Subgroups — #6502595

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28132	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#27586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#27441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24311	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22094	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21463	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2568	—	2	1	no	—
30	#2567	—	2	1	no	—
31	#2565	—	2	1	no	—
32	#2565	—	2	1	no	—
33	#2453	C₂²	1	2	yes	—
34	#2453	C₂²	1	2	yes	—
35	#2451	C₂²	1	2	yes	—
36	#2451	C₂²	1	2	yes	—
37	#2438	—	2	2	no	—
38	#2438	—	2	2	no	—
39	#2382	—	2	1	no	—
40	#2382	—	2	1	no	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	—
43	#2355	—	2	1	no	—
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#2323	—	2	2	no	—
48	#2323	C₂²	1	2	yes	—
49	#2323	C₂²	1	2	yes	—
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2314	—	2	2	no	—
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2095	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2056	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1944	C₂²	1	2	yes	—
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1917	C₂²	1	2	yes	—
92	#1917	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1873	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1854	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1798	C₂²	1	2	yes	—
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#544	—	4	2	no	—
123	#544	—	4	2	no	—
124	#533	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#519	—	4	2	no	—
136	#519	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#485	—	2	8	no	—
156	#479	—	4	4	no	—
157	#477	—	4	4	no	—
158	#451	—	2	8	no	—
159	#441	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	—	2	2	no	—
242	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	2	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#381	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	D₄	1	2	yes	—
254	#380	D₄	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#95	—	2	1	no	—
268	C₂×#95	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#125	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	1	no	—
347	#117	—	4	1	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	8	no	—
351	#117	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#106	—	2	4	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	C₄×C₈	—	4	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	8	no	—
531	Q₁₆	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	#525	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	16	2	no	—
694	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	#3520	1	2	yes	—
739	C₄	#3520	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	#35357	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60583	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60589	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61665	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61677	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61852	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #27441	C₂	semidirect
7. #27425	C₂	semidirect
8. #27017	C₂	semidirect
9. #27001	C₂	semidirect
10. #26910	C₂	semidirect
11. #26894	C₂	semidirect
12. #26395	C₂	semidirect
13. #26381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35668	2
#34374	2
#28132	2
#27615	2
#27586	2
#27441	2
#27425	2
#27017	2
#27001	2
#26910	2
#26894	2
#26395	2
#26381	2
#24311	2
#24065	2
#23934	2
#22094	2
#21920	2
#21463	2