24no—
62#543C2312yes—
63#542—224no—
64#539—212no—
65#539—212no—
66#538—212no—
67#536—212no—
68#536—212no—
69#536—26no—
70#535—412no—
71#534—26no—
72#534C2316yes—
73C2×C4⋊Q8D416yescomplemented
74C2×#127—23no—
75#529—212no—
76C2×#124—23no—
77C2×#124D416yescomplemented
78#525—26no—
79#525—46no—
80#525—46no—
81C2×#123—26no—
82C2×#123C2316yes—
83C2×#123C23112yes—
84C2×C22⋊Q8—23no—
85C2×C22⋊Q8D4112yescomplemented
86C2×#121—23no—
87C2×#121—26no—
88C2×#120C23112yes—
89C2×#120C2316yes—
90#518C2316yes—
91C2×C4×D4—26no—
92C2×#117C2313yes—
93C2×#117C2313yes—
94C2×#117C2313yes—
95#458—44no—
96B(4,𝔽2)—412no—
97C2×#99C23112yes—
98C2×#99C2316yes—
99C2×#99C2316yes—
100#394—224no—
101#392—224no—
102#391—26no—
103#391—26no—
104#390—26no—
105#390—26no—
106#386—224no—
107#385—224no—
108#381C23112yes—
109#381C2316yes—
110#380—26no—
111#379C23112yes—
112#379C2316yes—
113C4×C22⋊C4—26no—
114#342C2316yes—
115#342C2316yes—
116#342C23112yes—
117C25C2413yes—
118H(5,𝔽2)—46no—
119H(5,𝔽2)—42no—
120C2×#41—26no—
121C2×#41—212no—
122C2×#41—43no—
123C2×#41—43no—
124C2×#41—46no—
125C2×#41—424no—
126C2×#41—424no—
127C2×#41—424no—
128C2×#41—424no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—46no—
131C2×#41—46no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—43no—
135C22×Q8C2×D413yes—
136C22×Q8C2×D416yes—
137C22×Q8C2×D416yes—
138C22×D4—212no—
139C22×D4—26no—
140C22×D4—26no—
141C22×D4—212no—
142C22×D4—23no—
143C22×D4—23no—
144C22×D4—212no—
145C22×D4—43no—
146C22×D4—43no—
147C22×D4C2×D413yes—
148C22×D4C2416yes—
149C23×C4—26no—
150C23×C4—23no—
151C23×C4—23no—
152C23×C4—26no—
153C23×C4—212no—
154C23×C4—46no—
155C23×C4C2×D416yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C23×C4C2413yes—
158C4⋊Q8—212no—
159C4⋊Q8—212no—
160C4⋊Q8—26no—
161C4⋊Q8—26no—
162#127—412no—
163#126—224no—
164#126—224no—
165#125—212no—
166#125—224no—
167#124—212no—
168#124—212no—
169#124—212no—
170#124—26no—
171#124—26no—
172#124—412no—
173#123—224no—
174#123—212no—
175#123—224no—
176#123—212no—
177#123—212no—
178#123—212no—
179#123—224no—
180#123—212no—
181#123—46no—
182C22⋊Q8—212no—
183C22⋊Q8—224no—
184C22⋊Q8—224no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—224no—
188C22⋊Q8—212no—
189C22⋊Q8—412no—
190#121—212no—
191#121—224no—
192#121—212no—
193#121—412no—
194#121—424no—
195#120—212no—
196#120—212no—
197#120—212no—
198#120—224no—
199#120—46no—
200#120—412no—
201C4×Q8—212no—
202C4×D4—224no—
203C4×D4—212no—
204C4×D4—224no—
205C4×D4—424no—
206#117—224no—
207#117—212no—
208#117—26no—
209#117—43no—
210#117—43no—
211#117—46no—
212C2×C4⋊C4—212no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—23no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4C2×D416yes—
217C2×C4⋊C4C2×D4124yes—
218C2×C22⋊C4—212no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—212no—
223C2×C22⋊C4—212no—
224C2×C22⋊C4—224no—
225C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
226C2×C22⋊C4C2416yes—
227C2×C22⋊C4C2416yes—
228C2×C22⋊C4C2416yes—
229C2×C42—23no—
230C2×C42—23no—
231C2×C42C2×D416yes—
232#99—46no—
233#99—412no—
234#99—46no—
235#95—212no—
236#95—224no—
237C24—22no—
238C24—23no—
239C24—26no—
240C24—23no—
241C24—26no—
242C24—86no—
243C24C22×D416yes—
244C24H(5,𝔽2)16yes—
245C24C2511yescharacteristic
246#41—416no—
247#41—448no—
248#41—448no—
249#41—416no—
250#41—812no—
251#41—812no—
252#41—86no—
253#41—86no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—26no—
257C2×Q8—46no—
258C2×Q8—46no—
259C2×Q8—46no—
260C2×Q8—46no—
261C2×Q8—43no—
262C2×Q8—43no—
263C2×Q8#12012yes—
264C2×Q8#12016yes—
265C2×Q8#12016yes—
266C2×Q8#12012yes—
267C2×D4—212no—
268C2×D4—212no—
269C2×D4—212no—
270C2×D4—212no—
271C2×D4—26no—
272C2×D4—26no—
273C2×D4—212no—
274C2×D4—26no—
275C2×D4—26no—
276C2×D4—424no—
277C2×D4—424no—
278C2×D4—46no—
279C2×D4—46no—
280C2×D4—43no—
281C2×D4—43no—
282C2×D4—412no—
283C2×D4—424no—
284C2×D4—46no—
285C2×D4—46no—
286C2×D4—812no—
287C2×D4—824no—
288C2×D4—86no—
289C2×D4—86no—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—26no—
293C22×C4—212no—
294C22×C4—212no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—23no—
297C22×C4—212no—
298C22×C4—26no—
299C22×C4—212no—
300C22×C4—26no—
301C22×C4—26no—
302C22×C4—424no—
303C22×C4—46no—
304C22×C4—46no—
305C22×C4—424no—
306C22×C4—46no—
307C22×C4—46no—
308C22×C4—46no—
309C22×C4—46no—
310C22×C4C22×D416yes—
311C22×C4C22×D4112yes—
312C22×C4C22×D413yes—
313C22×C4C22×D413yes—
314C22×C4C22×D4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C4⋊C4—212no—
317C4⋊C4—212no—
318C4⋊C4—212no—
319C4⋊C4—224no—
320C4⋊C4—212no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—412no—
323C4⋊C4—46no—
324C4⋊C4—46no—
325C22⋊C4—224no—
326C22⋊C4—212no—
327C22⋊C4—212no—
328C22⋊C4—224no—
329C22⋊C4—224no—
330C22⋊C4—212no—
331C22⋊C4—26no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—412no—
334C22⋊C4—412no—
335C22⋊C4—424no—
336C22⋊C4—824no—
337C22⋊C4—812no—
338C42—212no—
339C42—26no—
340C42—26no—
341C42—46no—
342C42—46no—
343C23—26no—
344C23—26no—
345C23—212no—
346C23—26no—
347C23—26no—
348C23—42no—
349C23—46no—
350C23—424no—
351C23—46no—
352C23—412no—
353C23—43no—
354C23—46no—
355C23—43no—
356C23—86no—
357C23—86no—
358C23—812no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23C23×D413yes—
362C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
363C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—46no—
366Q8—46no—
367Q8—42no—
368Q8—86no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371D4—424no—
372D4—424no—
373D4—412no—
374D4—412no—
375D4—86no—
376D4—812no—
377D4—86no—
378D4—824no—
379D4—1624no—
380C2×C4—23no—
381C2×C4—23no—
382C2×C4—23no—
383C2×C4—23no—
384C2×C4—212no—
385C2×C4—212no—
386C2×C4—212no—
387C2×C4—26no—
388C2×C4—26no—
389C2×C4—26no—
390C2×C4—26no—
391C2×C4—424no—
392C2×C4—424no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—43no—
395C2×C4—412no—
396C2×C4—412no—
397C2×C4—412no—
398C2×C4—46no—
399C2×C4—46no—
400C2×C4—812no—
401C2×C4—812no—
402C2×C4—86no—
403C2×C4C2×#12016yes—
404C2×C4C2×#12016yes—
405C22—26no—
406C22—43no—
407C22—41no—
408C22—46no—
409C22—424no—
410C22—46no—
411C22—46no—
412C22—46no—
413C22—412no—
414C22—86no—
415C22—86no—
416C22—86no—
417C22—812no—
418C22—86no—
419C22—322no—
420C22C22×#12011yescharacteristic
421C22#348413yes—
422C22#348413yes—
423C4—26no—
424C4—26no—
425C4—42no—
426C4—46no—
427C4—412no—
428C4—86no—
429C4—86no—
430C2—23no—
431C2—23no—
432C2—86no—
433C2—86no—
434C2#3534611yescharacteristic
435C2#6040212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62871C2semidirect
2. #35149C2semidirect
3. #23988C2semidirect
4. #23986C2semidirect
5. #23904C2semidirect
6. #23902C2semidirect
7. #21751C2semidirect
8. C23×#41C22semidirect
17. C2×#458C22semidirect
18. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
19. #2849C22semidirect
20. #2613C22semidirect
24. #2310C22semidirect
25. #2309C22semidirect
26. #2280C22semidirect
27. #2030C22semidirect
28. #2029C22semidirect
32. #1899C22semidirect
33. #1899C22semidirect
34. #1890C22semidirect
35. #1889C22semidirect
36. #1889C22semidirect
37. #1820C22semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
77. C2×#124D4semidirect
85. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628712
#351492
#239882
#239862
#239042
#239022
#217512