Subgroups — #6500183

Order 512.

3208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3551	—	2	2	no	—
15	#3549	—	2	2	no	—
16	#3546	—	2	4	no	—
17	#3545	—	2	2	no	—
18	#3543	—	2	2	no	—
19	#3542	—	2	4	no	—
20	#3540	—	2	2	no	—
21	#3537	—	2	2	no	—
22	#3532	—	2	4	no	—
23	#3494	C₂²	1	4	yes	—
24	#3493	C₂²	1	2	yes	—
25	#3488	C₂²	1	4	yes	—
26	#3484	C₂²	1	2	yes	—
27	#3449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3202	—	2	2	no	—
33	#3202	—	2	2	no	—
34	#3201	—	2	4	no	—
35	#3201	—	2	4	no	—
36	#3200	—	2	2	no	—
37	#3200	—	2	2	no	—
38	#3095	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3093	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3056	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3056	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3007	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2545	—	2	2	no	—
52	#2544	—	2	2	no	—
53	#2534	—	2	4	no	—
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#563	—	2	2	no	—
95	#562	—	2	4	no	—
96	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
97	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
98	#560	—	2	4	no	—
99	#560	—	2	8	no	—
100	#560	—	2	4	no	—
101	#560	—	2	4	no	—
102	#559	—	2	2	no	—
103	#556	—	2	4	no	—
104	#555	—	2	4	no	—
105	#555	—	2	4	no	—
106	#555	—	2	4	no	—
107	#553	—	2	4	no	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#551	—	2	4	no	—
112	#551	—	2	4	no	—
113	#551	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	4	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	8	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	8	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	8	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	2	8	no	—
127	D₄²	—	2	4	no	—
128	D₄²	—	2	4	no	—
129	D₄²	—	2	4	no	—
130	#544	C₂³	1	2	yes	—
131	#542	—	2	8	no	—
132	#542	—	2	4	no	—
133	#540	—	2	8	no	—
134	#540	—	2	4	no	—
135	#538	—	2	8	no	—
136	#538	—	2	8	no	—
137	#538	—	2	8	no	—
138	#538	—	2	4	no	—
139	#537	—	2	4	no	—
140	#537	D₄	1	4	yes	—
141	#537	D₄	1	4	yes	—
142	#537	C₂³	1	2	yes	—
143	#536	—	2	2	no	—
144	#536	—	2	2	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#536	—	2	2	no	—
147	#536	—	2	2	no	—
148	#536	D₄	1	2	yes	—
149	#536	D₄	1	2	yes	—
150	#535	—	2	8	no	—
151	#535	—	2	8	no	—
152	#535	—	2	2	no	—
153	#535	—	2	2	no	—
154	#535	—	2	2	no	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#535	—	2	2	no	—
157	#535	—	2	4	no	—
158	#535	D₄	1	2	yes	—
159	#535	D₄	1	2	yes	—
160	#535	C₂³	1	4	yes	—
161	#534	—	2	8	no	—
162	#534	—	2	2	no	—
163	#534	—	2	2	no	—
164	#534	—	2	4	no	—
165	#532	—	2	2	no	—
166	#532	—	2	2	no	—
167	#532	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
170	#529	—	2	4	no	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	—	2	2	no	—
173	C₂×#124	—	2	1	no	—
174	C₂×#124	—	4	2	no	—
175	C₂×#124	—	4	2	no	—
176	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
179	#525	—	2	2	no	—
180	#525	—	2	2	no	—
181	#525	—	2	4	no	—
182	#525	C₂³	1	4	yes	—
183	#525	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#121	—	2	4	no	—
187	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#120	—	2	4	no	—
189	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
190	#520	C₂³	1	4	yes	—
191	#518	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×#41	—	4	2	no	—
193	C₄×#41	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	#485	—	2	4	no	—
206	#485	—	2	4	no	—
207	#485	—	2	4	no	—
208	#485	—	2	4	no	—
209	#484	—	2	4	no	—
210	#483	—	2	4	no	—
211	#482	—	2	4	no	—
212	#482	—	2	4	no	—
213	#470	—	2	4	no	—
214	#470	—	2	4	no	—
215	#468	—	2	4	no	—
216	#468	—	2	4	no	—
217	#467	—	2	4	no	—
218	#467	—	2	4	no	—
219	#465	—	2	4	no	—
220	#465	—	2	4	no	—
221	#455	—	4	4	no	—
222	#455	—	4	4	no	—
223	#452	—	2	4	no	—
224	#452	—	2	4	no	—
225	#451	—	2	4	no	—
226	#451	—	2	4	no	—
227	#451	—	2	4	no	—
228	#450	—	2	4	no	—
229	#448	—	2	4	no	—
230	#448	—	2	4	no	—
231	#428	C₂³	1	4	yes	—
232	#428	C₂³	1	4	yes	—
233	#421	—	4	4	no	—
234	C₂×#104	—	4	4	no	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
239	#419	C₂³	1	4	yes	—
240	#419	C₂³	1	4	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	#417	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
246	#408	—	2	2	no	—
247	#408	—	2	2	no	—
248	#408	—	2	2	no	—
249	#408	—	2	2	no	—
250	#407	C₂³	1	4	yes	—
251	#407	C₂³	1	4	yes	—
252	#396	—	2	8	no	—
253	#394	—	2	8	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	C₂³	1	4	yes	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#390	C₂³	1	4	yes	—
258	#388	—	2	8	no	—
259	#386	—	2	8	no	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#381	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#379	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	#343	C₂³	1	2	yes	—
267	#343	C₂³	1	2	yes	—
268	#343	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	1	no	—
282	C₂×#41	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#137	—	4	4	no	—
326	#137	—	4	4	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	8	no	—
380	#124	—	4	1	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	8	no	—
425	#121	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#120	—	2	8	no	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	8	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	#120	—	2	8	no	—
450	#120	—	2	8	no	—
451	#120	—	2	4	no	—
452	#120	—	2	8	no	—
453	#120	—	2	4	no	—
454	#120	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	4	no	—
456	#120	—	2	4	no	—
457	#120	—	2	4	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	8	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	8	no	—
469	C₄×D₄	—	2	8	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	4	4	no	—
479	C₄×D₄	—	4	8	no	—
480	#117	—	2	8	no	—
481	#117	—	2	8	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	4	no	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	1	no	—
492	#117	—	4	1	no	—
493	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	2	4	no	—
531	#107	—	2	4	no	—
532	#106	—	2	4	no	—
533	#106	—	2	4	no	—
534	#104	—	2	8	no	—
535	#104	—	2	8	no	—
536	#104	—	4	4	no	—
537	#104	—	4	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#102	—	2	4	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	#100	—	4	4	no	—
547	#100	—	4	2	no	—
548	#100	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
553	#95	—	2	4	no	—
554	#95	—	2	8	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	8	4	no	—
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	8	2	no	—
579	#41	—	8	2	no	—
580	#41	—	8	2	no	—
581	#41	—	8	2	no	—
582	#41	—	8	4	no	—
583	#41	—	8	4	no	—
584	#41	—	16	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	8	no	—
609	C₂×D₄	—	2	8	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	8	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	8	no	—
616	C₂×D₄	—	2	8	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	1	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	1	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	—	8	2	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	4	no	—
639	C₂×D₄	—	8	4	no	—
640	C₂×D₄	—	8	8	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	4	no	—
644	C₂×D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×D₄	—	16	8	no	—
646	C₂×D₄	—	16	8	no	—
647	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	8	4	no	—
694	Q₁₆	—	8	4	no	—
695	SD₁₆	—	8	4	no	—
696	SD₁₆	—	8	4	no	—
697	M₁₆	—	2	4	no	—
698	M₁₆	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	8	2	no	—
702	M₁₆	—	8	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	4	no	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	—	8	2	no	—
706	C₂×C₈	—	8	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
753	C₄²	—	2	4	no	—
754	C₄²	—	2	8	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	4	no	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	4	4	no	—
765	C₄²	—	4	1	no	—
766	C₄²	—	4	1	no	—
767	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	4	no	—
774	C₂³	—	2	4	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	4	no	—
779	C₂³	—	4	8	no	—
780	C₂³	—	8	2	no	—
781	C₂³	—	8	4	no	—
782	C₂³	—	8	4	no	—
783	C₂³	—	8	8	no	—
784	C₂³	—	8	4	no	—
785	C₂³	—	8	8	no	—
786	C₂³	—	8	8	no	—
787	C₂³	—	16	4	no	—
788	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	4	1	no	—
795	Q₈	—	4	2	no	—
796	Q₈	—	4	1	no	—
797	Q₈	—	4	4	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	8	2	no	—
800	Q₈	—	8	2	no	—
801	Q₈	—	8	2	no	—
802	Q₈	—	8	4	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	1	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	1	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	4	4	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	8	2	no	—
817	D₄	—	8	2	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	8	4	no	—
820	D₄	—	8	8	no	—
821	D₄	—	8	8	no	—
822	D₄	—	8	4	no	—
823	D₄	—	8	4	no	—
824	D₄	—	8	4	no	—
825	D₄	—	8	4	no	—
826	D₄	—	8	8	no	—
827	D₄	—	8	4	no	—
828	D₄	—	8	8	no	—
829	D₄	—	8	8	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	4	no	—
856	C₂×C₄	—	4	4	no	—
857	C₂×C₄	—	4	4	no	—
858	C₂×C₄	—	4	4	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	8	4	no	—
869	C₂×C₄	—	8	8	no	—
870	C₂×C₄	—	8	8	no	—
871	C₂×C₄	—	8	8	no	—
872	C₂×C₄	—	8	4	no	—
873	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
881	C₈	—	4	4	no	—
882	C₈	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	4	no	—
888	C₂²	—	2	4	no	—
889	C₂²	—	2	4	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	4	no	—
894	C₂²	—	4	4	no	—
895	C₂²	—	4	8	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	4	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	16	4	no	—
902	C₂²	—	16	8	no	—
903	C₂²	—	32	4	no	—
904	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	4	no	—
914	C₄	—	4	4	no	—
915	C₄	—	4	4	no	—
916	C₄	—	4	4	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	#3496	1	2	yes	—
921	C₄	#3496	1	2	yes	—
922	C₂	—	2	1	no	—
923	C₂	—	2	1	no	—
924	C₂	—	4	2	no	—
925	C₂	—	4	2	no	—
926	C₂	—	4	2	no	—
927	C₂	—	8	4	no	—
928	C₂	—	8	4	no	—
929	C₂	#35347	1	1	yes	characteristic
930	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62874	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60754	C₂	semidirect
3. #35327	C₂	semidirect
4. #25527	C₂	semidirect
5. #25523	C₂	semidirect
6. #24471	C₂	semidirect
7. #24467	C₂	semidirect
8. #24078	C₂	semidirect
9. #24022	C₂	semidirect
10. #23953	C₂	semidirect
11. #23907	C₂	semidirect
12. #21755	C₂	semidirect
13. #20980	C₂	semidirect
28. C₂×#536	C₂²	semidirect
30. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #3095	C₂²	semidirect
39. #3093	C₂²	semidirect
40. #3056	C₂²	semidirect
41. #3056	C₂²	semidirect
42. C₂×#455	C₂²	semidirect
43. C₂×#455	C₂²	semidirect
44. #3007	C₂²	semidirect
45. #3004	C₂²	semidirect
46. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. C₂²×#104	C₂²	semidirect
48. #2879	C₂²	semidirect
49. #2850	C₂²	semidirect
50. #2620	C₂²	semidirect
54. #2310	C₂²	semidirect
55. #2309	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
57. #2061	C₂²	semidirect
58. #2060	C₂²	semidirect
59. #2040	C₂²	semidirect
60. #2039	C₂²	semidirect
61. #2037	C₂²	semidirect
62. #2037	C₂²	semidirect
63. #2028	C₂²	semidirect
64. #2007	C₂²	semidirect
65. #2004	C₂²	semidirect
66. #2004	C₂²	semidirect
67. #1900	C₂²	semidirect
68. #1900	C₂²	semidirect
69. #1897	C₂²	semidirect
70. #1897	C₂²	semidirect
71. #1896	C₂²	semidirect
72. #1896	C₂²	semidirect
73. #1885	C₂²	semidirect
74. #1885	C₂²	semidirect
75. #1882	C₂²	semidirect
76. #1882	C₂²	semidirect
77. #1860	C₂²	semidirect
78. #1859	C₂²	semidirect
79. #1856	C₂²	semidirect
80. #1822	C₂²	semidirect
81. #1792	C₂²	semidirect
82. #1783	C₂²	semidirect
83. #1733	C₂²	semidirect
84. C₂×#339	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62874	2
#60754	2
#35327	2
#25527	2
#25523	2
#24471	2
#24467	2
#24078	2
#24022	2
#23953	2
#23907	2
#21755	2
#20980	2