Subgroups — #6500293

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#120	—	2	2	no	—
19	#3192	—	2	8	no	—
20	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#447	—	2	8	no	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2433	—	2	1	no	—
34	#2433	—	2	1	no	—
35	#2433	—	2	2	no	—
36	#2433	C₂²	1	4	yes	—
37	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2364	—	2	2	no	—
40	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2333	—	2	2	no	—
45	#2312	—	2	1	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2273	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	4	8	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	8	no	—
108	C₂×#120	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#481	—	2	8	no	—
121	#481	—	2	8	no	—
122	#469	—	2	16	no	—
123	#459	—	4	16	no	—
124	#447	—	2	8	no	—
125	#447	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	16	no	—
127	#447	—	2	16	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#418	—	4	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#407	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#392	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#381	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#379	—	2	1	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	—	4	8	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	8	4	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	2	16	no	—
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	32	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#127	—	2	16	no	—
262	#127	—	4	8	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	#120	—	4	16	no	—
278	#120	—	4	32	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	8	8	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#106	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	16	no	—
367	C₂⁴	—	8	16	no	—
368	C₂⁴	—	8	64	no	—
369	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	64	no	—
424	C₂×D₄	—	8	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	D₈	—	4	32	no	—
465	D₈	—	8	8	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	8	2	no	—
499	C₄²	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	32	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	32	no	—
542	C₂³	—	8	128	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	16	8	no	—
547	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₂³	#576	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	32	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	32	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	16	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	—	8	32	no	—
627	C₂²	—	8	32	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	16	8	no	—
638	C₂²	—	16	8	no	—
639	C₂²	#3038	1	4	yes	—
640	C₂²	#3041	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3484	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#3484	1	2	yes	—
654	C₄	#3490	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	8	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61591	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3192	C₂	semidirect
2. C₂²×#447	C₂	semidirect
3. C₂×#2433	C₂	semidirect
4. #34246	C₂	semidirect
5. #28117	C₂	semidirect
6. #25097	C₂	semidirect
7. #24478	C₂	semidirect
8. #24354	C₂	semidirect
9. #24208	C₂	semidirect
10. #21932	C₂	semidirect
11. #21761	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#481	C₂²	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
22. C₂×#469	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
37. #2433	C₂²	semidirect
40. #2363	C₂²	semidirect
41. #2345	C₂²	semidirect
43. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2011	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1893	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1824	C₂²	semidirect
63. #1797	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. #1786	C₂²	semidirect
66. #1786	C₂²	semidirect
86. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
100. C₂×#121	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
128. C₂×#106	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#102	C₂³	semidirect
136. C₂×#102	C₂³	semidirect
137. C₂×#102	C₂³	semidirect
151. #390	C₂³	semidirect
152. #389	C₂³	semidirect
165. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. #340	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect
232. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
276. #121	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3192	2
C₂²×#447	2
C₂×#2433	2
#34246	2
#28117	2
#25097	2
#24478	2
#24354	2
#24208	2
#21932	2
#21761	2
#20598	2