Finite Group Databasebeta

← #6499922

Subgroups — #6499922

Order 512.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C212yesmaximal, complemented
3C2×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25549C218yesmaximal, complemented
5#24440C218yesmaximal, complemented
6#24061C212yesmaximal, complemented
7#24005C212yesmaximal, complemented
8#23930C212yesmaximal, complemented
9#23918C212yesmaximal, complemented
10#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20912C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—216no—
14C2×#547C2214yescomplemented
15C2×#546—24no—
16C2×D42C2214yescomplemented
17C2×#537—21no—
18C2×#534—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C22×#121C2212yes—
22C22×#121C2212yes—
23C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
27#3192—216no—
28C2×#481C2214yescomplemented
29C2×#481C2214yescomplemented
30C2×#469C2218yescomplemented
31C2×#447C2214yescomplemented
32C2×#447C2214yescomplemented
33C2×#447C2214yescomplemented
34C2×#418C2214yescomplemented
35C2×#407C2212yescomplemented
36#2414—24no—
37#2414C2218yescomplemented
38C2×#394—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#390—21no—
41C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#388—21no—
44C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
45#2058C2214yescomplemented
46#2041C2214yescomplemented
47#2034C2218yescomplemented
48#2023C2214yescomplemented
49#2011C2214yescomplemented
50#1999C2218yescomplemented
51#1879C2218yescomplemented
52#1875C2218yescomplemented
53#1874C2214yescomplemented
54#1874C2214yescomplemented
55#1874C2214yescomplemented
56#1870C2218yescomplemented
57#1864C2218yescomplemented
58#1853C2214yescomplemented
59#1817C2212yescomplemented
60#1786C2214yescomplemented
61#1779C2212yescomplemented
62#1736C2214yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—216no—
64C2×H(5,𝔽2)—48no—
65C2×H(5,𝔽2)—48no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4C2312yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2312yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C22×D8C2318yes—
80C22×M16C2314yes—
81#547—216no—
82#547—216no—
83#546—264no—
84D42—216no—
85D42—216no—
86#537—216no—
87#534—216no—
88#534—216no—
89#532—216no—
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127C2312yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—216no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—28no—
107C2×#121—44no—
108C2×#121D4116yescomplemented
109C2×#121C2314yes—
110C2×#121C2314yes—
111C2×#121C2314yes—
112C2×#121C2314yes—
113C2×#121C2314yes—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—24no—
116C2×C4×D4—28no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×C4×D4C2314yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—44no—
123C2×#117C2314yes—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#481—216no—
144#481—216no—
145#469—232no—
146#447—216no—
147#447—216no—
148#447—48no—
149C2×#106C2318yes—
150#418—48no—
151C2×#102C2318yes—
152C2×#102C2318yes—
153C2×#102C2318yes—
154C2×#102C2318yes—
155#407—28no—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160#394—28no—
161#392—28no—
162#390—28no—
163#390—22no—
164#390C2314yes—
165#389—22no—
166#389C2314yes—
167#388—28no—
168#380—22no—
169#380C2314yes—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172#340C2318yes—
173#340C2318yes—
174#336C2314yes—
175#336C2314yes—
176C25—22no—
177C25—22no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—4128no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—232no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—48no—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—232no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—416no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D418yescomplemented
228C22×D4C2412yes—
229C22×D4C2414yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D418yes—
248C23×C4C2412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2412yes—
251C2×D8—216no—
252C2×D8—48no—
253C2×D8—48no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8C2418yes—
258C4⋊Q8—28no—
259#127—28no—
260#124—216no—
261#123—232no—
262#123—232no—
263C22⋊Q8—232no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—232no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121C2×D4116yes—
281#121C2×D4116yescomplemented
282#120—232no—
283#120—232no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290#117—28no—
291#117—44no—
292#117—48no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4C2×D414yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2412yes—
340#106—216no—
341#102—216no—
342#102—216no—
343#102—216no—
344#102—48no—
345C22⋊C8—28no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—28no—
356C24—24no—
357C24—28no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24#12014yes—
387C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—464no—
392#41—4128no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×D4—232no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—4128no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—464no—
423C2×D4—464no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4C22×D418yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4#12018yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D414yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C2511yescharacteristic
504D8—816no—
505M16—88no—
506C2×C8—28no—
507C2×C8—28no—
508C2×C8—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C22×D418yes—
522C4⋊C4H(5,𝔽2)14yescomplemented
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—48no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—28no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—416no—
562C23—416no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—84no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23C2×#12014yes—
604C23C2×#12012yes—
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—416no—
610D4—232no—
611D4—216no—
612D4—416no—
613D4—432no—
614D4—432no—
615D4—432no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—88no—
619D4—84no—
620D4—816no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—816no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12014yes—
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
667C2×C4C23×D412yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
669C2×C4#58512yes—
670C8—48no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—88no—
695C22—88no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—168no—
708C22—1616no—
709C22—1616no—
710C22#300314yes—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C22#348411yescharacteristic
713C22#348511yescharacteristic
714C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C22#358511yescharacteristic
717C22#358511yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—24no—
720C4—24no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—48no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4#349614yes—
728C2—24no—
729C2—44no—
730C2—44no—
731C2—88no—
732C2—162no—
733C2#3534711yescharacteristic
734C2C2×#300311yescharacteristic
735C2#6036911yescharacteristic
736C2#6156911yescharacteristic
737C2#6158711yescharacteristic
738C2#6170711yescharacteristic
739C2#6172011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. C2×#3192C2semidirect
3. C2×#2414C2semidirect
4. #25549C2semidirect
5. #24440C2semidirect
6. #24061C2semidirect
7. #24005C2semidirect
8. #23930C2semidirect
9. #23918C2semidirect
10. #21742C2semidirect
11. #20912C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
16. C2×D42C22semidirect
23. C22×#121C22semidirect
24. C22×#121C22semidirect
26. C22×#117C22semidirect
28. C2×#481C22semidirect
29. C2×#481C22semidirect
30. C2×#469C22semidirect
31. C2×#447C22semidirect
32. C2×#447C22semidirect
33. C2×#447C22semidirect
34. C2×#418C22semidirect
35. C2×#407C22semidirect
37. #2414C22semidirect
41. C2×#390C22semidirect
42. C2×#389C22semidirect
44. C2×#380C22semidirect
45. #2058C22semidirect
46. #2041C22semidirect
47. #2034C22semidirect
48. #2023C22semidirect
49. #2011C22semidirect
50. #1999C22semidirect
51. #1879C22semidirect
52. #1875C22semidirect
53. #1874C22semidirect
54. #1874C22semidirect
55. #1874C22semidirect
56. #1870C22semidirect
57. #1864C22semidirect
58. #1853C22semidirect
59. #1817C22semidirect
60. #1786C22semidirect
61. #1779C22semidirect
62. #1736C22semidirect
108. C2×#121D4semidirect
227. C22×D4C2×D4semidirect
281. #121C2×D4semidirect
308. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
522. C4⋊C4H(5,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#31922
C2×#24142
#255492
#244402
#240612
#240052
#239302
#239182
#217422
#209122