Subgroups — #6502620

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#534	—	2	1	no	—
19	C₂×#534	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3187	—	2	8	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#465	—	2	8	no	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	4	yes	—
41	#2656	—	2	2	no	—
42	#2539	—	2	2	no	—
43	#2539	—	2	2	no	—
44	#2501	C₂²	1	2	yes	—
45	#2501	C₂²	1	2	yes	—
46	#2433	C₂²	1	2	yes	—
47	#2433	C₂²	1	2	yes	—
48	#2368	—	2	2	no	—
49	#2360	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2345	—	2	2	no	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2329	—	2	2	no	—
54	#2315	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2273	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	2	yes	—
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#534	—	4	8	no	—
107	#534	—	4	8	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#483	—	2	8	no	—
151	#481	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	8	no	—
153	#465	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	16	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#460	—	4	8	no	—
157	#450	—	2	8	no	—
158	#448	—	2	8	no	—
159	C₂×#106	—	2	4	no	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	—	2	4	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	C₂×#102	—	4	4	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#399	—	2	4	no	—
183	#399	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	—	2	1	no	—
217	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	#123	—	4	8	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	#120	—	4	8	no	—
330	#120	—	4	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#106	—	2	8	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
425	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	8	4	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	8	2	no	—
544	C₂×C₈	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	8	4	no	—
584	C₄²	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	16	4	no	—
612	C₂³	—	16	4	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	#460	1	16	yes	complemented
616	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	16	8	no	—
643	D₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	16	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	16	8	no	—
720	C₂²	—	16	8	no	—
721	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3496	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3584	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3505	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#35358	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62243	1	2	yes	—
751	C₂	#62253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35001	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
4. #34212	C₂	semidirect
5. #28574	C₂	semidirect
6. #25204	C₂	semidirect
7. #25080	C₂	semidirect
8. #24753	C₂	semidirect
9. #24578	C₂	semidirect
10. #24528	C₂	semidirect
11. #24478	C₂	semidirect
12. #24356	C₂	semidirect
13. #21758	C₂	semidirect
14. C₂×#1893	C₂	semidirect
15. C₂×#1850	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#483	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#450	C₂²	semidirect
34. C₂²×#106	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×#103	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. #2360	C₂²	semidirect
51. #2345	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2084	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1893	C₂²	semidirect
75. #1893	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
82. #1823	C₂²	semidirect
83. #1803	C₂²	semidirect
84. #1786	C₂²	semidirect
85. C₂×#340	C₂²	semidirect
86. C₂×#336	C₂²	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
514. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
579. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
615. C₂³	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#465	2
#35001	2
#34212	2
#28574	2
#25204	2
#25080	2
#24753	2
#24578	2
#24528	2
#24478	2
#24356	2
#21758	2
C₂×#1893	2
C₂×#1850	2