Subgroups — #6502616

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	—	2	1	no	—
22	#3187	—	2	8	no	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	—	2	8	no	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2659	—	2	2	no	—
41	#2583	—	2	2	no	—
42	#2583	—	2	2	no	—
43	#2502	C₂²	1	2	yes	—
44	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2434	C₂²	1	2	yes	—
46	#2434	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2364	—	2	2	no	—
48	#2361	C₂²	1	4	yes	—
49	#2344	C₂²	1	2	yes	—
50	#2342	—	2	2	no	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2325	—	2	2	no	—
53	#2315	—	2	1	no	—
54	#2315	—	2	1	no	—
55	#2308	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	2	yes	—
72	#1892	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1787	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	#518	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#483	—	2	8	no	—
144	#481	—	2	8	no	—
145	#465	—	2	8	no	—
146	#465	—	2	8	no	—
147	#465	—	2	16	no	—
148	#465	—	2	16	no	—
149	#461	—	4	8	no	—
150	#450	—	2	8	no	—
151	#448	—	2	8	no	—
152	C₂×#106	—	2	4	no	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	—	2	4	no	—
160	C₂×#103	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#381	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	4	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	1	no	—
216	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	16	no	—
317	C₄×D₄	—	4	16	no	—
318	#117	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	#106	—	2	8	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
410	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	8	2	no	—
521	C₂×C₈	—	8	2	no	—
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	#461	1	16	yes	complemented
584	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	16	8	no	—
650	C₂×C₄	—	16	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3496	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3584	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3505	1	2	yes	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	#35358	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62243	1	2	yes	—
712	C₂	#62254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35011	C₂	semidirect
5. #28571	C₂	semidirect
6. #25202	C₂	semidirect
7. #25078	C₂	semidirect
8. #24751	C₂	semidirect
9. #24580	C₂	semidirect
10. #24530	C₂	semidirect
11. #24480	C₂	semidirect
12. #24358	C₂	semidirect
13. #21759	C₂	semidirect
14. C₂×#1892	C₂	semidirect
15. C₂×#1850	C₂	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
44. #2502	C₂²	semidirect
46. #2434	C₂²	semidirect
59. #2084	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2066	C₂²	semidirect
62. #2066	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2043	C₂²	semidirect
66. #2013	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1927	C₂²	semidirect
70. #1927	C₂²	semidirect
73. #1892	C₂²	semidirect
74. #1892	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1877	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1872	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
85. C₂×#340	C₂²	semidirect
86. C₂×#336	C₂²	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
558. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
583. C₂³	#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#465	2
#35011	2
#34205	2
#28571	2
#25202	2
#25078	2
#24751	2
#24580	2
#24530	2
#24480	2
#24358	2
#21759	2
C₂×#1892	2
C₂×#1850	2