Finite Group Databasebeta

← #6499906

Subgroups — #6499906

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3190C212yesmaximal, complemented
3C2×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25542C214yesmaximal, complemented
5#25536C214yesmaximal, complemented
6#24430C214yesmaximal, complemented
7#24427C214yesmaximal, complemented
8#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24004C212yesmaximal, complemented
11#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23922C212yesmaximal, complemented
14#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20908C212yesmaximal, complemented
16#3506—216no—
17C2×#559—22no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555C2212yes—
20C2×#553—22no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#538—21no—
24C2×#538—21no—
25C2×#535—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2212yes—
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34C22×#117C2211yescharacteristic
35#3190—216no—
36C2×#485C2214yescomplemented
37C2×#483C2212yes—
38C2×#480C2212yes—
39C2×#467C2214yescomplemented
40C2×#465C2214yescomplemented
41C2×#452C2214yescomplemented
42C2×#452C2214yescomplemented
43C2×#451C2212yes—
44C2×#448C2212yes—
45C2×#416C2214yescomplemented
46C22×C22⋊C8C2212yes—
47#2415—22no—
48#2415—22no—
49#2415C2214yes—
50#2415C2214yes—
51C2×#397—21no—
52C2×#394—21no—
53C2×#391C2211yescharacteristic
54C2×#389—21no—
55C2×#389C2211yescharacteristic
56C2×#388—21no—
57C2×#380C2211yescharacteristic
58#2058C2212yescomplemented
59#2057C2212yescomplemented
60#2043C2212yescomplemented
61#2041C2212yescomplemented
62#2036C2214yescomplemented
63#2034C2214yescomplemented
64#2024C2212yescomplemented
65#2024C2212yescomplemented
66#2016C2212yescomplemented
67#2014C2212yescomplemented
68#2001C2214yescomplemented
69#2000C2214yescomplemented
70#1878C2214yescomplemented
71#1877C2214yescomplemented
72#1875C2214yescomplemented
73#1874C2212yes—
74#1874C2212yes—
75#1873C2214yescomplemented
76#1873C2214yescomplemented
77#1872C2212yes—
78#1872C2212yes—
79#1869C2214yes—
80#1869C2214yes—
81#1865C2214yescomplemented
82#1862C2214yescomplemented
83#1854C2214yescomplemented
84#1817C2211yescharacteristic
85#1817C2211yescharacteristic
86#1788C2214yescomplemented
87#1779C2212yes—
88#1735C2214yescomplemented
89C22×#41—21no—
90C22×#41C2312yes—
91C22×#41C2312yes—
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×D4D411yescharacteristic
94C24×C4C2311yescharacteristic
95C24×C4C2311yescharacteristic
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C23×C8C2314yes—
99#559—232no—
100#556—28no—
101#556—28no—
102#555—28no—
103#555—28no—
104#553—232no—
105#550—28no—
106#550—28no—
107#547—28no—
108#547—28no—
109#538—216no—
110#538—216no—
111#535—216no—
112#533—28no—
113#532—28no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127—22no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#126—22no—
120C2×#126—22no—
121C2×#125—21no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—21no—
126#525—28no—
127#525—28no—
128#525—28no—
129#525D4116yes—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—28no—
138C2×C22⋊Q8—44no—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2314yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#120—22no—
153C2×#120—22no—
154#520—216no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—28no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117—44no—
174C2×#117C2312yes—
175C2×#117C2314yes—
176C2×#117C2312yes—
177C22×C4⋊C4—22no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—21no—
186C22×C22⋊C4—21no—
187C22×C22⋊C4—21no—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
191C22×C42—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#485—216no—
194#483—28no—
195#480—28no—
196#467—216no—
197#465—216no—
198#452—216no—
199#452—48no—
200#451—28no—
201#448—28no—
202C2×#107C2314yes—
203C2×#106C2314yes—
204#416—48no—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×C22⋊C8—28no—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×C22⋊C8C2314yes—
218C2×C22⋊C8C2314yes—
219#397—24no—
220#397—24no—
221#394—24no—
222#394—24no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#389—24no—
228#389—24no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#388—24no—
234#388—24no—
235#380—22no—
236#380C2314yes—
237C2×#95—21no—
238C2×#95—21no—
239C2×#95—21no—
240C2×#95—21no—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#336C2312yes—
246#336C2312yes—
247#336C2312yes—
248#336C2312yes—
249C25C2×D411yescharacteristic
250C25C2×D411yescharacteristic
251C2×#41—28no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41C2×D418yes—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—24no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2412yes—
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2412yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—24no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—42no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2×D418yes—
302C23×C4C2412yes—
303C23×C4C2411yescharacteristic
304C23×C4C2412yes—
305C2×Q16—28no—
306C2×Q16—44no—
307C2×Q16—44no—
308C2×SD16—28no—
309C2×SD16—44no—
310C2×SD16—44no—
311C22×C8—28no—
312C22×C8—44no—
313C22×C8—44no—
314C22×C8C2414yes—
315C22×C8C2414yes—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—24no—
318C4⋊Q8—24no—
319#127—216no—
320#127—24no—
321#126—216no—
322#126—216no—
323#125—28no—
324#124—28no—
325#124—216no—
326#124—216no—
327#124—216no—
328#123—216no—
329#123—216no—
330#123—216no—
331#123—216no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—48no—
342C22⋊Q8—48no—
343C22⋊Q8C2×D418yes—
344C22⋊Q8C2×D418yes—
345#121—28no—
346#121—216no—
347#121—216no—
348#121—216no—
349#121—216no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121C2×D418yes—
355#121C2×D418yes—
356#120—216no—
357#120—216no—
358C4×Q8—216no—
359C4×Q8—28no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×D4—216no—
363C4×D4—216no—
364C4×D4—216no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—216no—
370C4×D4—216no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376#117—28no—
377#117—216no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—28no—
382#117—44no—
383#117—48no—
384#117C2×D418yes—
385C2×C4⋊C4—216no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—44no—
406C2×C4⋊C4—44no—
407C2×C4⋊C4—44no—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4C2×D412yes—
435C2×C22⋊C4C2×D412yes—
436C2×C22⋊C4C2×D412yes—
437C2×C22⋊C4C2×D412yes—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—24no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—44no—
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2411yescharacteristic
447C2×C42C2411yescharacteristic
448#107—28no—
449#106—28no—
450#103—28no—
451#103—28no—
452#103—28no—
453#103—28no—
454#103—44no—
455#102—28no—
456#102—28no—
457#102—44no—
458C22⋊C8—24no—
459C22⋊C8—24no—
460C22⋊C8—28no—
461C22⋊C8—44no—
462C22⋊C8—44no—
463#95—24no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24#12014yes—
485C24C22×D412yes—
486C24C22×D412yes—
487C24C22×D411yescharacteristic
488#41—432no—
489#41—416no—
490#41—88no—
491#41—88no—
492#41—88no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—416no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4C22×D414yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—416no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—88no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4#12014yes—
597C22×C4#12018yes—
598C22×C4#13514yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D414yes—
605C22×C4C22×D414yes—
606C22×C4C22×D414yes—
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C2511yescharacteristic
610Q16—88no—
611SD16—88no—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—24no—
618C2×C8—88no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—28no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—28no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—28no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—48no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—48no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4C22×D414yes—
642C4⋊C4C22×D414yes—
643C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—48no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—48no—
660C22⋊C4—48no—
661C42—28no—
662C42—28no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—28no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—48no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—28no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—44no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—44no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—82no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—82no—
706C23—82no—
707C23C2×#12014yes—
708C23C2×#12012yes—
709C23C2×#13512yes—
710C23#57512yes—
711C23C23×D411yescharacteristic
712Q8—28no—
713Q8—48no—
714Q8—44no—
715Q8—44no—
716Q8—44no—
717Q8—84no—
718Q8—84no—
719D4—28no—
720D4—48no—
721D4—48no—
722D4—48no—
723D4—416no—
724D4—44no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727D4—84no—
728D4—88no—
729D4—88no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—28no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—28no—
740C2×C4—28no—
741C2×C4—28no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—48no—
757C2×C4—416no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—88no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—88no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4C2×#12014yes—
787C2×C4C2×#12012yes—
788C2×C4C2×#13512yes—
789C2×C4C2×#13512yes—
790C2×C4C23×D412yes—
791C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
792C2×C4#58512yes—
793C8—44no—
794C8—44no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—24no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—88no—
819C22—88no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22#300214yes—
825C22C22×#12011yescharacteristic
826C22#348411yescharacteristic
827C22#348511yescharacteristic
828C22C22×#13511yescharacteristic
829C22C2×#57511yescharacteristic
830C22#358611yescharacteristic
831C22#358611yescharacteristic
832C4—24no—
833C4—22no—
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—42no—
837C4—44no—
838C4—44no—
839C4—44no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—44no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4#349614yes—
847C2—24no—
848C2—44no—
849C2—82no—
850C2—84no—
851C2#3534711yescharacteristic
852C2C2×#300211yescharacteristic
853C2#6037011yescharacteristic
854C2#6156511yescharacteristic
855C2#6157811yescharacteristic
856C2#6170111yescharacteristic
857C2#6171111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3190C2semidirect
3. C2×#2415C2semidirect
4. #25542C2semidirect
5. #25536C2semidirect
6. #24430C2semidirect
7. #24427C2semidirect
8. #24063C2semidirect
9. #24060C2semidirect
10. #24004C2semidirect
11. #23934C2semidirect
12. #23931C2semidirect
13. #23922C2semidirect
14. #21738C2semidirect
15. #20908C2semidirect
36. C2×#485C22semidirect
39. C2×#467C22semidirect
40. C2×#465C22semidirect
41. C2×#452C22semidirect
42. C2×#452C22semidirect
45. C2×#416C22semidirect
58. #2058C22semidirect
59. #2057C22semidirect
60. #2043C22semidirect
61. #2041C22semidirect
62. #2036C22semidirect
63. #2034C22semidirect
64. #2024C22semidirect
65. #2024C22semidirect
66. #2016C22semidirect
67. #2014C22semidirect
68. #2001C22semidirect
69. #2000C22semidirect
70. #1878C22semidirect
71. #1877C22semidirect
72. #1875C22semidirect
75. #1873C22semidirect
76. #1873C22semidirect
81. #1865C22semidirect
82. #1862C22semidirect
83. #1854C22semidirect
86. #1788C22semidirect
88. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31902
C2×#24152
#255422
#255362
#244302
#244272
#240632
#240602
#240042
#239342
#239312
#239222
#217382
#209082