Finite Group Databasebeta

← #6500175

Subgroups — #6500175

Order 512.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3200C212yesmaximal, complemented
3#35621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25552C214yesmaximal, complemented
5#25536C214yesmaximal, complemented
6#24448C214yesmaximal, complemented
7#24432C214yesmaximal, complemented
8#24062C212yesmaximal, complemented
9#24015C212yesmaximal, complemented
10#23931C212yesmaximal, complemented
11#23926C212yesmaximal, complemented
12#21745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20914C212yesmaximal, complemented
14#3549—216no—
15C2×H(3,𝔽4)—21no—
16C2×H(3,𝔽4)—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#555C2214yes—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2214yes—
21C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#535—24no—
24C2×#535C2212yes—
25C2×#535C2212yes—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
29#3200—216no—
30C2×#485C2214yescomplemented
31C2×#482C2214yescomplemented
32C2×#468C2214yescomplemented
33C2×#465C2214yescomplemented
34C2×#448C2214yescomplemented
35C2×#450C2214yescomplemented
36C2×#450C2212yescomplemented
37C2×#450C2212yescomplemented
38C2×#418C2212yescomplemented
39C22×#102C2212yescomplemented
40C2×#408C2212yescomplemented
41#2547—21no—
42#2546—21no—
43#2545—21no—
44#2544—21no—
45#2425—24no—
46#2417C2214yescomplemented
47#2415C2214yescomplemented
48#2311C2211yescharacteristic, complemented
49#2296C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
51#2058C2212yescomplemented
52#2057C2212yescomplemented
53#2041C2212yes—
54#2041C2212yes—
55#2034C2214yescomplemented
56#2033C2214yescomplemented
57#2024C2214yescomplemented
58#2014C2214yes—
59#2000C2214yescomplemented
60#2000C2214yescomplemented
61#1877C2214yescomplemented
62#1877C2214yescomplemented
63#1875C2214yescomplemented
64#1875C2214yescomplemented
65#1874C2214yescomplemented
66#1874C2214yescomplemented
67#1873C2212yescomplemented
68#1873C2212yescomplemented
69#1870C2214yescomplemented
70#1869C2214yescomplemented
71#1864C2214yescomplemented
72#1862C2214yescomplemented
73#1854C2214yescomplemented
74#1817C2212yescomplemented
75#1786C2214yescomplemented
76#1780C2212yescomplemented
77#1736C2212yescomplemented
78#1735C2212yescomplemented
79C22×#41—22no—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C22×#41C2311yescharacteristic
82C23×Q8C2311yescharacteristic
83C23×D4—24no—
84C23×D4C2312yes—
85C23×D4C2312yes—
86C22×SD16C2314yes—
87C22×SD16C2314yes—
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90H(3,𝔽4)—216no—
91H(3,𝔽4)—216no—
92#555—216no—
93#555—216no—
94#555—216no—
95D42—216no—
96D42—216no—
97D42—216no—
98#536—28no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101#535—264no—
102#535—28no—
103#535—216no—
104#535D4116yes—
105#532—28no—
106#532—216no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127D411yescharacteristic
114C2×#127C2312yes—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—24no—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124D411yescharacteristic
123C2×#124D411yescharacteristic
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121D414yes—
133C2×#121C2314yes—
134C2×#121C2314yes—
135C2×#121C2314yes—
136C2×#120—22no—
137C2×#120—22no—
138C2×#120—22no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—24no—
141C2×#120—24no—
142#520—42no—
143#520—42no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4C2314yes—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×#117—24no—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#485—216no—
160#482—216no—
161#468—216no—
162#465—216no—
163#450—216no—
164#450—44no—
165#450—44no—
166#448—216no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169#418—44no—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#102—44no—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2314yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2314yes—
179#408—28no—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#398—24no—
186#397—24no—
187#396—24no—
188#394—24no—
189#391—21no—
190#391—21no—
191#391—21no—
192#391C2314yes—
193#390—21no—
194#389—24no—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#388—24no—
198#386—22no—
199#386—24no—
200#385—22no—
201#380—24no—
202#380C2314yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C2×#95—22no—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#336C2312yes—
211#336C2312yes—
212#336C2314yes—
213C25—22no—
214C25—22no—
215C2×#41—216no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—84no—
224C2×#41—84no—
225C2×#41C2×D418yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4—232no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—88no—
253C22×D4—88no—
254C22×D4C2×D414yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D418yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2414yes—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2414yes—
282C22×C8C2414yes—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#127—216no—
288#127—216no—
289#127—24no—
290#127—28no—
291#124—216no—
292#124—216no—
293#124—232no—
294#124—232no—
295#124—216no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#123—48no—
301#123—48no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—216no—
309#121—232no—
310#121—232no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121C2×D4116yes—
317#121C2×D4116yes—
318#120—216no—
319#120—232no—
320#120—216no—
321#120—232no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324C4×Q8—44no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—48no—
332#117—232no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—42no—
340#117C2×D418yes—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4C2×D414yes—
373C2×C22⋊C4C2×D414yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2412yes—
383#107—28no—
384#106—28no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—28no—
394C22⋊C8—28no—
395C22⋊C8—44no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403C24—28no—
404C24—24no—
405C24—28no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24—84no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24C22×D412yes—
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—832no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8#12014yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—216no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4#12014yes—
487C2×D4#12018yes—
488C2×D4C22×D418yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D414yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C2511yescharacteristic
528SD16—88no—
529SD16—88no—
530M16—84no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—84no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4C22×D418yes—
554C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
555C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—28no—
576C42—24no—
577C42—44no—
578C42—42no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—88no—
600C23—816no—
601C23—88no—
602C23—816no—
603C23—168no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—168no—
607C23—164no—
608C23—164no—
609C23C2×#12014yes—
610C23C2×#12012yes—
611C23C23×D411yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—82no—
616Q8—84no—
617Q8—88no—
618D4—28no—
619D4—28no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—416no—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—816no—
630D4—816no—
631D4—88no—
632D4—816no—
633D4—88no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12014yes—
676C2×C4#57714yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4#58512yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—28no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—48no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—1616no—
706C22—1616no—
707C22C22×#12011yescharacteristic
708C22#348411yescharacteristic
709C22#348511yescharacteristic
710C22C2×#57712yes—
711C22#358512yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—48no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#349612yes—
724C4#349612yes—
725C2—42no—
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2—88no—
729C2#3534711yescharacteristic
730C2#6037312yes—
731C2#6166411yescharacteristic
732C2#6167311yescharacteristic
733C2#6180512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3549C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3200C2semidirect
3. #35621C2semidirect
4. #25552C2semidirect
5. #25536C2semidirect
6. #24448C2semidirect
7. #24432C2semidirect
8. #24062C2semidirect
9. #24015C2semidirect
10. #23931C2semidirect
11. #23926C2semidirect
12. #21745C2semidirect
13. #20914C2semidirect
21. C2×#536C22semidirect
22. C2×#536C22semidirect
28. C2×#520C22semidirect
30. C2×#485C22semidirect
31. C2×#482C22semidirect
32. C2×#468C22semidirect
33. C2×#465C22semidirect
34. C2×#448C22semidirect
35. C2×#450C22semidirect
36. C2×#450C22semidirect
37. C2×#450C22semidirect
38. C2×#418C22semidirect
39. C22×#102C22semidirect
40. C2×#408C22semidirect
46. #2417C22semidirect
47. #2415C22semidirect
48. #2311C22semidirect
49. #2296C22semidirect
50. C2×#391C22semidirect
51. #2058C22semidirect
52. #2057C22semidirect
55. #2034C22semidirect
56. #2033C22semidirect
57. #2024C22semidirect
59. #2000C22semidirect
60. #2000C22semidirect
61. #1877C22semidirect
62. #1877C22semidirect
63. #1875C22semidirect
64. #1875C22semidirect
65. #1874C22semidirect
66. #1874C22semidirect
67. #1873C22semidirect
68. #1873C22semidirect
69. #1870C22semidirect
70. #1869C22semidirect
71. #1864C22semidirect
72. #1862C22semidirect
73. #1854C22semidirect
74. #1817C22semidirect
75. #1786C22semidirect
76. #1780C22semidirect
77. #1736C22semidirect
78. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35492
C2×#32002
#356212
#255522
#255362
#244482
#244322
#240622
#240152
#239312
#239262
#217452
#209142