Finite Group Databasebeta

← #6500788

Subgroups — #6500788

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27587C212yesmaximal, complemented
4#27586C212yesmaximal, complemented
5#24892C214yesmaximal, complemented
6#24877C214yesmaximal, complemented
7#24872C214yesmaximal, complemented
8#24867C214yesmaximal, complemented
9#24016C212yesmaximal, complemented
10#24011C212yesmaximal, complemented
11#21947C212yesmaximal, complemented
12#21745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20603C212yesmaximal, complemented
14C22×2−1+4C2211yescharacteristic
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#484C2212yes—
19C2×#485C2214yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26#2436—21no—
27#2434—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2430—24no—
31#2409C2214yes—
32#2407C2214yes—
33#2379—21no—
34#2379—21no—
35#2369—21no—
36#2366—21no—
37#2354C2214yes—
38D4×C4⋊C4C2214yes—
39#2324—24no—
40#2311C2212yes—
41#2311C2212yes—
42#2311C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45#2285C2212yes—
46#2096C2212yes—
47#2095C2214yes—
48#2093C2212yes—
49#2072C2212yes—
50#2072C2214yes—
51#2071C2212yes—
52#2036C2214yes—
53#2036C2214yes—
54#2035C2214yes—
55#2033C2214yes—
56#1928C2214yes—
57#1928C2214yes—
58#1928C2214yes—
59#1926C2214yes—
60#1875C2212yes—
61#1873C2212yes—
62#1872C2214yes—
63#1870C2214yes—
64#1869C2214yes—
65#1854C2214yes—
66#1854C2214yes—
67#1852C2214yes—
68#1852C2214yes—
69#1817C2212yes—
70#1809C2214yes—
71#1808C2214yes—
72#1788C2214yes—
73#1788C2214yes—
74#1787C2214yes—
75#1787C2214yes—
76#1780C2212yes—
77C2×2−1+4—28no—
78C2×2−1+4—44no—
79C2×2−1+4—42no—
80C2×2−1+4—42no—
81C22×#41—22no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8C2312yes—
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8C2312yes—
92#537—42no—
93#537—42no—
94#536—44no—
95#532—28no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8C2314yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D414yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4C2314yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#485—48no—
121#484—44no—
122#480—44no—
123C2×#107C2314yes—
124C2×#107C2314yes—
125C2×#107C2314yes—
126C2×#106C2314yes—
127#419—44no—
128#417—44no—
129#416—44no—
130C2×#103—44no—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139#408—28no—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#395—24no—
146#394—24no—
147#393—24no—
148#392—24no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391C2314yes—
155#391C2312yes—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—24no—
160#390C2312yes—
161#389—24no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—24no—
170#386—22no—
171#386—24no—
172#385—24no—
173#385—24no—
174#385—24no—
175#385—24no—
176#384C2312yes—
177#384C2312yes—
178#382—22no—
179#380—22no—
180#380C2314yes—
181#380C2314yes—
182#380C2314yes—
183#380C2314yes—
184C4×C4⋊C4—24no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4C2314yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C2×#95—22no—
190#340C2314yes—
191#340C2314yes—
192#340C2314yes—
193#340C2314yes—
194#336C2312yes—
195#336C2312yes—
196#336C2314yes—
1972−1+4—432no—
1982−1+4—432no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41#4118yes—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×M16—24no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2414yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—216no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—88no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—44no—
294#117—84no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2414yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2412yes—
337#107—44no—
338#107—44no—
339#107—44no—
340#106—44no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—28no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—44no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363C24—21no—
364C24C22×D412yes—
365C24C22×D412yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—216no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—432no—
376#41—464no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—216no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8#12314yes—
406C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
407C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4#12318yes—
433C2×D4#12314yes—
434C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4114yes—
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4C2×#4114yes—
481C22×C4C2511yescharacteristic
482M16—84no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—48no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×#12314yes—
547C23C2×#12312yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—44no—
553Q8—48no—
554Q8—416no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C2×#12312yes—
615C2×C4C2×#12314yes—
616C2×C4#57814yes—
617C2×C4C22×#4112yes—
618C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—28no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22C22×#12311yescharacteristic
644C22#348411yescharacteristic
645C22#348411yescharacteristic
646C22C2×#57812yes—
647C22#358512yes—
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4#349012yes—
660C4#349012yes—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2#3535011yescharacteristic
666C2#6052612yes—
667C2#6166511yescharacteristic
668C2#6167311yescharacteristic
669C2#6168712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34368C2semidirect
3. #27587C2semidirect
4. #27586C2semidirect
5. #24892C2semidirect
6. #24877C2semidirect
7. #24872C2semidirect
8. #24867C2semidirect
9. #24016C2semidirect
10. #24011C2semidirect
11. #21947C2semidirect
12. #21745C2semidirect
13. #20603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#343682
#275872
#275862
#248922
#248772
#248722
#248672
#240162
#240112
#219472
#217452
#206032