Subgroups — #6500299

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3195	—	2	8	no	—
19	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#450	—	2	8	no	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2435	—	2	1	no	—
33	#2435	—	2	2	no	—
34	#2435	—	2	1	no	—
35	#2435	C₂²	1	4	yes	—
36	#2435	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#394	—	2	2	no	—
38	#2368	—	2	2	no	—
39	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2342	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2332	—	2	2	no	—
44	#2313	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	—	2	2	no	—
49	#2274	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	—
66	#1786	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂⁶	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	4	8	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#483	—	2	8	no	—
116	#483	—	2	8	no	—
117	#470	—	2	16	no	—
118	#464	—	4	16	no	—
119	#451	—	2	8	no	—
120	#451	—	2	8	no	—
121	#450	—	2	16	no	—
122	#450	—	2	16	no	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#418	—	4	8	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#381	—	2	1	no	—
155	#381	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	#379	—	2	1	no	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	#379	—	2	4	no	—
162	#379	—	2	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	—	4	8	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	8	4	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	#124	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	32	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	16	no	—
348	C₂⁴	—	8	16	no	—
349	C₂⁴	—	8	64	no	—
350	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	8	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	32	no	—
433	M₁₆	—	8	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	8	32	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	32	no	—
499	C₂³	—	8	128	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂³	#575	1	4	yes	—
506	C₂³	#577	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	8	32	no	—
578	C₂²	—	8	32	no	—
579	C₂²	—	8	32	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	#3040	1	4	yes	—
584	C₂²	#3043	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3484	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#3484	1	2	yes	—
600	C₄	#3490	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	8	no	—
605	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61601	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3195	C₂	semidirect
4. #34245	C₂	semidirect
5. #28120	C₂	semidirect
6. #25105	C₂	semidirect
7. #24477	C₂	semidirect
8. #24357	C₂	semidirect
9. #24217	C₂	semidirect
10. #21932	C₂	semidirect
11. #21762	C₂	semidirect
19. C₂×#483	C₂²	semidirect
20. C₂×#483	C₂²	semidirect
21. C₂×#470	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
23. C₂×#451	C₂²	semidirect
24. C₂×#451	C₂²	semidirect
39. #2362	C₂²	semidirect
40. #2344	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2015	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1892	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1873	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1823	C₂²	semidirect
63. #1797	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×#106	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#103	C₂³	semidirect
127. C₂×#103	C₂³	semidirect
128. C₂×#103	C₂³	semidirect
143. #391	C₂³	semidirect
147. #389	C₂³	semidirect
165. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
176. #340	C₂³	semidirect
177. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3195	2
C₂²×#450	2
C₂×#2435	2
#34245	2
#28120	2
#25105	2
#24477	2
#24357	2
#24217	2
#21932	2
#21762	2
#20598	2