Finite Group Databasebeta

← #6499905

Subgroups — #6499905

Order 512.

3424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3190C212yesmaximal, complemented
3C2×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25546C214yesmaximal, complemented
5#25532C214yesmaximal, complemented
6#24436C214yesmaximal, complemented
7#24433C214yesmaximal, complemented
8#24066C212yesmaximal, complemented
9#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23937C212yesmaximal, complemented
12#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20908C212yesmaximal, complemented
16#3505—216no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553C2212yes—
19C2×#552C2212yes—
20C2×#551—22no—
21C2×#548C2212yes—
22C2×#546C2212yes—
23C2×#539—21no—
24C2×#538—21no—
25C2×#534—21no—
26C2×#529C2212yes—
27C2×#525C2212yes—
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#121C2211yescharacteristic
32C2×#518—21no—
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
35#3190—216no—
36C2×#485C2214yescomplemented
37C2×#483C2212yescomplemented
38C2×#480C2212yes—
39C2×#467C2214yescomplemented
40C2×#465C2214yescomplemented
41C2×#452C2214yescomplemented
42C2×#451C2212yescomplemented
43C2×#451C2212yescomplemented
44C2×#448C2212yes—
45C2×#450C2212yescomplemented
46C2×#416C2214yescomplemented
47C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
48#2415—22no—
49#2415—22no—
50#2415C2214yes—
51#2415C2214yescomplemented
52C2×#397—21no—
53C2×#394—21no—
54C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#389—21no—
56C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#388—21no—
58C2×#380C2211yescharacteristic
59#2059C2214yescomplemented
60#2042C2214yescomplemented
61#2035C2214yescomplemented
62#2033C2214yescomplemented
63#2026C2214yescomplemented
64#2015C2214yescomplemented
65#2001C2214yescomplemented
66#2000C2214yescomplemented
67#1878C2214yescomplemented
68#1877C2214yescomplemented
69#1875C2214yescomplemented
70#1874C2212yes—
71#1874C2212yes—
72#1873C2214yescomplemented
73#1872C2212yescomplemented
74#1872C2212yescomplemented
75#1872C2212yescomplemented
76#1872C2212yescomplemented
77#1869C2214yes—
78#1869C2214yescomplemented
79#1864C2214yescomplemented
80#1863C2214yescomplemented
81#1853C2212yescomplemented
82#1852C2212yescomplemented
83#1817C2212yescomplemented
84#1787C2212yescomplemented
85#1786C2212yescomplemented
86#1779C2211yescharacteristic
87#1779C2211yescharacteristic
88#1735C2214yescomplemented
89C22×#41C2312yes—
90C23×Q8C2311yescharacteristic
91C23×Q8C2311yescharacteristic
92C23×D4—21no—
93C23×D4D411yescharacteristic
94C23×D4C2311yescharacteristic
95C24×C4C2311yescharacteristic
96C24×C4C2311yescharacteristic
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C23×C8C2314yes—
100#553—232no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#551—232no—
106#548—28no—
107#548—28no—
108#546—28no—
109#546—28no—
110#539—216no—
111#538—216no—
112#534—216no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124—22no—
121C2×#124C2312yes—
122#525—28no—
123#525D4116yes—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—28no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—28no—
137C2×C22⋊Q8—44no—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—28no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#120—22no—
154C2×#120—22no—
155#518—216no—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—28no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—44no—
172C2×#117C2314yes—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C22⋊C4—21no—
185C22×C22⋊C4—21no—
186C22×C22⋊C4—22no—
187C22×C22⋊C4—21no—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—21no—
190C22×C22⋊C4—21no—
191C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
192C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
193C22×C42—21no—
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#485—216no—
196#483—28no—
197#480—28no—
198#467—216no—
199#465—216no—
200#452—216no—
201#451—28no—
202#451—44no—
203#450—44no—
204#448—28no—
205C2×#107C2314yes—
206C2×#106C2314yes—
207#416—48no—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2314yes—
213C2×#102C2314yes—
214C2×#102C2314yes—
215C2×#102C2314yes—
216C2×C22⋊C8—28no—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2314yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×C22⋊C8C2312yes—
224#397—24no—
225#397—24no—
226#394—24no—
227#394—24no—
228#391—22no—
229#391C2314yes—
230#389—24no—
231#389—24no—
232#389—22no—
233#389C2314yes—
234#388—24no—
235#388—24no—
236#380—21no—
237#380—21no—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240C2×#95—21no—
241C2×#95—21no—
242C2×#95—21no—
243C2×#95—21no—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#336C2314yes—
249#336C2314yes—
250C25—21no—
251C25C2×D411yescharacteristic
252C25C2×D411yescharacteristic
253C2×#41—24no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41C2×D418yes—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8—42no—
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2412yes—
267C22×D4—28no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2×D412yes—
283C22×D4C2412yes—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—24no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—42no—
297C23×C4—42no—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4C2×D418yes—
306C23×C4C2411yescharacteristic
307C23×C4C2411yescharacteristic
308C23×C4C2411yescharacteristic
309C23×C4C2412yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—44no—
312C2×Q16—44no—
313C2×SD16—28no—
314C2×SD16—44no—
315C2×SD16—44no—
316C22×C8—28no—
317C22×C8—44no—
318C22×C8—44no—
319C22×C8C2414yes—
320C22×C8C2414yes—
321#126—216no—
322#126—216no—
323#126—216no—
324#125—216no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#124—216no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#123—216no—
331#123—216no—
332#123—216no—
333#123—216no—
334#123—216no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—48no—
351C22⋊Q8C2×D418yes—
352C22⋊Q8C2×D418yes—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—216no—
356#121—216no—
357#121—216no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121C2×D418yes—
363#121C2×D418yes—
364#120—216no—
365#120—216no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×D4—216no—
369C4×D4—216no—
370C4×D4—216no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—216no—
375C4×D4—216no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381#117—216no—
382#117—216no—
383#117—24no—
384#117—28no—
385#117—44no—
386#117—48no—
387#117C2×D418yes—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C4⋊C4C2412yes—
416C2×C4⋊C4C2412yes—
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—216no—
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—44no—
442C2×C22⋊C4—44no—
443C2×C22⋊C4—44no—
444C2×C22⋊C4—44no—
445C2×C22⋊C4C2×D412yes—
446C2×C22⋊C4C2×D412yes—
447C2×C22⋊C4C2×D412yes—
448C2×C22⋊C4C2×D412yes—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—24no—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—44no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2412yes—
456#107—28no—
457#106—28no—
458#103—28no—
459#103—28no—
460#103—28no—
461#103—28no—
462#103—44no—
463#102—28no—
464#102—28no—
465#102—44no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8—24no—
468C22⋊C8—28no—
469C22⋊C8—42no—
470C22⋊C8—42no—
471C22⋊C8—42no—
472C22⋊C8—42no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—24no—
476#95—24no—
477#95—24no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—81no—
495C24—81no—
496C24—81no—
497C24—81no—
498C24#12014yes—
499C24#13514yes—
500C24C22×D412yes—
501C24C22×D411yescharacteristic
502C24C22×D411yescharacteristic
503C24C22×D411yescharacteristic
504#41—416no—
505#41—88no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—88no—
520C2×Q8—88no—
521C2×Q8C22×D414yes—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—416no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—88no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4C22×D414yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—28no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—416no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—88no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—81no—
613C22×C4—81no—
614C22×C4—81no—
615C22×C4#12014yes—
616C22×C4#12018yes—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D414yes—
624C22×C4C22×D414yes—
625C22×C4C22×D414yes—
626C22×C4C2511yescharacteristic
627Q16—88no—
628SD16—88no—
629C2×C8—24no—
630C2×C8—24no—
631C2×C8—24no—
632C2×C8—24no—
633C2×C8—24no—
634C2×C8—24no—
635C2×C8—88no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—28no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—28no—
642C4⋊C4—28no—
643C4⋊C4—28no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—28no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—48no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—48no—
658C4⋊C4C22×D414yes—
659C4⋊C4C22×D414yes—
660C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—28no—
666C22⋊C4—28no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—28no—
670C22⋊C4—28no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—28no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—48no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—48no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—44no—
681C42—28no—
682C42—24no—
683C42—28no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—48no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—28no—
710C23—28no—
711C23—24no—
712C23—44no—
713C23—44no—
714C23—44no—
715C23—44no—
716C23—48no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—162no—
734C23—162no—
735C23—162no—
736C23—162no—
737C23C2×#12014yes—
738C23C2×#12012yes—
739C23C2×#13512yes—
740C23C2×#13512yes—
741C23C2×#13512yes—
742C23#57512yes—
743C23C23×D411yescharacteristic
744Q8—28no—
745Q8—44no—
746Q8—44no—
747Q8—44no—
748Q8—84no—
749Q8—84no—
750D4—28no—
751D4—48no—
752D4—48no—
753D4—416no—
754D4—416no—
755D4—44no—
756D4—88no—
757D4—88no—
758D4—84no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—28no—
764C2×C4—28no—
765C2×C4—28no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—48no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—88no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—88no—
812C2×C4—84no—
813C2×C4—84no—
814C2×C4—84no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4C2×#12014yes—
818C2×C4C2×#12012yes—
819C2×C4C23×D412yes—
820C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
821C2×C4#58512yes—
822C8—44no—
823C8—44no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—24no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—24no—
838C22—24no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—44no—
852C22—44no—
853C22—44no—
854C22—88no—
855C22—88no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—168no—
861C22#300214yes—
862C22C22×#12011yescharacteristic
863C22#348411yescharacteristic
864C22#348511yescharacteristic
865C22C22×#13511yescharacteristic
866C22C2×#57511yescharacteristic
867C22#358611yescharacteristic
868C22#358611yescharacteristic
869C4—24no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—44no—
874C4—44no—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—42no—
878C4—44no—
879C4—82no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4#349614yes—
883C2—24no—
884C2—42no—
885C2—44no—
886C2—42no—
887C2—84no—
888C2#3534711yescharacteristic
889C2C2×#300211yescharacteristic
890C2#6037011yescharacteristic
891C2#6156411yescharacteristic
892C2#6157511yescharacteristic
893C2#6169611yescharacteristic
894C2#6171211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#2415C2semidirect
4. #25546C2semidirect
5. #25532C2semidirect
6. #24436C2semidirect
7. #24433C2semidirect
8. #24066C2semidirect
9. #24003C2semidirect
10. #24002C2semidirect
11. #23937C2semidirect
12. #23921C2semidirect
13. #23919C2semidirect
14. #21738C2semidirect
15. #20908C2semidirect
30. C22×C22⋊Q8C22semidirect
34. C22×#117C22semidirect
36. C2×#485C22semidirect
37. C2×#483C22semidirect
39. C2×#467C22semidirect
40. C2×#465C22semidirect
41. C2×#452C22semidirect
42. C2×#451C22semidirect
43. C2×#451C22semidirect
45. C2×#450C22semidirect
46. C2×#416C22semidirect
47. C22×C22⋊C8C22semidirect
51. #2415C22semidirect
54. C2×#391C22semidirect
56. C2×#389C22semidirect
59. #2059C22semidirect
60. #2042C22semidirect
61. #2035C22semidirect
62. #2033C22semidirect
63. #2026C22semidirect
64. #2015C22semidirect
65. #2001C22semidirect
66. #2000C22semidirect
67. #1878C22semidirect
68. #1877C22semidirect
69. #1875C22semidirect
72. #1873C22semidirect
73. #1872C22semidirect
74. #1872C22semidirect
75. #1872C22semidirect
76. #1872C22semidirect
78. #1869C22semidirect
79. #1864C22semidirect
80. #1863C22semidirect
81. #1853C22semidirect
82. #1852C22semidirect
83. #1817C22semidirect
84. #1787C22semidirect
85. #1786C22semidirect
88. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#31902
C2×#24152
#255462
#255322
#244362
#244332
#240662
#240032
#240022
#239372
#239212
#239192
#217382
#209082