Finite Group Databasebeta

← #6500050

Subgroups — #6500050

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25557C214yesmaximal, complemented
6#25505C214yesmaximal, complemented
7#24442C214yesmaximal, complemented
8#24389C214yesmaximal, complemented
9#24091C212yesmaximal, complemented
10#24035C212yesmaximal, complemented
11#23964C212yesmaximal, complemented
12#23859C212yesmaximal, complemented
13#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C23×M16C2211yescharacteristic
18#3505—28no—
19#3505—28no—
20C2×#553—22no—
21C2×#553C2212yes—
22C2×#552C2212yes—
23C2×#551—22no—
24C2×#548C2212yes—
25C2×#546C2212yes—
26C2×#539—21no—
27C2×#538—21no—
28C2×#534—21no—
29C2×#529C2212yes—
30C2×#525C2212yes—
31C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×#121C2211yescharacteristic
34C2×#518—21no—
35C22×C4×D4C2211yescharacteristic
36#3193—28no—
37C2×#484C2212yescomplemented
38C2×#480C2212yescomplemented
39C2×#470—28no—
40C2×#470C2214yescomplemented
41C2×#470C2214yescomplemented
42C2×#468C2214yes—
43C2×#452C2214yescomplemented
44C2×#448C2212yescomplemented
45C2×#450C2212yescomplemented
46C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#418C2212yescomplemented
48C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
49C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2212yescomplemented
52#2855C2212yescomplemented
53#2848C2212yescomplemented
54#2638—22no—
55#2583—21no—
56#2561—21no—
57#2486C2212yescomplemented
58#2483—21no—
59#2415C2214yes—
60#2409C2212yescomplemented
61#2405—21no—
62#2322—22no—
63#2280C2211yescharacteristic
64#2059C2214yescomplemented
65#2042C2214yescomplemented
66#2036C2214yescomplemented
67#2034C2214yescomplemented
68#2026C2214yescomplemented
69#2015C2214yescomplemented
70#2001C2214yescomplemented
71#2000C2214yescomplemented
72#1895C2214yes—
73#1894C2214yescomplemented
74#1893C2212yescomplemented
75#1893C2212yescomplemented
76#1878C2214yescomplemented
77#1877C2214yescomplemented
78#1873C2214yescomplemented
79#1873C2214yescomplemented
80#1870C2214yes—
81#1869C2212yescomplemented
82#1869C2212yescomplemented
83#1864C2214yescomplemented
84#1863C2214yescomplemented
85#1854C2214yescomplemented
86#1824C2212yescomplemented
87#1788C2214yescomplemented
88#1787C2212yescomplemented
89#1736C2212yescomplemented
90#1728C2212yescomplemented
91C22×#41C2312yes—
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C23×D4—21no—
95C23×D4D411yescharacteristic
96C23×D4C2311yescharacteristic
97C24×C4C2311yescharacteristic
98C24×C4C2311yescharacteristic
99C22×Q16—24no—
100C22×Q16—44no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16—24no—
104C22×M16—44no—
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C23×C8C2311yescharacteristic
109C23×C8C2311yescharacteristic
110#553—232no—
111#553—28no—
112#553—28no—
113#552—28no—
114#552—28no—
115#551—232no—
116#548—28no—
117#548—28no—
118#546—28no—
119#546—28no—
120#539—216no—
121#538—216no—
122#534—216no—
123#529—28no—
124#529—28no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125C2312yes—
130C2×#124—22no—
131C2×#124C2312yes—
132#525—28no—
133#525—28no—
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8D418yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×C22⋊Q8C2312yes—
151C2×C22⋊Q8C2312yes—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2314yes—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—24no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121D418yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2312yes—
165C2×#120—22no—
166C2×#120—22no—
167#518—216no—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—24no—
170C2×C4×D4—24no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×C4×D4C2312yes—
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×#117—22no—
182C2×#117—22no—
183C2×#117C2312yes—
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4—21no—
187C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—21no—
192C22×C22⋊C4—21no—
193C22×C22⋊C4—22no—
194C22×C22⋊C4—21no—
195C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
196C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
197C22×C42C2311yescharacteristic
198#484—28no—
199#480—28no—
200#470—216no—
201#470—216no—
202#468—216no—
203#452—48no—
204#450—28no—
205#448—28no—
206C2×#107C2314yes—
207C2×#106—24no—
208C2×#106C2314yes—
209#418—44no—
210C2×#103—24no—
211C2×#103—24no—
212C2×#103C2314yes—
213C2×#103C2314yes—
214C2×#103C2314yes—
215C2×#103C2314yes—
216C2×#103C2314yes—
217C2×#102C2314yes—
218C2×#102C2314yes—
219C2×#102C2314yes—
220#407—24no—
221#407—44no—
222C2×C22⋊C8C2312yes—
223C2×C22⋊C8C2312yes—
224C2×C22⋊C8C2314yes—
225C2×C22⋊C8C2314yes—
226#398—22no—
227#397—22no—
228#397—24no—
229#395—22no—
230#394—24no—
231#393—22no—
232#391C2314yes—
233#389—24no—
234#389C2314yes—
235#388—24no—
236#387—24no—
237#386—22no—
238#385—24no—
239#385—22no—
240#385—22no—
241#385—22no—
242#381—22no—
243#381—21no—
244#381—22no—
245#380C2312yes—
246#380C2312yes—
247#380C2314yes—
248#379—22no—
249#379—21no—
250C4×C22⋊C4—21no—
251C4×C22⋊C4—21no—
252#340C2314yes—
253#340C2314yes—
254#340C2314yes—
255#340C2314yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C25—21no—
259C25C2×D411yescharacteristic
260C25C2×D411yescharacteristic
261C2×#41—24no—
262C2×#41—24no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—44no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—42no—
271C22×Q8—42no—
272C22×Q8—42no—
273C22×Q8—42no—
274C22×Q8C2×D414yes—
275C22×Q8C2412yes—
276C22×Q8C2412yes—
277C22×D4—24no—
278C22×D4—28no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—48no—
289C22×D4C2×D412yes—
290C22×D4C2×D412yes—
291C22×D4C2×D414yes—
292C22×D4C2412yes—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—42no—
303C23×C4—42no—
304C23×C4—42no—
305C23×C4—42no—
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D412yes—
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D414yes—
314C23×C4C2×D414yes—
315C23×C4C2412yes—
316C23×C4C2411yescharacteristic
317C23×C4C2411yescharacteristic
318C23×C4C2411yescharacteristic
319C2×Q16—28no—
320C2×Q16—28no—
321C2×Q16—44no—
322C2×Q16—416no—
323C2×SD16—28no—
324C2×SD16—44no—
325C2×SD16—44no—
326C2×M16—24no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—24no—
329C2×M16—24no—
330C2×M16—24no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—42no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—416no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—24no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8C2412yes—
341C22×C8C2414yes—
342C22×C8C2412yes—
343#126—216no—
344#126—216no—
345#126—216no—
346#125—216no—
347#125—24no—
348#125—24no—
349#124—216no—
350#124—24no—
351#124—24no—
352#123—216no—
353#123—216no—
354#123—216no—
355#123—216no—
356#123—216no—
357#123—48no—
358C22⋊Q8—216no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—44no—
371C22⋊Q8—44no—
372C22⋊Q8—44no—
373C22⋊Q8C2×D418yes—
374C22⋊Q8C2×D418yes—
375#121—216no—
376#121—216no—
377#121—216no—
378#121—24no—
379#121—28no—
380#121—28no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121C2×D418yes—
385#121C2×D418yes—
386#120—216no—
387#120—216no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×D4—216no—
391C4×D4—216no—
392C4×D4—216no—
393C4×D4—216no—
394C4×D4—216no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403#117—216no—
404#117—216no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—42no—
408#117—42no—
409C2×C4⋊C4—28no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—44no—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D414yes—
432C2×C4⋊C4C2×D414yes—
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2414yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C22⋊C4—216no—
438C2×C22⋊C4—28no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—28no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—44no—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2412yes—
471#107—28no—
472#106—28no—
473#103—28no—
474#103—28no—
475#103—28no—
476#103—44no—
477#103—44no—
478#102—28no—
479#102—28no—
480#102—44no—
481C22⋊C8—24no—
482C22⋊C8—24no—
483C22⋊C8—28no—
484C22⋊C8—44no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—24no—
488#95—24no—
489#95—24no—
490#95—24no—
491C24—24no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—22no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—42no—
498C24—42no—
499C24—42no—
500C24—44no—
501C24—82no—
502C24—82no—
503C24#12014yes—
504C24C22×D412yes—
505C24C22×D411yescharacteristic
506C24C22×D411yescharacteristic
507C24C22×D411yescharacteristic
508#41—88no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8—82no—
526C2×Q8—84no—
527C2×Q8—84no—
528C2×Q8C22×D414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—416no—
545C2×D4—432no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4C22×D414yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—48no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—84no—
596C22×C4—84no—
597C22×C4—84no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4#12014yes—
602C22×C4#12014yes—
603C22×C4#12014yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D412yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C2511yescharacteristic
617Q16—416no—
618SD16—88no—
619M16—48no—
620M16—48no—
621M16—84no—
622C2×C8—28no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—24no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—24no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—24no—
631C2×C8—44no—
632C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—28no—
635C4⋊C4—28no—
636C4⋊C4—28no—
637C4⋊C4—28no—
638C4⋊C4—28no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—48no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—84no—
654C4⋊C4C22×D414yes—
655C4⋊C4C22×D414yes—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—28no—
667C22⋊C4—28no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—48no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—82no—
676C22⋊C4—84no—
677C42—28no—
678C42—28no—
679C42—24no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—82no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—28no—
692C23—24no—
693C23—22no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—48no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—82no—
706C23—88no—
707C23—82no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—88no—
711C23—168no—
712C23C2×#12012yes—
713C23C2×#12012yes—
714C23C2×#12012yes—
715C23#57514yes—
716C23C23×D411yescharacteristic
717Q8—24no—
718Q8—24no—
719Q8—44no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—44no—
723Q8—84no—
724Q8—84no—
725D4—28no—
726D4—48no—
727D4—416no—
728D4—48no—
729D4—416no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—84no—
733D4—88no—
734D4—88no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—88no—
781C2×C4—88no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4C2×#12012yes—
785C2×C4C2×#12012yes—
786C2×C4C2×#12012yes—
787C2×C4C23×D411yescharacteristic
788C2×C4C23×D411yescharacteristic
789C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
790C2×C4#58512yes—
791C8—24no—
792C8—42no—
793C8—44no—
794C22—22no—
795C22—28no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—42no—
806C22—44no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—42no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—88no—
814C22—88no—
815C22—88no—
816C22—168no—
817C22#300514yes—
818C22C22×#12011yescharacteristic
819C22#349612yes—
820C22C2×#57512yes—
821C22#358612yes—
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—42no—
826C4—44no—
827C4—42no—
828C4—44no—
829C4—42no—
830C4—44no—
831C4—82no—
832C4—84no—
833C4—82no—
834C4#348411yescharacteristic
835C4#348511yescharacteristic
836C4#349612yes—
837C2—24no—
838C2—42no—
839C2—42no—
840C2—82no—
841C2—84no—
842C2#3534711yescharacteristic
843C2C2×#300511yescharacteristic
844C2#6037011yescharacteristic
845C2#6230214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3193C2semidirect
3. C22×#470C2semidirect
4. #35084C2semidirect
5. #25557C2semidirect
6. #25505C2semidirect
7. #24442C2semidirect
8. #24389C2semidirect
9. #24091C2semidirect
10. #24035C2semidirect
11. #23964C2semidirect
12. #23859C2semidirect
13. #21768C2semidirect
14. #20973C2semidirect
15. #20898C2semidirect
16. C23×Q16C22semidirect
37. C2×#484C22semidirect
38. C2×#480C22semidirect
40. C2×#470C22semidirect
41. C2×#470C22semidirect
43. C2×#452C22semidirect
44. C2×#448C22semidirect
45. C2×#450C22semidirect
46. C22×#106C22semidirect
47. C2×#418C22semidirect
48. C22×#103C22semidirect
49. C22×#103C22semidirect
51. C2×#407C22semidirect
52. #2855C22semidirect
53. #2848C22semidirect
57. #2486C22semidirect
60. #2409C22semidirect
64. #2059C22semidirect
65. #2042C22semidirect
66. #2036C22semidirect
67. #2034C22semidirect
68. #2026C22semidirect
69. #2015C22semidirect
70. #2001C22semidirect
71. #2000C22semidirect
73. #1894C22semidirect
74. #1893C22semidirect
75. #1893C22semidirect
76. #1878C22semidirect
77. #1877C22semidirect
78. #1873C22semidirect
79. #1873C22semidirect
81. #1869C22semidirect
82. #1869C22semidirect
83. #1864C22semidirect
84. #1863C22semidirect
85. #1854C22semidirect
86. #1824C22semidirect
87. #1788C22semidirect
88. #1787C22semidirect
89. #1736C22semidirect
90. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#31932
C22×#4702
#350842
#255572
#255052
#244422
#243892
#240912
#240352
#239642
#238592
#217682
#209732
#208982