Subgroups — #6500306

Order 512.

3307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3196	—	2	8	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#450	—	2	8	no	—
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2846	—	2	1	no	—
40	#2846	—	2	1	no	—
41	#2613	—	2	2	no	—
42	#2435	C₂²	1	2	yes	—
43	#2435	C₂²	1	2	yes	—
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	#2433	C₂²	1	2	yes	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	—	2	2	no	—
48	#2378	—	2	2	no	—
49	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2345	—	2	2	no	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2332	—	2	2	no	—
54	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2312	—	2	1	no	—
56	#2312	—	2	1	no	—
57	#2309	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂⁶	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#535	—	4	8	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#120	—	2	1	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#485	—	2	8	no	—
142	#484	—	2	4	no	—
143	#481	—	2	4	no	—
144	#470	—	2	8	no	—
145	#468	—	2	8	no	—
146	#464	—	4	8	no	—
147	#460	—	4	8	no	—
148	#452	—	2	8	no	—
149	#451	—	2	4	no	—
150	#450	—	2	16	no	—
151	#450	—	2	16	no	—
152	#448	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#418	—	4	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#102	—	2	8	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#407	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#381	—	2	1	no	—
197	#381	D₄	1	2	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	D₄	1	2	yes	—
201	#380	D₄	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#379	—	2	1	no	—
205	#379	—	2	2	no	—
206	#379	—	2	2	no	—
207	#379	—	2	2	no	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	#379	—	2	2	no	—
211	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂⁵	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	—	8	4	no	—
231	C₂⁵	—	8	4	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	#120	—	4	8	no	—
324	#120	—	4	4	no	—
325	#120	—	8	4	no	—
326	#120	—	8	4	no	—
327	#120	—	8	4	no	—
328	#120	—	8	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	32	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	16	no	—
431	C₂⁴	—	8	16	no	—
432	C₂⁴	—	8	64	no	—
433	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	8	4	no	—
438	#41	—	8	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	32	no	—
473	C₂×D₄	—	4	32	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	8	4	no	—
525	SD₁₆	—	4	16	no	—
526	SD₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	8	4	no	—
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	16	no	—
608	C₂³	—	8	16	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	8	128	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	#577	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	8	4	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	16	8	no	—
644	D₄	—	16	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	8	32	no	—
704	C₂²	—	8	32	no	—
705	C₂²	—	8	32	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	#3043	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3484	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
718	C₂²	#3585	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	#3484	1	2	yes	—
731	C₄	#3490	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	8	8	no	—
736	C₂	—	16	1	no	—
737	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35222	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3196	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
4. #34370	C₂	semidirect
5. #28130	C₂	semidirect
6. #25105	C₂	semidirect
7. #25093	C₂	semidirect
8. #24479	C₂	semidirect
9. #24478	C₂	semidirect
10. #24357	C₂	semidirect
11. #24356	C₂	semidirect
12. #24220	C₂	semidirect
13. #21933	C₂	semidirect
14. #21760	C₂	semidirect
15. #20598	C₂	semidirect
22. C₂×#484	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#470	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂×#451	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. #2362	C₂²	semidirect
51. #2345	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2323	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
73. #1892	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
75. #1880	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
77. #1873	C₂²	semidirect
78. #1851	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1825	C₂²	semidirect
82. #1798	C₂²	semidirect
83. #1788	C₂²	semidirect
100. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
153. C₂×#107	C₂³	semidirect
154. C₂×#106	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
158. C₂×#103	C₂³	semidirect
159. C₂×#103	C₂³	semidirect
160. C₂×#103	C₂³	semidirect
161. C₂×#103	C₂³	semidirect
169. C₂×#102	C₂³	semidirect
170. C₂×#102	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
188. #389	C₂³	semidirect
214. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
221. #340	C₂³	semidirect
222. #340	C₂³	semidirect
223. #336	C₂³	semidirect
224. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3196	2
C₂²×#450	2
#35222	2
#34370	2
#28130	2
#25105	2
#25093	2
#24479	2
#24478	2
#24357	2
#24356	2
#24220	2
#21933	2
#21760	2
#20598	2