Subgroups — #6500295

Order 512.

3484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3193	—	2	8	no	—
19	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#447	—	2	8	no	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2435	—	2	1	no	—
33	#2435	—	2	2	no	—
34	#2435	—	2	1	no	—
35	#2435	C₂²	1	4	yes	—
36	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#394	—	2	2	no	—
38	#2364	—	2	2	no	—
39	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2333	—	2	2	no	—
44	#2312	—	2	1	no	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	—	2	2	no	—
49	#2273	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	4	8	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#484	—	2	8	no	—
117	#480	—	2	8	no	—
118	#468	—	2	16	no	—
119	#463	—	4	16	no	—
120	#450	—	2	8	no	—
121	#448	—	2	8	no	—
122	#447	—	2	16	no	—
123	#447	—	2	16	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#418	—	4	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#407	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#394	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#381	—	2	1	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	#379	—	2	1	no	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	#379	—	2	4	no	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	8	4	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	32	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	8	8	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	16	no	—
355	C₂⁴	—	8	16	no	—
356	C₂⁴	—	8	64	no	—
357	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	8	8	no	—
444	D₈	—	4	32	no	—
445	M₁₆	—	8	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	32	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	32	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	32	no	—
518	C₂³	—	8	128	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	16	8	no	—
522	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	#575	1	4	yes	—
526	C₂³	#576	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	8	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	32	no	—
600	C₂²	—	8	32	no	—
601	C₂²	—	8	32	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	16	8	no	—
608	C₂²	#3040	1	4	yes	—
609	C₂²	#3041	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3484	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	#3484	1	2	yes	—
624	C₄	#3490	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	8	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61592	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
3. C₂×#2435	C₂	semidirect
4. #34246	C₂	semidirect
5. #28114	C₂	semidirect
6. #25101	C₂	semidirect
7. #24479	C₂	semidirect
8. #24355	C₂	semidirect
9. #24215	C₂	semidirect
10. #21932	C₂	semidirect
11. #21762	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
15. C₂²×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#484	C₂²	semidirect
20. C₂×#480	C₂²	semidirect
21. C₂×#468	C₂²	semidirect
22. C₂×#463	C₂²	semidirect
23. C₂×#448	C₂²	semidirect
24. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. #2435	C₂²	semidirect
39. #2363	C₂²	semidirect
40. #2345	C₂²	semidirect
42. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2012	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1925	C₂²	semidirect
57. #1892	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1873	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1823	C₂²	semidirect
63. #1797	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect
66. #1786	C₂²	semidirect
81. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
124. C₂×#107	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₂×#103	C₂³	semidirect
128. C₂×#103	C₂³	semidirect
133. C₂×#102	C₂³	semidirect
147. #390	C₂³	semidirect
148. #389	C₂³	semidirect
164. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
176. #340	C₂³	semidirect
177. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂²×#447	2
C₂×#2435	2
#34246	2
#28114	2
#25101	2
#24479	2
#24355	2
#24215	2
#21932	2
#21762	2
#20598	2