Subgroups — #6502307

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2445	—	2	2	no	—
30	#2445	—	2	2	no	—
31	#2445	C₂²	1	2	yes	—
32	#2445	C₂²	1	2	yes	—
33	#2445	C₂²	1	2	yes	—
34	#2445	C₂²	1	2	yes	—
35	#2405	—	2	2	no	—
36	#2405	—	2	2	no	—
37	#2383	—	2	2	no	—
38	#2373	—	2	2	no	—
39	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2336	—	2	2	no	—
44	#2330	—	2	2	no	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1797	C₂²	1	2	yes	—
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#541	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	4	4	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#518	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#460	—	4	4	no	—
152	#460	—	4	4	no	—
153	#450	—	2	8	no	—
154	#450	—	2	8	no	—
155	#440	—	4	4	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	D₄	1	2	yes	—
211	#389	D₄	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	1	no	—
234	#385	—	2	1	no	—
235	#385	D₄	1	2	yes	—
236	#385	D₄	1	2	yes	—
237	#384	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#383	—	2	2	no	—
240	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	#379	—	2	2	no	—
244	#379	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	#376	—	2	2	no	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	2	no	—
324	#127	—	4	2	no	—
325	#127	—	4	8	no	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#125	—	2	16	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#123	—	8	4	no	—
330	#123	—	8	4	no	—
331	#123	—	8	4	no	—
332	#123	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#107	—	4	2	no	—
412	#107	—	4	2	no	—
413	#106	—	4	2	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#97	—	4	2	no	—
436	C₄×C₈	—	4	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	SD₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	8	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	—	16	4	no	—
649	C₂³	—	16	4	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	#525	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	16	4	no	—
715	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	16	8	no	—
748	C₂²	—	16	8	no	—
749	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
753	C₂²	#3585	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	#3513	1	2	yes	—
769	C₄	#3513	1	2	yes	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	—	16	1	no	—
773	C₂	—	16	1	no	—
774	C₂	#35356	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60593	1	2	yes	—
776	C₂	#61631	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61643	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#61921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34420	C₂	semidirect
3. #29245	C₂	semidirect
4. #27594	C₂	semidirect
5. #27591	C₂	semidirect
6. #27214	C₂	semidirect
7. #27203	C₂	semidirect
8. #26716	C₂	semidirect
9. #26701	C₂	semidirect
10. #26605	C₂	semidirect
11. #26588	C₂	semidirect
12. #26179	C₂	semidirect
13. #26163	C₂	semidirect
15. #23942	C₂	semidirect
16. #23942	C₂	semidirect
17. #22052	C₂	semidirect
18. #21919	C₂	semidirect
19. #21459	C₂	semidirect
27. C₂×#440	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #2370	C₂²	semidirect
40. #2365	C₂²	semidirect
41. #2356	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #2094	C₂²	semidirect
54. #2093	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2087	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2068	C₂²	semidirect
62. #2066	C₂²	semidirect
65. #2025	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
71. #2013	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
75. #1973	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
80. #1926	C₂²	semidirect
81. #1926	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1920	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
87. #1917	C₂²	semidirect
88. #1917	C₂²	semidirect
89. #1916	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
91. #1880	C₂²	semidirect
92. #1880	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1880	C₂²	semidirect
95. #1880	C₂²	semidirect
96. #1880	C₂²	semidirect
97. #1877	C₂²	semidirect
98. #1877	C₂²	semidirect
101. #1865	C₂²	semidirect
102. #1864	C₂²	semidirect
103. #1863	C₂²	semidirect
104. #1862	C₂²	semidirect
112. #1762	C₂²	semidirect
113. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35554	2
#34420	2
#29245	2
#27594	2
#27591	2
#27214	2
#27203	2
#26716	2
#26701	2
#26605	2
#26588	2
#26179	2
#26163	2
#24211	2
#23942	2
#22052	2
#21919	2
#21459	2