Subgroups — #6500322

Order 512.

2725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3190	—	2	8	no	—
22	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	—	2	8	no	—
31	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2849	—	2	2	no	—
40	#2614	—	2	2	no	—
41	#2436	C₂²	1	2	yes	—
42	#2436	C₂²	1	2	yes	—
43	#2434	C₂²	1	2	yes	—
44	#2434	C₂²	1	2	yes	—
45	#2409	—	2	1	no	—
46	#2409	—	2	1	no	—
47	#2409	—	2	2	no	—
48	#2378	—	2	2	no	—
49	#2360	C₂²	1	4	yes	—
50	#2344	C₂²	1	2	yes	—
51	#2342	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2329	—	2	2	no	—
54	#2323	C₂²	1	4	yes	—
55	#2316	—	2	1	no	—
56	#2313	—	2	1	no	—
57	#2310	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	4	yes	—
81	#1825	C₂²	1	2	yes	—
82	#1798	C₂²	1	4	yes	—
83	#1788	C₂²	1	2	yes	—
84	#1787	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#536	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#120	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	#485	—	2	8	no	—
140	#483	—	2	4	no	—
141	#480	—	2	4	no	—
142	#467	—	2	8	no	—
143	#465	—	2	8	no	—
144	#464	—	4	8	no	—
145	#462	—	4	8	no	—
146	#452	—	2	8	no	—
147	#451	—	2	4	no	—
148	#451	—	2	16	no	—
149	#451	—	2	16	no	—
150	#448	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	—	4	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#393	—	2	2	no	—
180	#393	—	2	4	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#381	D₄	1	2	yes	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#380	D₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	16	no	—
304	#123	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	#117	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	8	4	no	—
415	#41	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	4	16	no	—
511	Q₁₆	—	8	4	no	—
512	SD₁₆	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	8	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	8	4	no	—
561	C₄²	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂³	#577	1	2	yes	—
585	C₂³	#578	1	4	yes	—
586	C₂³	#578	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	16	no	—
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	16	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	#3044	1	4	yes	—
678	C₂²	#3046	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3484	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	#3484	1	2	yes	—
697	C₄	#3490	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	16	1	no	—
702	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61632	1	2	yes	—
706	C₂	#61634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#451	C₂	semidirect
4. #34380	C₂	semidirect
5. #28132	C₂	semidirect
6. #25086	C₂	semidirect
7. #25082	C₂	semidirect
8. #24481	C₂	semidirect
9. #24480	C₂	semidirect
10. #24361	C₂	semidirect
11. #24360	C₂	semidirect
12. #24221	C₂	semidirect
13. #21931	C₂	semidirect
15. C₂×#1787	C₂	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#462	C₂²	semidirect
60. #2068	C₂²	semidirect
61. #2066	C₂²	semidirect
62. #2056	C₂²	semidirect
63. #2056	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2016	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1981	C₂²	semidirect
70. #1928	C₂²	semidirect
71. #1927	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
75. #1878	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3190	2
C₂²×#451	2
#35242	2
#34380	2
#28132	2
#25086	2
#25082	2
#24481	2
#24480	2
#24361	2
#24360	2
#24221	2
#21931	2
#21763	2
C₂×#1787	2