Subgroups — #6500419

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#451	—	2	8	no	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
27	#2976	—	2	8	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2849	—	2	2	no	—
41	#2817	—	2	1	no	—
42	#2816	—	2	1	no	—
43	#2663	—	2	2	no	—
44	#2625	C₂²	1	2	yes	—
45	#2622	—	2	2	no	—
46	#2616	C₂²	1	2	yes	—
47	#2614	—	2	2	no	—
48	#2591	—	2	1	no	—
49	#2583	—	2	1	no	—
50	#2487	C₂²	1	2	yes	—
51	#2436	—	2	1	no	—
52	#2436	—	2	1	no	—
53	#2434	—	2	1	no	—
54	#2434	—	2	1	no	—
55	#2415	C₂²	1	4	yes	—
56	#2409	C₂²	1	4	yes	—
57	#2409	C₂²	1	2	yes	—
58	#2409	C₂²	1	2	yes	—
59	#2409	C₂²	1	2	yes	—
60	#2310	C₂²	1	2	yes	—
61	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1894	C₂²	1	2	yes	—
76	#1894	C₂²	1	2	yes	—
77	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1873	C₂²	1	4	yes	—
80	#1854	C₂²	1	4	yes	—
81	#1854	C₂²	1	4	yes	—
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#536	—	4	4	no	—
117	#536	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	4	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	#470	—	4	8	no	—
147	#467	—	4	8	no	—
148	#451	—	2	16	no	—
149	#451	—	2	16	no	—
150	#436	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	C₈×D₄	—	2	8	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#419	—	4	4	no	—
160	#419	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	#408	—	2	8	no	—
172	#407	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	4	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	—	2	4	no	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	4	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#379	—	2	1	no	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	#123	—	2	8	no	—
333	#123	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#120	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#107	—	4	4	no	—
400	#106	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#103	—	4	4	no	—
409	#103	—	4	4	no	—
410	#103	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	8	2	no	—
440	#41	—	8	2	no	—
441	#41	—	8	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	4	16	no	—
554	Q₁₆	—	4	16	no	—
555	M₁₆	—	8	4	no	—
556	M₁₆	—	8	2	no	—
557	M₁₆	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂³	#578	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	4	16	no	—
633	Q₈	—	4	16	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	4	8	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	#3059	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3484	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
727	C₂²	#3586	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	4	no	—
739	C₄	—	8	4	no	—
740	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3490	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#451	C₂	semidirect
5. #28108	C₂	semidirect
6. #28095	C₂	semidirect
7. #25134	C₂	semidirect
8. #25118	C₂	semidirect
9. #24514	C₂	semidirect
10. #24392	C₂	semidirect
11. #24273	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
13. #21939	C₂	semidirect
14. #21768	C₂	semidirect
15. #20599	C₂	semidirect
22. C₂×#470	C₂²	semidirect
23. C₂×#467	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2035	C₂²	semidirect
69. #2001	C₂²	semidirect
70. #2001	C₂²	semidirect
71. #1971	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1935	C₂²	semidirect
74. #1933	C₂²	semidirect
77. #1894	C₂²	semidirect
78. #1892	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
C₂×#2976	2
#37438	2
#35242	2
#28108	2
#28095	2
#25134	2
#25118	2
#24514	2
#24392	2
#24273	2
#24268	2
#21939	2
#21768	2
#20599	2