Finite Group Databasebeta

← #6500022

Subgroups — #6500022

Order 512.

3313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1095 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37443C212yesmaximal, complemented
3#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25566C214yesmaximal, complemented
5#25564C214yesmaximal, complemented
6#24407C214yesmaximal, complemented
7#24406C214yesmaximal, complemented
8#24114C212yesmaximal, complemented
9#24058C212yesmaximal, complemented
10#23987C212yesmaximal, complemented
11#23903C212yesmaximal, complemented
12#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20983C212yesmaximal, complemented
14#3535—22no—
15#3535—22no—
16#3534—22no—
17#3534—22no—
18#3533—22no—
19#3533—22no—
20#3513—24no—
21#3513—24no—
22#3492—22no—
23#3491C2214yes—
24#3490—22no—
25#3490C2212yes—
26#3485C2214yes—
27#3484C2212yes—
28C2×#534C2211yescharacteristic
29C2×#525C2212yes—
30C22×#123C2211yescharacteristic
31C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#458C2212yescomplemented
34C2×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
35C2×#410C2214yescomplemented
36#2854—22no—
37#2814—22no—
38#2813—22no—
39#2663—22no—
40#2661—22no—
41#2630—24no—
42#2622C2214yescomplemented
43#2618—22no—
44#2613C2214yescomplemented
45#2602—24no—
46#2484C2212yescomplemented
47#2482C2212yescomplemented
48#2413—22no—
49#2413C2214yescomplemented
50#2413C2214yescomplemented
51#2411—22no—
52#2411C2214yescomplemented
53#2411C2214yescomplemented
54#2406C2212yescomplemented
55#2404C2212yescomplemented
56#2315C2211yescharacteristic, complemented
57#2308C2211yescharacteristic
58#2308C2211yescharacteristic, complemented
59#2280C2212yescomplemented
60#2062C2214yescomplemented
61#2044C2214yes—
62#2044C2214yes—
63#2044C2214yescomplemented
64#2030C2212yescomplemented
65#2029C2212yescomplemented
66#2022C2214yes—
67#2022C2212yescomplemented
68#2021C2214yes—
69#2021C2212yescomplemented
70#1899C2214yescomplemented
71#1899C2214yescomplemented
72#1899C2214yescomplemented
73#1899C2214yescomplemented
74#1898C2214yescomplemented
75#1898C2214yescomplemented
76#1890C2214yescomplemented
77#1890C2212yescomplemented
78#1889C2214yescomplemented
79#1889C2212yescomplemented
80#1867C2214yescomplemented
81#1867C2214yescomplemented
82#1867C2214yescomplemented
83#1819C2212yescomplemented
84#1790C2214yescomplemented
85#1781C2212yes—
86#1740C2214yescomplemented
87C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
88C22×#41C2312yes—
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4C2311yescharacteristic
92#563—22no—
93#563—22no—
94#562—24no—
95#562—24no—
96#560—22no—
97#560—22no—
98#559—22no—
99#559—22no—
100#554—24no—
101#554—24no—
102#553—24no—
103#553—24no—
104#553—24no—
105#553—24no—
106#552—24no—
107#552—24no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#551—24no—
111#551—24no—
112#551—22no—
113#551—22no—
114#551—24no—
115#551—24no—
116#551—24no—
117#551—24no—
118#551—24no—
119#551—24no—
120#547—24no—
121#547—24no—
122#547—24no—
123#547—24no—
124#546—24no—
125#546—24no—
126#546—24no—
127#546—24no—
128#546—24no—
129#546—24no—
130#546—24no—
131#546—24no—
132#546—24no—
133#546—24no—
134D42—24no—
135D42—24no—
136#544—22no—
137#543—22no—
138#543C2312yes—
139#542—24no—
140#542—24no—
141#540—24no—
142#540—24no—
143#539—24no—
144#539—22no—
145#539—22no—
146#539—24no—
147#539—24no—
148#539—24no—
149#539—24no—
150#538—24no—
151#538—22no—
152#538—22no—
153#538—24no—
154#538—24no—
155#538—24no—
156#537—22no—
157#536—24no—
158#535—22no—
159#534—22no—
160#534—22no—
161#534—24no—
162#534—44no—
163#534C2314yes—
164#534C2312yes—
165#529—24no—
166#529—24no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—22no—
170#525—22no—
171#525—22no—
172#525—22no—
173#525—22no—
174#525—22no—
175#525—22no—
176#525—24no—
177#525—24no—
178C2×#123—22no—
179C2×#123—22no—
180C2×#123—22no—
181C2×#123—22no—
182C2×#123—24no—
183C2×#123—21no—
184C2×#123—22no—
185C2×#123—21no—
186C2×#123—22no—
187C2×#123—22no—
188C2×#123—22no—
189C2×#123—22no—
190C2×#123—21no—
191C2×#123D412yescomplemented
192C2×#123D412yescomplemented
193C2×#123C2312yes—
194C2×#123C2314yes—
195C2×#123C2314yes—
196C2×#123C2314yes—
197C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
198C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
199C2×#121—22no—
200C2×#121D412yescomplemented
201C2×#121D412yescomplemented
202C2×#120—22no—
203C2×#120—21no—
204C2×#120C2312yes—
205C2×#120C2314yes—
206C2×#120C2314yes—
207#520—24no—
208#518—24no—
209#518C2312yes—
210#518C2314yes—
211C2×C4×D4D414yescomplemented
212C2×C4×D4D414yescomplemented
213C2×#117—22no—
214C2×#117—44no—
215C2×#117C2314yes—
216C2×#117C2314yes—
217C2×#117C2312yes—
218C22×C4⋊C4—21no—
219C22×C4⋊C4D412yescomplemented
220C22×C4⋊C4C2312yes—
221C22×C22⋊C4D412yescomplemented
222C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
223C22×C22⋊C4C2312yes—
224C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
225C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
226C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
227C22×C42—21no—
228#458—44no—
229B(4,𝔽2)—44no—
230#410—48no—
231C2×#99C2314yes—
232C2×#99C2314yes—
233C2×#99C2314yes—
234C2×#99C2314yes—
235C2×#99C2314yes—
236C2×#99C2312yes—
237C2×#99C2312yes—
238#400—22no—
239#399—22no—
240#398—24no—
241#398—24no—
242#398—22no—
243#397—22no—
244#397—24no—
245#397—24no—
246#396—24no—
247#396—24no—
248#396—24no—
249#396—24no—
250#395—22no—
251#394—24no—
252#394—24no—
253#394—22no—
254#394—24no—
255#394—24no—
256#394—24no—
257#394—24no—
258#393—22no—
259#392—24no—
260#392—24no—
261#392—22no—
262#390—24no—
263#390—24no—
264#389—24no—
265#389—24no—
266#388—24no—
267#388—24no—
268#388—24no—
269#388—24no—
270#388—24no—
271#387—24no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#386—24no—
275#386—22no—
276#386C2314yes—
277#386C2314yes—
278#386C2314yes—
279#385—22no—
280#385—24no—
281#385C2314yes—
282#385C2314yes—
283#385C2314yes—
284#381—21no—
285#381C2312yes—
286#381C2314yes—
287#381C2312yes—
288#381C2312yes—
289#380—22no—
290#380—22no—
291#380—22no—
292#379—21no—
293#379C2312yes—
294#379C2314yes—
295#379C2314yes—
296C4×C22⋊C4—22no—
297C4×C22⋊C4—22no—
298#342C2314yes—
299#342C2314yes—
300#342C2314yes—
301#342C2312yes—
302#342C2312yes—
303#342C2314yes—
304#342C2314yes—
305C25C2×D411yescharacteristic
306C25C2411yescharacteristic
307C25C2411yescharacteristic
308H(5,𝔽2)—44no—
309H(5,𝔽2)—42no—
310H(5,𝔽2)—42no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—44no—
319C2×#41—44no—
320C22×Q8C2×D412yes—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—24no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4C2×D412yes—
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2×D414yes—
339C22×D4C2×D414yes—
340C22×D4C2414yes—
341C22×D4C2412yes—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—42no—
345C23×C4—42no—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D414yes—
348C23×C4C2×D412yes—
349C23×C4C2×D412yes—
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D412yes—
352C23×C4C2×D412yes—
353C23×C4C2×D412yes—
354C23×C4C2×D412yes—
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2411yescharacteristic
357C23×C4C2412yes—
358C23×C4C2412yes—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—24no—
361#127—22no—
362#127—22no—
363#126—24no—
364#126—24no—
365#126—24no—
366#126—24no—
367#126—24no—
368#126—24no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#126—24no—
372#126—24no—
373#125—24no—
374#125—24no—
375#125—24no—
376#125—24no—
377#125—24no—
378#125—24no—
379#124—24no—
380#124—24no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—24no—
384#124—24no—
385#124—24no—
386#124—24no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—24no—
390#123—24no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—24no—
398#123—24no—
399#123—24no—
400#123—24no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—24no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—24no—
410#123—24no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413#123—24no—
414#123—24no—
415#123—24no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420#123—24no—
421#123—42no—
422#123—44no—
423#123—44no—
424#123—44no—
425#123—42no—
426#123—42no—
427#123—42no—
428#123—42no—
429#123—41no—
430#123—41no—
431#123—42no—
432#123—42no—
433#123—41no—
434#123—41no—
435C22⋊Q8—24no—
436C22⋊Q8—24no—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—24no—
440C22⋊Q8—24no—
441C22⋊Q8—24no—
442C22⋊Q8—24no—
443C22⋊Q8—24no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—24no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—24no—
458#121—24no—
459#121—24no—
460#121—24no—
461#121—24no—
462#121—24no—
463#121—24no—
464#121—24no—
465#121—24no—
466#121—24no—
467#121—24no—
468#121—24no—
469#121—24no—
470#121—24no—
471#121—24no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—24no—
483#121—48no—
484#120—24no—
485#120—24no—
486#120—24no—
487#120—24no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—24no—
491#120—24no—
492#120—24no—
493#120—24no—
494#120—24no—
495#120—24no—
496#120—24no—
497#120—24no—
498#120—42no—
499#120—44no—
500#120—44no—
501#120—44no—
502C4×Q8—24no—
503C4×Q8—24no—
504C4×D4—24no—
505C4×D4—24no—
506C4×D4—24no—
507C4×D4—24no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—24no—
510C4×D4—24no—
511C4×D4—24no—
512C4×D4—24no—
513C4×D4—24no—
514C4×D4—24no—
515C4×D4—24no—
516C4×D4—24no—
517C4×D4—24no—
518C4×D4—24no—
519C4×D4—24no—
520C4×D4—24no—
521C4×D4—24no—
522C4×D4—24no—
523C4×D4—24no—
524C4×D4—24no—
525C4×D4—24no—
526C4×D4—24no—
527C4×D4—24no—
528#117—24no—
529#117—24no—
530#117—24no—
531#117—24no—
532#117—24no—
533#117—22no—
534#117—22no—
535#117—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—24no—
539#117—28no—
540#117—44no—
541#117—48no—
542#117—44no—
543#117—44no—
544C2×C4⋊C4—24no—
545C2×C4⋊C4—24no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—22no—
550C2×C4⋊C4—24no—
551C2×C4⋊C4—22no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—22no—
556C2×C4⋊C4—22no—
557C2×C4⋊C4—22no—
558C2×C4⋊C4—24no—
559C2×C4⋊C4—24no—
560C2×C4⋊C4—24no—
561C2×C4⋊C4—24no—
562C2×C4⋊C4—24no—
563C2×C4⋊C4—44no—
564C2×C4⋊C4C2×D414yes—
565C2×C4⋊C4C2×D414yes—
566C2×C4⋊C4C2×D412yes—
567C2×C4⋊C4C2×D412yes—
568C2×C4⋊C4C2×D414yes—
569C2×C4⋊C4C2×D414yes—
570C2×C22⋊C4—24no—
571C2×C22⋊C4—24no—
572C2×C22⋊C4—24no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—24no—
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—22no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—24no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—22no—
587C2×C22⋊C4—22no—
588C2×C22⋊C4—22no—
589C2×C22⋊C4—22no—
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—24no—
597C2×C22⋊C4—24no—
598C2×C22⋊C4—24no—
599C2×C22⋊C4—24no—
600C2×C22⋊C4—24no—
601C2×C22⋊C4—24no—
602C2×C22⋊C4—24no—
603C2×C22⋊C4—24no—
604C2×C22⋊C4—24no—
605C2×C22⋊C4—24no—
606C2×C22⋊C4—42no—
607C2×C22⋊C4C2×D414yes—
608C2×C22⋊C4C2×D414yes—
609C2×C22⋊C4C2×D412yes—
610C2×C22⋊C4C2×D414yes—
611C2×C22⋊C4C2×D414yes—
612C2×C22⋊C4C2×D414yes—
613C2×C22⋊C4C2×D414yes—
614C2×C22⋊C4C2412yes—
615C2×C22⋊C4C2414yes—
616C2×C22⋊C4C2414yes—
617C2×C22⋊C4C2412yes—
618C2×C22⋊C4C2414yes—
619C2×C22⋊C4C2412yes—
620C2×C42—24no—
621C2×C42—24no—
622C2×C42—44no—
623C2×C42C2×D414yes—
624#99—28no—
625#99—28no—
626#99—44no—
627#99—44no—
628#99—44no—
629#99—42no—
630#99—42no—
631#95—22no—
632#95—22no—
633#95—22no—
634#95—22no—
635#95—24no—
636#95—24no—
637#95—24no—
638#95—24no—
639#95—24no—
640#95—24no—
641#95—24no—
642#95—24no—
643#95—24no—
644C24—22no—
645C24—22no—
646C24—22no—
647C24—22no—
648C24—22no—
649C24—21no—
650C24—22no—
651C24—22no—
652C24—41no—
653C24—41no—
654C24—82no—
655C24—82no—
656C24—82no—
657C24C22×D412yes—
658C24C22×D414yes—
659C24C22×D412yes—
660C24C22×D412yes—
661C24C22×D411yescharacteristic
662C24C22×D411yescharacteristic
663C24C2511yescharacteristic
664#41—82no—
665#41—82no—
666#41—82no—
667#41—82no—
668#41—84no—
669#41—84no—
670#41—82no—
671#41—82no—
672#41—84no—
673#41—84no—
674#41—88no—
675C2×Q8—24no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—22no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—44no—
680C2×D4—24no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—24no—
686C2×D4—24no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—84no—
715C2×D4—84no—
716C2×D4—84no—
717C2×D4—84no—
718C2×D4—84no—
719C2×D4—84no—
720C2×D4—84no—
721C2×D4—84no—
722C2×D4—84no—
723C2×D4—84no—
724C2×D4—82no—
725C2×D4—82no—
726C2×D4—84no—
727C2×D4—84no—
728C2×D4—88no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—24no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—24no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—24no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—24no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—44no—
760C22×C4—44no—
761C22×C4—44no—
762C22×C4—44no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—44no—
766C22×C4—44no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—82no—
769C22×C4—82no—
770C22×C4—82no—
771C22×C4—82no—
772C22×C4#12012yes—
773C22×C4#12012yes—
774C22×C4#12012yes—
775C22×C4#12012yes—
776C22×C4#12011yescharacteristic
777C22×C4#12011yescharacteristic
778C22×C4#12012yes—
779C22×C4#12012yes—
780C22×C4#12011yescharacteristic
781C22×C4#12011yescharacteristic
782C22×C4C22×D414yes—
783C22×C4C22×D412yes—
784C22×C4C22×D412yes—
785C22×C4C22×D412yes—
786C22×C4C22×D412yes—
787C22×C4C22×D412yes—
788C22×C4C22×D412yes—
789C22×C4C22×D412yes—
790C22×C4C22×D414yes—
791C22×C4C22×D414yes—
792C22×C4C22×D414yes—
793C4⋊C4—24no—
794C4⋊C4—24no—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—24no—
797C4⋊C4—24no—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—24no—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—24no—
802C4⋊C4—24no—
803C4⋊C4—24no—
804C4⋊C4—24no—
805C4⋊C4—24no—
806C4⋊C4—24no—
807C4⋊C4—24no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—22no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—24no—
814C4⋊C4—48no—
815C4⋊C4—44no—
816C4⋊C4—42no—
817C4⋊C4—42no—
818C4⋊C4—42no—
819C4⋊C4—42no—
820C4⋊C4—84no—
821C4⋊C4—84no—
822C4⋊C4—84no—
823C4⋊C4—84no—
824C4⋊C4—84no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—24no—
831C22⋊C4—24no—
832C22⋊C4—24no—
833C22⋊C4—24no—
834C22⋊C4—24no—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—24no—
842C22⋊C4—24no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—24no—
845C22⋊C4—22no—
846C22⋊C4—24no—
847C22⋊C4—24no—
848C22⋊C4—24no—
849C22⋊C4—24no—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—24no—
852C22⋊C4—24no—
853C22⋊C4—24no—
854C22⋊C4—24no—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—24no—
858C22⋊C4—24no—
859C22⋊C4—44no—
860C22⋊C4—44no—
861C22⋊C4—42no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—41no—
864C22⋊C4—42no—
865C22⋊C4—42no—
866C22⋊C4—42no—
867C22⋊C4—42no—
868C22⋊C4—42no—
869C22⋊C4—84no—
870C22⋊C4—84no—
871C22⋊C4—84no—
872C22⋊C4—84no—
873C22⋊C4—84no—
874C22⋊C4—84no—
875C22⋊C4—84no—
876C22⋊C4—84no—
877C22⋊C4—84no—
878C22⋊C4—84no—
879C22⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
880C42—24no—
881C42—24no—
882C42—22no—
883C42—22no—
884C42—24no—
885C42—24no—
886C42—48no—
887C42—84no—
888C23—21no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—24no—
893C23—24no—
894C23—22no—
895C23—24no—
896C23—22no—
897C23—22no—
898C23—24no—
899C23—24no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—44no—
908C23—44no—
909C23—44no—
910C23—44no—
911C23—42no—
912C23—44no—
913C23—44no—
914C23—42no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—44no—
919C23—82no—
920C23—82no—
921C23—84no—
922C23—84no—
923C23—82no—
924C23—84no—
925C23—162no—
926C23—162no—
927C23—162no—
928C23—162no—
929C23C2×#12011yescharacteristic
930C23C2×#12011yescharacteristic
931C23C2×#12012yes—
932C23C23×D411yescharacteristic
933C23C23×D412yes—
934C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
935C23#58512yes—
936Q8—82no—
937Q8—82no—
938Q8—84no—
939Q8—82no—
940D4—48no—
941D4—48no—
942D4—44no—
943D4—44no—
944D4—44no—
945D4—44no—
946D4—44no—
947D4—44no—
948D4—82no—
949D4—82no—
950D4—82no—
951D4—82no—
952D4—84no—
953D4—84no—
954D4—84no—
955D4—84no—
956D4—82no—
957D4—84no—
958D4—84no—
959D4—84no—
960D4—82no—
961D4—82no—
962D4—164no—
963D4—168no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—24no—
970C2×C4—24no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—24no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—24no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—24no—
981C2×C4—24no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—44no—
993C2×C4—44no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—44no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—44no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—44no—
1014C2×C4—84no—
1015C2×C4—84no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—82no—
1018C2×C4—84no—
1019C2×C4—84no—
1020C2×C4—84no—
1021C2×C4—82no—
1022C2×C4—84no—
1023C2×C4—84no—
1024C2×C4—84no—
1025C2×C4C2×#12012yes—
1026C2×C4C2×#12012yes—
1027C2×C4C2×#12012yes—
1028C2×C4C2×#12012yes—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—22no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—22no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—42no—
1040C22—42no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—42no—
1045C22—44no—
1046C22—42no—
1047C22—44no—
1048C22—44no—
1049C22—44no—
1050C22—84no—
1051C22—84no—
1052C22—84no—
1053C22—82no—
1054C22—84no—
1055C22—82no—
1056C22—82no—
1057C22—84no—
1058C22—84no—
1059C22—82no—
1060C22—81no—
1061C22—82no—
1062C22—164no—
1063C22—322no—
1064C22C22×#12011yescharacteristic
1065C22#348411yescharacteristic
1066C22#348511yescharacteristic
1067C22#349614yes—
1068C4—22no—
1069C4—22no—
1070C4—22no—
1071C4—22no—
1072C4—44no—
1073C4—42no—
1074C4—44no—
1075C4—44no—
1076C4—44no—
1077C4—44no—
1078C4—84no—
1079C4—82no—
1080C4—84no—
1081C4—81no—
1082C4—82no—
1083C2—21no—
1084C2—24no—
1085C2—21no—
1086C2—41no—
1087C2—41no—
1088C2—42no—
1089C2—82no—
1090C2—84no—
1091C2—161no—
1092C2#3534711yescharacteristic
1093C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62820C2semidirect
2. #37443C2semidirect
3. #35089C2semidirect
4. #25566C2semidirect
5. #25564C2semidirect
6. #24407C2semidirect
7. #24406C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #24058C2semidirect
10. #23987C2semidirect
11. #23903C2semidirect
12. #21747C2semidirect
13. #20983C2semidirect
31. C22×#123C22semidirect
32. C22×#117C22semidirect
33. C2×#458C22semidirect
34. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
42. #2622C22semidirect
44. #2613C22semidirect
46. #2484C22semidirect
47. #2482C22semidirect
49. #2413C22semidirect
50. #2413C22semidirect
52. #2411C22semidirect
53. #2411C22semidirect
54. #2406C22semidirect
55. #2404C22semidirect
56. #2315C22semidirect
58. #2308C22semidirect
59. #2280C22semidirect
60. #2062C22semidirect
63. #2044C22semidirect
64. #2030C22semidirect
65. #2029C22semidirect
67. #2022C22semidirect
69. #2021C22semidirect
70. #1899C22semidirect
71. #1899C22semidirect
72. #1899C22semidirect
73. #1899C22semidirect
74. #1898C22semidirect
75. #1898C22semidirect
76. #1890C22semidirect
77. #1890C22semidirect
78. #1889C22semidirect
79. #1889C22semidirect
80. #1867C22semidirect
81. #1867C22semidirect
82. #1867C22semidirect
83. #1819C22semidirect
84. #1790C22semidirect
86. #1740C22semidirect
191. C2×#123D4semidirect
192. C2×#123D4semidirect
197. C2×C22⋊Q8D4semidirect
198. C2×C22⋊Q8D4semidirect
200. C2×#121D4semidirect
201. C2×#121D4semidirect
211. C2×C4×D4D4semidirect
212. C2×C4×D4D4semidirect
219. C22×C4⋊C4D4semidirect
221. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#374432
#350892
#255662
#255642
#244072
#244062
#241142
#240582
#239872
#239032
#217472
#209832