Subgroups — #6500402

Order 512.

3040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#534	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#448	—	2	8	no	—
21	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2973	—	2	8	no	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2854	C₂²	1	2	yes	—
33	#2847	C₂²	1	2	yes	—
34	#2618	—	2	1	no	—
35	#2617	—	2	1	no	—
36	#2543	—	2	2	no	—
37	#2534	—	2	2	no	—
38	#2486	C₂²	1	2	yes	—
39	#2416	C₂²	1	4	yes	—
40	#2409	—	2	2	no	—
41	#2409	—	2	2	no	—
42	#2409	C₂²	1	4	yes	—
43	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#395	—	2	1	no	—
46	C₂×#393	—	2	1	no	—
47	#2308	—	2	1	no	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#386	—	2	1	no	—
50	C₂×#385	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1874	C₂²	1	4	yes	—
62	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#534	—	4	8	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#468	—	4	16	no	—
125	#448	—	2	16	no	—
126	#448	—	2	16	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	#435	—	2	16	no	—
129	#432	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	4	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#407	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	#398	—	2	2	no	—
148	#397	—	2	2	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	2	1	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	C₂×#95	—	2	2	no	—
184	C₂×#95	—	2	1	no	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#120	—	4	8	no	—
281	#120	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#107	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	16	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#102	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#97	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
363	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	32	no	—
477	M₁₆	—	8	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	8	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	#468	1	16	yes	complemented
544	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	16	no	—
557	Q₈	—	4	16	no	—
558	Q₈	—	4	16	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	16	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	16	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₈	—	2	8	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	16	8	no	—
645	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3484	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3586	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	8	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	#3484	1	2	yes	—
664	C₄	#3490	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	16	2	no	—
670	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61572	1	2	yes	—
674	C₂	#61574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35000	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#448	C₂	semidirect
2. C₂×#2973	C₂	semidirect
4. C₂×#2409	C₂	semidirect
5. #28105	C₂	semidirect
6. #25130	C₂	semidirect
7. #24509	C₂	semidirect
8. #24387	C₂	semidirect
9. #24269	C₂	semidirect
10. #21940	C₂	semidirect
11. #21758	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#468	C₂²	semidirect
22. C₂×#448	C₂²	semidirect
25. C₂×#435	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂²×#103	C₂²	semidirect
28. C₂²×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×#407	C₂²	semidirect
43. #2409	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. #2068	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
55. #2036	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1973	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
59. #1894	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
62. #1852	C₂²	semidirect
63. #1852	C₂²	semidirect
64. #1823	C₂²	semidirect
65. #1808	C₂²	semidirect
66. #1787	C₂²	semidirect
67. #1787	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
543. C₂³	#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#448	2
C₂×#2973	2
#35000	2
C₂×#2409	2
#28105	2
#25130	2
#24509	2
#24387	2
#24269	2
#21940	2
#21758	2
C₂×#1787	2