Subgroups — #6500435

Order 512.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#448	—	2	8	no	—
24	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
27	#2977	—	2	8	no	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2849	—	2	2	no	—
39	#2813	—	2	2	no	—
40	#2656	—	2	1	no	—
41	#2639	—	2	1	no	—
42	#2626	—	2	1	no	—
43	#2624	C₂²	1	2	yes	—
44	#2617	—	2	1	no	—
45	#2615	C₂²	1	2	yes	—
46	#2614	—	2	2	no	—
47	#2487	C₂²	1	2	yes	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2436	—	2	1	no	—
50	#2434	—	2	1	no	—
51	#2434	—	2	1	no	—
52	#2416	C₂²	1	4	yes	—
53	#2410	—	2	2	no	—
54	#2409	C₂²	1	2	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1807	C₂²	1	2	yes	—
84	#1787	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#536	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#468	—	4	8	no	—
143	#465	—	4	8	no	—
144	#448	—	2	16	no	—
145	#448	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	—	4	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	#408	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#381	—	2	1	no	—
213	#381	—	2	4	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#379	—	2	1	no	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	8	8	no	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	8	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#107	—	4	4	no	—
381	#106	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	8	4	no	—
429	#41	—	8	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	M₁₆	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	8	no	—
537	C₂×C₈	—	8	4	no	—
538	C₂×C₈	—	8	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂³	#577	1	4	yes	—
611	C₂³	#577	1	2	yes	—
612	C₂³	#578	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	4	16	no	—
617	Q₈	—	4	16	no	—
618	Q₈	—	4	16	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	8	2	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	16	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	16	8	no	—
709	C₂²	#3057	1	4	yes	—
710	C₂²	#3063	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3484	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	8	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	4	no	—
727	C₄	#3484	1	2	yes	—
728	C₄	#3490	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	#35348	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61632	1	2	yes	—
738	C₂	#61633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37439	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#448	C₂	semidirect
2. C₂×#2977	C₂	semidirect
4. #35242	C₂	semidirect
5. #28108	C₂	semidirect
6. #28095	C₂	semidirect
7. #25130	C₂	semidirect
8. #25114	C₂	semidirect
9. #24518	C₂	semidirect
10. #24396	C₂	semidirect
11. #24269	C₂	semidirect
12. #24264	C₂	semidirect
13. #21941	C₂	semidirect
14. #21761	C₂	semidirect
15. C₂×#1787	C₂	semidirect
18. C₂×#536	C₂²	semidirect
21. C₂×#468	C₂²	semidirect
22. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. #2409	C₂²	semidirect
58. #2310	C₂²	semidirect
61. #2068	C₂²	semidirect
62. #2066	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
72. #1933	C₂²	semidirect
73. #1894	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
77. #1854	C₂²	semidirect
78. #1853	C₂²	semidirect
79. #1852	C₂²	semidirect
86. #1787	C₂²	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#448	2
C₂×#2977	2
#37439	2
#35242	2
#28108	2
#28095	2
#25130	2
#25114	2
#24518	2
#24396	2
#24269	2
#24264	2
#21941	2
#21761	2
C₂×#1787	2