Subgroups — #6500297

Order 512.

3794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#120	—	2	2	no	—
19	#3193	—	2	8	no	—
20	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#450	—	2	8	no	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2433	—	2	1	no	—
34	#2433	—	2	2	no	—
35	#2433	—	2	1	no	—
36	#2433	C₂²	1	4	yes	—
37	#2433	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2368	—	2	2	no	—
40	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2342	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2332	—	2	2	no	—
45	#2313	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	4	8	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	8	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#484	—	2	8	no	—
120	#480	—	2	8	no	—
121	#468	—	2	16	no	—
122	#460	—	4	16	no	—
123	#450	—	2	8	no	—
124	#450	—	2	16	no	—
125	#450	—	2	16	no	—
126	#448	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#418	—	4	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#407	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#381	—	2	1	no	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#379	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂⁵	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	—	4	8	no	—
185	C₂⁵	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	8	4	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#127	—	2	16	no	—
257	#127	—	4	8	no	—
258	#127	—	4	8	no	—
259	#127	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#120	—	4	16	no	—
273	#120	—	4	32	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
276	#117	—	4	8	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#107	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	16	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	#102	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	32	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	16	no	—
360	C₂⁴	—	8	16	no	—
361	C₂⁴	—	8	64	no	—
362	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	64	no	—
414	C₂×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	32	no	—
453	SD₁₆	—	8	8	no	—
454	M₁₆	—	8	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	8	2	no	—
488	C₄²	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	32	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	32	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	16	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	32	no	—
523	C₂³	—	8	128	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
531	C₂³	#577	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	32	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	32	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	8	32	no	—
604	C₂²	—	8	32	no	—
605	C₂²	—	8	32	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	16	8	no	—
614	C₂²	#3038	1	4	yes	—
615	C₂²	#3043	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3484	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#3484	1	2	yes	—
630	C₄	#3490	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	8	8	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61600	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3193	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
4. #34245	C₂	semidirect
5. #28123	C₂	semidirect
6. #25093	C₂	semidirect
7. #24476	C₂	semidirect
8. #24356	C₂	semidirect
9. #24211	C₂	semidirect
10. #21932	C₂	semidirect
11. #21761	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#484	C₂²	semidirect
21. C₂×#480	C₂²	semidirect
22. C₂×#468	C₂²	semidirect
23. C₂×#460	C₂²	semidirect
24. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. #2362	C₂²	semidirect
41. #2344	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2014	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1925	C₂²	semidirect
57. #1893	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1824	C₂²	semidirect
63. #1797	C₂²	semidirect
65. #1786	C₂²	semidirect
66. #1786	C₂²	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
127. C₂×#107	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂×#103	C₂³	semidirect
135. C₂×#102	C₂³	semidirect
136. C₂×#102	C₂³	semidirect
147. #391	C₂³	semidirect
151. #389	C₂³	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. #340	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect
191. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
265. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3193	2
C₂²×#450	2
C₂×#2433	2
#34245	2
#28123	2
#25093	2
#24476	2
#24356	2
#24211	2
#21932	2
#21761	2
#20598	2