Finite Group Databasebeta

← #6500177

Subgroups — #6500177

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3202C212yesmaximal, complemented
3#35621C211yesmaximal, characteristic
4#25558C214yesmaximal, complemented
5#25542C214yesmaximal, complemented
6#24453C214yesmaximal, complemented
7#24437C214yesmaximal, complemented
8#24065C212yesmaximal, complemented
9#24016C212yesmaximal, complemented
10#23934C212yesmaximal, complemented
11#23928C212yesmaximal, complemented
12#21745C211yesmaximal, characteristic
13#20913C212yesmaximal, complemented
14#3550—216no—
15C2×#563—21no—
16C2×#563—21no—
17C2×#559—21no—
18C2×Q82—21no—
19C2×#556C2214yes—
20C2×D4×Q8C2214yes—
21C2×#542—24no—
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#536C2212yes—
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3202—216no—
30C2×#485C2214yes—
31C2×#485C2214yes—
32C2×#470C2214yes—
33C2×#467C2214yes—
34C2×#451C2214yes—
35C2×#451C2214yes—
36C2×#451C2212yes—
37C2×#451C2212yes—
38C2×#419C2212yes—
39C22×#103C2212yes—
40C2×#408C2212yes—
41#2547—21no—
42#2546—21no—
43#2545—21no—
44#2544—21no—
45#2425—24no—
46#2417C2214yes—
47#2415C2214yes—
48#2311C2211yescharacteristic
49#2296C2211yescharacteristic
50C2×#391C2211yescharacteristic
51#2058C2212yes—
52#2057C2212yes—
53#2043C2212yes—
54#2043C2212yes—
55#2036C2214yes—
56#2035C2214yes—
57#2024C2214yes—
58#2016C2214yes—
59#2001C2214yes—
60#2001C2214yes—
61#1878C2214yes—
62#1878C2214yes—
63#1873C2214yes—
64#1873C2212yes—
65#1873C2212yes—
66#1873C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1872C2214yes—
69#1870C2214yes—
70#1869C2214yes—
71#1865C2214yes—
72#1863C2214yes—
73#1854C2214yes—
74#1817C2212yes—
75#1787C2214yes—
76#1780C2212yes—
77#1736C2212yes—
78#1735C2212yes—
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C23×Q8C2312yes—
83C23×Q8C2312yes—
84C22×Q16C2314yes—
85C22×Q16C2314yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#563—216no—
89#563—216no—
90#559—216no—
91Q82—216no—
92#556—216no—
93#556—216no—
94D4×Q8—216no—
95D4×Q8—216no—
96#542—264no—
97#536—28no—
98#536—28no—
99#536—216no—
100#536—42no—
101#536—42no—
102#536D4116yes—
103#533—216no—
104#532—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#127D411yescharacteristic
114C2×#126—24no—
115C2×#126—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—24no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124D411yescharacteristic
123C2×#124D411yescharacteristic
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×#121D414yes—
140#520—42no—
141#520—42no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—24no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8C2314yes—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×#117—22no—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#485—216no—
160#485—216no—
161#470—216no—
162#467—216no—
163#451—216no—
164#451—216no—
165#451—44no—
166#451—44no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#106C2314yes—
169#419—44no—
170C2×#103—44no—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179#408—28no—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185#398—24no—
186#397—24no—
187#396—24no—
188#394—24no—
189#391—21no—
190#391—21no—
191#391—21no—
192#391C2314yes—
193#390—21no—
194#389—24no—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#388—24no—
198#386—22no—
199#386—24no—
200#385—22no—
201#380—24no—
202#380C2314yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C2×#95—22no—
206#340C2314yes—
207#340C2314yes—
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#336C2312yes—
211#336C2312yes—
212#336C2314yes—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41C2×D418yes—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8C2×D418yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2414yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2414yes—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—216no—
272C4⋊Q8—232no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279#127—24no—
280#126—232no—
281#126—232no—
282#125—216no—
283#124—216no—
284#124—232no—
285#124—24no—
286#124—216no—
287#124—24no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—48no—
295#123—48no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—232no—
298C22⋊Q8—232no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8C2×D4116yes—
310C22⋊Q8C2×D4116yes—
311#121—216no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—232no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—44no—
317C4×D4—232no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—48no—
322#117—216no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—42no—
330#117C2×D418yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2414yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2412yes—
379#107—28no—
380#106—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—44no—
388#103—44no—
389C22⋊C8—28no—
390C22⋊C8—28no—
391C22⋊C8—44no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8#12014yes—
441C2×Q8C22×D418yes—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12018yes—
456C2×D4#12014yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2511yescharacteristic
500Q16—88no—
501Q16—88no—
502M16—84no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—84no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C22×D418yes—
532C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
533C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—216no—
549C42—24no—
550C42—28no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—28no—
554C42—24no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23C2×#12014yes—
571C23C2×#12012yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—28no—
575Q8—44no—
576Q8—416no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—88no—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584Q8—88no—
585D4—44no—
586D4—48no—
587D4—416no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12014yes—
636C2×C4#57814yes—
637C2×C4C23×D412yes—
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4#58512yes—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—28no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C22#348411yescharacteristic
660C22#348511yescharacteristic
661C22C2×#57812yes—
662C22#358612yes—
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—48no—
668C4—42no—
669C4—48no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#349612yes—
676C4#349612yes—
677C2—42no—
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#3534711yescharacteristic
681C2#6037512yes—
682C2#6166511yescharacteristic
683C2#6167411yescharacteristic
684C2#6180612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3202C2semidirect
4. #25558C2semidirect
5. #25542C2semidirect
6. #24453C2semidirect
7. #24437C2semidirect
8. #24065C2semidirect
9. #24016C2semidirect
10. #23934C2semidirect
11. #23928C2semidirect
13. #20913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32022
#356212
#255582
#255422
#244532
#244372
#240652
#240162
#239342
#239282
#217452
#209132