Finite Group Databasebeta

← #6499932

Subgroups — #6499932

Order 512.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3196C212yesmaximal, complemented
3C2×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25558C214yesmaximal, complemented
5#25552C214yesmaximal, complemented
6#24446C214yesmaximal, complemented
7#24443C214yesmaximal, complemented
8#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24007C212yesmaximal, complemented
11#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23922C212yesmaximal, complemented
14#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20909C212yesmaximal, complemented
16#3506—216no—
17C2×#559—22no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555C2212yes—
20C2×#553—22no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#538—21no—
24C2×#538—21no—
25C2×#535—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525C2212yes—
29C2×#525C2212yes—
30C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#3196—216no—
36C2×#484C2212yes—
37C2×#481C2212yes—
38C2×#485C2214yescomplemented
39C2×#470C2214yescomplemented
40C2×#468C2214yescomplemented
41C2×#452C2214yescomplemented
42C2×#452C2214yescomplemented
43C2×#451C2212yes—
44C2×#448C2212yes—
45C2×#417C2214yescomplemented
46C2×#407C2212yes—
47#2417—22no—
48#2417—22no—
49#2417C2214yes—
50#2417C2214yes—
51C2×#398—21no—
52C2×#396—21no—
53C2×#391C2211yescharacteristic
54C2×#389C2211yescharacteristic
55C2×#386—21no—
56C2×#380—21no—
57C2×#380C2211yescharacteristic
58#2058C2212yescomplemented
59#2057C2212yescomplemented
60#2043C2212yescomplemented
61#2041C2212yescomplemented
62#2035C2214yescomplemented
63#2033C2214yescomplemented
64#2024C2212yescomplemented
65#2024C2212yescomplemented
66#2016C2212yescomplemented
67#2014C2212yescomplemented
68#2001C2214yescomplemented
69#2000C2214yescomplemented
70#1878C2214yescomplemented
71#1877C2214yescomplemented
72#1874C2212yes—
73#1874C2212yes—
74#1874C2214yescomplemented
75#1873C2214yescomplemented
76#1872C2212yes—
77#1872C2212yes—
78#1872C2214yescomplemented
79#1870C2214yes—
80#1870C2214yes—
81#1864C2214yescomplemented
82#1863C2214yescomplemented
83#1854C2214yescomplemented
84#1817C2211yescharacteristic
85#1817C2211yescharacteristic
86#1788C2214yescomplemented
87#1779C2212yes—
88#1736C2214yescomplemented
89C22×#41—21no—
90C22×#41C2312yes—
91C22×#41C2312yes—
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×D4D411yescharacteristic
94C24×C4—21no—
95C24×C4C2311yescharacteristic
96C24×C4C2311yescharacteristic
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×M16C2314yes—
100#559—232no—
101#556—28no—
102#556—28no—
103#555—28no—
104#555—28no—
105#553—232no—
106#550—28no—
107#550—28no—
108#547—28no—
109#547—28no—
110#538—216no—
111#538—216no—
112#535—216no—
113#533—28no—
114#532—28no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—22no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—21no—
127#525—28no—
128#525—28no—
129#525—28no—
130#525D4116yes—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—28no—
139C2×C22⋊Q8—44no—
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#120—22no—
154C2×#120—22no—
155#520—216no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×D4—28no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×C4×D4D412yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117C2312yes—
174C2×#117C2312yes—
175C22×C4⋊C4—22no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—44no—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2314yes—
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C22⋊C4—21no—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—21no—
190C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
191C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#485—216no—
194#484—28no—
195#481—28no—
196#470—216no—
197#468—216no—
198#452—216no—
199#452—48no—
200#451—28no—
201#448—28no—
202C2×#107C2314yes—
203C2×#106C2314yes—
204#417—48no—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213#407—28no—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2314yes—
218C2×C22⋊C8C2314yes—
219#398—24no—
220#398—24no—
221#396—24no—
222#396—24no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#386—24no—
232#386—24no—
233#380—22no—
234#380—24no—
235#380—24no—
236#380C2314yes—
237C2×#95—21no—
238C2×#95—21no—
239C2×#95—21no—
240C2×#95—21no—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#336C2312yes—
246#336C2312yes—
247#336C2312yes—
248#336C2312yes—
249C25C2×D411yescharacteristic
250C25C2×D411yescharacteristic
251C2×#41—28no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41C2×D418yes—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—24no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2412yes—
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2412yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—24no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—24no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—44no—
297C23×C4—44no—
298C23×C4—82no—
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4C2×D418yes—
306C23×C4C2412yes—
307C23×C4C2411yescharacteristic
308C23×C4C2412yes—
309C2×Q16—28no—
310C2×Q16—44no—
311C2×Q16—44no—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—44no—
314C2×SD16—44no—
315C2×M16—28no—
316C2×M16—44no—
317C2×M16—44no—
318C22×C8C2414yes—
319C22×C8C2414yes—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—24no—
323#127—216no—
324#127—24no—
325#126—216no—
326#126—216no—
327#125—28no—
328#124—28no—
329#124—216no—
330#124—216no—
331#124—216no—
332#123—216no—
333#123—216no—
334#123—216no—
335#123—216no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—44no—
345C22⋊Q8—48no—
346C22⋊Q8—48no—
347C22⋊Q8C2×D418yes—
348C22⋊Q8C2×D418yes—
349#121—28no—
350#121—216no—
351#121—216no—
352#121—216no—
353#121—216no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121C2×D418yes—
359#121C2×D418yes—
360#120—216no—
361#120—216no—
362C4×Q8—216no—
363C4×Q8—28no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—216no—
368C4×D4—216no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—216no—
374C4×D4—216no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380#117—28no—
381#117—216no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117C2×D418yes—
386C2×C4⋊C4—216no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—44no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—48no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4—44no—
413C2×C4⋊C4—82no—
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2412yes—
417C2×C4⋊C4C2412yes—
418C2×C4⋊C4C2412yes—
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—44no—
437C2×C22⋊C4—82no—
438C2×C22⋊C4C2×D412yes—
439C2×C22⋊C4C2×D412yes—
440C2×C22⋊C4C2×D412yes—
441C2×C22⋊C4C2×D412yes—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—24no—
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450#107—28no—
451#106—28no—
452#103—28no—
453#103—28no—
454#103—28no—
455#103—28no—
456#103—44no—
457#102—28no—
458#102—28no—
459#102—44no—
460C22⋊C8—24no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8—28no—
463C22⋊C8—44no—
464C22⋊C8—44no—
465#95—24no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24#12014yes—
487C24C22×D412yes—
488C24C22×D412yes—
489C24C22×D411yescharacteristic
490#41—432no—
491#41—416no—
492#41—88no—
493#41—88no—
494#41—88no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—88no—
512C2×Q8C22×D414yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—416no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4C22×D414yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—416no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—48no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—48no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—88no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—84no—
601C22×C4—816no—
602C22×C4#12014yes—
603C22×C4#12018yes—
604C22×C4#13714yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D414yes—
611C22×C4C22×D414yes—
612C22×C4C22×D414yes—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C2511yescharacteristic
616Q16—88no—
617SD16—88no—
618M16—88no—
619C2×C8—24no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—24no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—28no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—28no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—48no—
642C4⋊C4—48no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—48no—
646C4⋊C4—82no—
647C4⋊C4—82no—
648C4⋊C4C22×D414yes—
649C4⋊C4C22×D414yes—
650C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—48no—
665C22⋊C4—48no—
666C22⋊C4—84no—
667C42—28no—
668C42—28no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—28no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—28no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—24no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—44no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23C2×#12014yes—
713C23C2×#12012yes—
714C23C2×#13712yes—
715C23#57512yes—
716C23C23×D411yescharacteristic
717Q8—28no—
718Q8—48no—
719Q8—44no—
720Q8—44no—
721Q8—44no—
722Q8—84no—
723Q8—84no—
724D4—28no—
725D4—48no—
726D4—48no—
727D4—48no—
728D4—416no—
729D4—44no—
730D4—88no—
731D4—88no—
732D4—84no—
733D4—88no—
734D4—88no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—28no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—28no—
745C2×C4—28no—
746C2×C4—28no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—416no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—88no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—88no—
788C2×C4—816no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—84no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4C2×#12014yes—
793C2×C4C2×#12012yes—
794C2×C4C2×#13712yes—
795C2×C4C2×#13712yes—
796C2×C4C23×D412yes—
797C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
798C2×C4#58512yes—
799C8—44no—
800C8—44no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—24no—
808C22—24no—
809C22—24no—
810C22—416no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—44no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—88no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—82no—
830C22#300714yes—
831C22C22×#12011yescharacteristic
832C22#348411yescharacteristic
833C22#348511yescharacteristic
834C22C22×#13711yescharacteristic
835C22C2×#57511yescharacteristic
836C22#358511yescharacteristic
837C22#358611yescharacteristic
838C4—24no—
839C4—22no—
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—42no—
843C4—44no—
844C4—44no—
845C4—44no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—44no—
849C4—82no—
850C4—82no—
851C4—82no—
852C4#349614yes—
853C2—24no—
854C2—44no—
855C2—82no—
856C2—84no—
857C2#3534711yescharacteristic
858C2C2×#300711yescharacteristic
859C2#6037111yescharacteristic
860C2#6157611yescharacteristic
861C2#6158411yescharacteristic
862C2#6171111yescharacteristic
863C2#6171911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#2417C2semidirect
4. #25558C2semidirect
5. #25552C2semidirect
6. #24446C2semidirect
7. #24443C2semidirect
8. #24064C2semidirect
9. #24061C2semidirect
10. #24007C2semidirect
11. #23934C2semidirect
12. #23931C2semidirect
13. #23922C2semidirect
14. #21742C2semidirect
15. #20909C2semidirect
38. C2×#485C22semidirect
39. C2×#470C22semidirect
40. C2×#468C22semidirect
41. C2×#452C22semidirect
42. C2×#452C22semidirect
45. C2×#417C22semidirect
58. #2058C22semidirect
59. #2057C22semidirect
60. #2043C22semidirect
61. #2041C22semidirect
62. #2035C22semidirect
63. #2033C22semidirect
64. #2024C22semidirect
65. #2024C22semidirect
66. #2016C22semidirect
67. #2014C22semidirect
68. #2001C22semidirect
69. #2000C22semidirect
70. #1878C22semidirect
71. #1877C22semidirect
74. #1874C22semidirect
75. #1873C22semidirect
78. #1872C22semidirect
81. #1864C22semidirect
82. #1863C22semidirect
83. #1854C22semidirect
86. #1788C22semidirect
88. #1736C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31962
C2×#24172
#255582
#255522
#244462
#244432
#240642
#240612
#240072
#239342
#239312
#239222
#217422
#209092