Subgroups — #6500372

Order 512.

3874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#534	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#120	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#447	—	2	8	no	—
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2972	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2618	—	2	1	no	—
36	#2617	—	2	1	no	—
37	#2543	—	2	2	no	—
38	#2534	—	2	2	no	—
39	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2408	—	2	2	no	—
42	#2408	—	2	2	no	—
43	#2408	C₂²	1	4	yes	—
44	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#394	—	2	1	no	—
47	C₂×#392	—	2	1	no	—
48	#2308	—	2	1	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#379	—	2	1	no	—
53	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁶	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#534	—	4	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₂×#120	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#466	—	4	16	no	—
130	#447	—	2	16	no	—
131	#447	—	2	16	no	—
132	C₈×D₄	—	2	16	no	—
133	C₈×D₄	—	2	16	no	—
134	#431	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	—	4	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#398	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#381	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#379	—	2	2	no	—
182	#379	—	2	4	no	—
183	#379	—	2	4	no	—
184	C₂×#95	—	2	1	no	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂⁵	—	2	1	no	—
192	C₂⁵	—	4	8	no	—
193	C₂⁵	—	4	4	no	—
194	C₂⁵	—	4	4	no	—
195	C₂⁵	—	4	4	no	—
196	C₂⁵	—	8	4	no	—
197	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	16	no	—
264	C₂×D₈	—	2	16	no	—
265	C₂×D₈	—	4	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	16	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#120	—	4	8	no	—
289	#120	—	4	16	no	—
290	#120	—	4	8	no	—
291	#120	—	4	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#107	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#102	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
352	C₄×C₈	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	32	no	—
391	C₂⁴	—	8	32	no	—
392	C₂⁴	—	8	16	no	—
393	C₂⁴	—	8	16	no	—
394	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
397	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	—	8	16	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	4	32	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	8	8	no	—
510	C₂×C₈	—	8	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	128	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	#466	1	16	yes	complemented
597	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	32	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
667	C₈	—	2	8	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	16	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	—	8	32	no	—
692	C₂²	—	8	32	no	—
693	C₂²	—	8	32	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3484	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3585	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	#3484	1	2	yes	—
722	C₄	#3490	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	8	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61559	1	2	yes	—
733	C₂	#61561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#447	C₂	semidirect
2. C₂×#2972	C₂	semidirect
3. #35000	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. #28094	C₂	semidirect
6. #25108	C₂	semidirect
7. #24500	C₂	semidirect
8. #24378	C₂	semidirect
9. #24267	C₂	semidirect
10. #21940	C₂	semidirect
11. #21758	C₂	semidirect
12. C₂×#1786	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #2854	C₂²	semidirect
34. #2847	C₂²	semidirect
39. #2486	C₂²	semidirect
40. #2416	C₂²	semidirect
44. #2408	C₂²	semidirect
45. #2408	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
58. #1934	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1874	C₂²	semidirect
62. #1852	C₂²	semidirect
63. #1852	C₂²	semidirect
64. #1823	C₂²	semidirect
65. #1808	C₂²	semidirect
66. #1786	C₂²	semidirect
67. #1786	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect
90. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
104. C₂×#121	C₂³	semidirect
135. C₂×#107	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×#102	C₂³	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
164. #390	C₂³	semidirect
165. #389	C₂³	semidirect
180. #380	C₂³	semidirect
186. #340	C₂³	semidirect
187. #340	C₂³	semidirect
238. C₂²×D₄	D₈	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
351. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
396. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
452. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
490. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
596. C₂³	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#447	2
C₂×#2972	2
#35000	2
C₂×#2408	2
#28094	2
#25108	2
#24500	2
#24378	2
#24267	2
#21940	2
#21758	2
C₂×#1786	2