Subgroups — #6500071

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3536	—	2	8	no	—
19	#3536	—	2	8	no	—
20	C₂×#562	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#543	—	2	1	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#539	—	2	1	no	—
29	C₂×#538	—	2	1	no	—
30	C₂×#537	—	2	1	no	—
31	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3195	—	2	8	no	—
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#465	—	2	8	no	—
41	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2814	—	2	2	no	—
53	#2659	—	2	1	no	—
54	#2639	—	2	1	no	—
55	#2627	—	2	1	no	—
56	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2618	—	2	1	no	—
58	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2486	C₂²	1	2	yes	—
60	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2412	—	2	2	no	—
62	#2409	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1892	C₂²	1	2	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1869	C₂²	1	2	yes	—
81	#1869	C₂²	1	2	yes	—
82	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1824	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#562	—	2	32	no	—
111	#554	—	2	8	no	—
112	#554	—	2	8	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#546	—	2	32	no	—
118	#546	—	2	8	no	—
119	#546	—	2	8	no	—
120	#543	—	2	16	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#542	—	2	8	no	—
123	#539	—	2	16	no	—
124	#538	—	2	16	no	—
125	#537	—	2	16	no	—
126	#537	—	2	8	no	—
127	#537	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	#525	—	2	4	no	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	4	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
173	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	#483	—	2	8	no	—
200	#483	—	2	8	no	—
201	#470	—	2	16	no	—
202	#465	—	2	16	no	—
203	#465	—	2	16	no	—
204	#452	—	4	8	no	—
205	#451	—	2	8	no	—
206	#451	—	2	8	no	—
207	C₂×#106	—	2	4	no	—
208	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	—	2	4	no	—
211	C₂×#103	—	4	4	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	—	2	4	no	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	—	4	4	no	—
222	#407	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	#400	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#398	—	2	4	no	—
230	#398	—	2	2	no	—
231	#397	—	2	4	no	—
232	#397	—	2	2	no	—
233	#396	—	2	4	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	4	no	—
238	#393	—	2	2	no	—
239	#391	C₂³	1	4	yes	—
240	#389	C₂³	1	4	yes	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	4	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#381	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	4	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	8	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	16	no	—
347	#125	—	2	16	no	—
348	#124	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	#123	—	2	16	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	2	16	no	—
384	#121	—	2	16	no	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#120	—	2	16	no	—
398	#120	—	2	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#106	—	2	8	no	—
473	#106	—	2	8	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#103	—	2	8	no	—
477	#103	—	2	8	no	—
478	#103	—	4	4	no	—
479	#102	—	2	8	no	—
480	#102	—	4	4	no	—
481	#102	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	#95	—	2	4	no	—
491	#95	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	4	no	—
512	#41	—	8	32	no	—
513	#41	—	8	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	8	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	16	no	—
623	M₁₆	—	8	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	8	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	4	8	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	8	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	16	4	no	—
714	C₂³	—	16	4	no	—
715	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
718	C₂³	#577	1	4	yes	—
719	C₂³	#577	1	2	yes	—
720	C₂³	#578	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	8	4	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	8	8	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	8	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	16	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	16	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	16	8	no	—
827	C₂²	#3009	1	4	yes	—
828	C₂²	#3013	1	4	yes	—
829	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3496	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	4	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3496	1	2	yes	—
849	C₂	—	2	4	no	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	#35347	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62269	1	2	yes	—
858	C₂	#62281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3536	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3195	C₂	semidirect
3. C₂²×#465	C₂	semidirect
4. #37442	C₂	semidirect
5. #25531	C₂	semidirect
6. #25509	C₂	semidirect
7. #24431	C₂	semidirect
8. #24395	C₂	semidirect
9. #24097	C₂	semidirect
10. #24038	C₂	semidirect
11. #23970	C₂	semidirect
12. #23852	C₂	semidirect
13. #21764	C₂	semidirect
14. C₂×#1892	C₂	semidirect
15. #20895	C₂	semidirect
38. C₂×#483	C₂²	semidirect
39. C₂×#470	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. #2625	C₂²	semidirect
58. #2616	C₂²	semidirect
60. #2417	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2024	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2001	C₂²	semidirect
71. #2000	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1878	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
79. #1872	C₂²	semidirect
82. #1869	C₂²	semidirect
83. #1865	C₂²	semidirect
84. #1864	C₂²	semidirect
85. #1853	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
89. C₂×#340	C₂²	semidirect
90. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3536	2
C₂×#3195	2
C₂²×#465	2
#37442	2
#25531	2
#25509	2
#24431	2
#24395	2
#24097	2
#24038	2
#23970	2
#23852	2
#21764	2
C₂×#1892	2
#20895	2