Subgroups — #6500434

Order 512.

3356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#450	—	2	8	no	—
24	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	#2977	—	2	8	no	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2846	—	2	2	no	—
39	#2814	—	2	2	no	—
40	#2659	—	2	1	no	—
41	#2639	—	2	1	no	—
42	#2627	—	2	1	no	—
43	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2618	—	2	1	no	—
45	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2613	—	2	2	no	—
47	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2435	—	2	1	no	—
49	#2435	—	2	1	no	—
50	#2433	—	2	1	no	—
51	#2433	—	2	1	no	—
52	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2412	—	2	2	no	—
54	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2408	C₂²	1	4	yes	—
56	#2408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂⁶	—	2	1	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#535	—	4	8	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#468	—	4	8	no	—
145	#465	—	4	8	no	—
146	#450	—	2	16	no	—
147	#450	—	2	8	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	#433	—	2	8	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	—	4	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	#408	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#400	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	4	no	—
213	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#379	—	2	1	no	—
220	#379	—	2	4	no	—
221	#379	—	2	4	no	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
229	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
230	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂⁵	—	2	2	no	—
233	C₂⁵	—	2	2	no	—
234	C₂⁵	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	8	2	no	—
237	C₂⁵	—	8	4	no	—
238	C₂⁵	—	8	2	no	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	#120	—	4	16	no	—
333	#120	—	8	4	no	—
334	#120	—	8	8	no	—
335	#120	—	8	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#107	—	4	4	no	—
387	#106	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	16	no	—
441	C₂⁴	—	8	16	no	—
442	C₂⁴	—	8	32	no	—
443	C₂⁴	—	8	32	no	—
444	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	8	4	no	—
450	#41	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	16	no	—
542	SD₁₆	—	4	16	no	—
543	M₁₆	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	8	4	no	—
552	C₂×C₈	—	8	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	16	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	128	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂³	#576	1	2	yes	—
643	C₂³	#577	1	4	yes	—
644	C₂³	#577	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	16	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	16	8	no	—
663	D₄	—	16	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	8	32	no	—
736	C₂²	—	8	32	no	—
737	C₂²	—	8	32	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	#3057	1	4	yes	—
743	C₂²	#3062	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3484	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	4	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	#3484	1	2	yes	—
761	C₄	#3490	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	8	no	—
767	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#61629	1	2	yes	—
771	C₂	#61631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35222	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#450	C₂	semidirect
2. C₂×#2977	C₂	semidirect
3. #37442	C₂	semidirect
5. #28107	C₂	semidirect
6. #28094	C₂	semidirect
7. #25128	C₂	semidirect
8. #25112	C₂	semidirect
9. #24516	C₂	semidirect
10. #24394	C₂	semidirect
11. #24269	C₂	semidirect
12. #24264	C₂	semidirect
13. #21941	C₂	semidirect
14. #21762	C₂	semidirect
15. C₂×#1786	C₂	semidirect
21. C₂×#468	C₂²	semidirect
22. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. #2625	C₂²	semidirect
45. #2616	C₂²	semidirect
47. #2486	C₂²	semidirect
52. #2417	C₂²	semidirect
54. #2409	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1895	C₂²	semidirect
74. #1893	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1873	C₂²	semidirect
77. #1854	C₂²	semidirect
78. #1853	C₂²	semidirect
79. #1852	C₂²	semidirect
80. #1823	C₂²	semidirect
81. #1823	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1807	C₂²	semidirect
84. #1787	C₂²	semidirect
85. #1787	C₂²	semidirect
106. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
154. C₂×#107	C₂³	semidirect
155. C₂×#106	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
158. C₂×#103	C₂³	semidirect
159. C₂×#103	C₂³	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
177. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
179. C₂×#97	C₂³	semidirect
180. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
199. #391	C₂³	semidirect
204. #389	C₂³	semidirect
218. #380	C₂³	semidirect
227. #340	C₂³	semidirect
228. #340	C₂³	semidirect
229. #340	C₂³	semidirect
230. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
C₂×#2977	2
#37442	2
#35222	2
#28107	2
#28094	2
#25128	2
#25112	2
#24516	2
#24394	2
#24269	2
#24264	2
#21941	2
#21762	2
C₂×#1786	2