Subgroups — #6502621

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3187	—	2	8	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	—	2	8	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2850	C₂²	1	4	yes	—
39	#2639	—	2	2	no	—
40	#2591	—	2	2	no	—
41	#2561	—	2	2	no	—
42	#2504	C₂²	1	2	yes	—
43	#2503	C₂²	1	2	yes	—
44	#2436	C₂²	1	2	yes	—
45	#2435	C₂²	1	2	yes	—
46	#2368	—	2	2	no	—
47	#2360	C₂²	1	4	yes	—
48	#2345	—	2	2	no	—
49	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2329	—	2	2	no	—
52	#2315	—	2	1	no	—
53	#2308	—	2	1	no	—
54	#2308	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2273	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	2	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1893	C₂²	1	2	yes	—
74	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	4	yes	—
79	#1850	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#483	—	2	8	no	—
139	#481	—	2	8	no	—
140	#467	—	2	16	no	—
141	#467	—	2	16	no	—
142	#465	—	2	8	no	—
143	#465	—	2	8	no	—
144	#464	—	4	8	no	—
145	#450	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	—	2	4	no	—
155	C₂×#103	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	—	4	4	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#379	—	2	2	no	—
203	#379	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	2	1	no	—
215	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
366	#107	—	2	8	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
404	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
405	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	4	16	no	—
497	SD₁₆	—	8	4	no	—
498	SD₁₆	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	8	2	no	—
513	C₂×C₈	—	8	2	no	—
514	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	4	no	—
553	C₄²	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	#464	1	16	yes	complemented
575	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	8	no	—
672	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3496	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3584	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3505	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	#35358	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62247	1	2	yes	—
702	C₂	#62254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #34212	C₂	semidirect
5. #28576	C₂	semidirect
6. #25208	C₂	semidirect
7. #25084	C₂	semidirect
8. #24755	C₂	semidirect
9. #24583	C₂	semidirect
10. #24533	C₂	semidirect
11. #24483	C₂	semidirect
12. #24361	C₂	semidirect
13. #21759	C₂	semidirect
15. C₂×#1850	C₂	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂²×#107	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
35. C₂²×#103	C₂²	semidirect
49. #2345	C₂²	semidirect
50. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2066	C₂²	semidirect
63. #2056	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1927	C₂²	semidirect
70. #1925	C₂²	semidirect
74. #1892	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1878	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
82. #1824	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
84. #1787	C₂²	semidirect
86. C₂×#336	C₂²	semidirect
574. C₂³	#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#467	2
#35019	2
#34212	2
#28576	2
#25208	2
#25084	2
#24755	2
#24583	2
#24533	2
#24483	2
#24361	2
#21759	2
C₂×#1893	2
C₂×#1850	2