Subgroups — #6500720

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24863	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#24003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#518	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2409	—	2	4	no	—
17	#2409	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#395	—	2	1	no	—
19	C₂×#393	—	2	1	no	—
20	#2349	—	2	4	no	—
21	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	#2316	—	2	1	no	—
23	#2315	—	2	1	no	—
24	#2315	—	2	1	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	—	2	1	no	—
27	C₂×#385	—	2	1	no	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1869	C₂²	1	8	yes	—
38	#1853	C₂²	1	8	yes	—
39	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1817	C₂²	1	2	yes	—
41	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1787	C₂²	1	8	yes	—
43	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1779	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#518	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#483	—	4	16	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	—	4	16	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#395	—	2	8	no	—
87	#393	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#386	—	2	8	no	—
92	#385	—	2	8	no	—
93	#385	—	2	8	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	C₂³	1	4	yes	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	#380	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	32	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#106	—	4	16	no	—
200	#103	—	2	32	no	—
201	#103	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	32	no	—
243	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	#483	1	16	yes	complemented
330	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	4	16	no	—
340	Q₈	—	4	32	no	—
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	16	8	no	—
374	C₂×C₄	—	16	8	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	C₂×#483	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#483	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3484	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3586	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#3490	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	8	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#35350	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#61562	1	2	yes	—
419	C₂	#61573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27583	C₂	semidirect
4. #24863	C₂	semidirect
5. #24003	C₂	semidirect
6. #21938	C₂	semidirect
8. C₂×#1787	C₂	semidirect
13. C₂×#483	C₂²	semidirect
14. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. #2096	C₂²	semidirect
33. #2072	C₂²	semidirect
34. #2035	C₂²	semidirect
35. #1927	C₂²	semidirect
36. #1872	C₂²	semidirect
39. #1853	C₂²	semidirect
41. #1807	C₂²	semidirect
43. #1787	C₂²	semidirect
329. C₂³	#483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2409	2
#34181	2
#27583	2
#24863	2
#24003	2
#21938	2
#21738	2
C₂×#1787	2