Subgroups — #6503064

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2667	—	2	1	no	—
31	#2665	—	2	1	no	—
32	#2569	—	2	1	no	—
33	#2549	—	2	1	no	—
34	#2442	C₂²	1	2	yes	—
35	#2441	C₂²	1	2	yes	—
36	#2440	C₂²	1	2	yes	—
37	#2439	C₂²	1	2	yes	—
38	#2437	—	2	2	no	—
39	#2368	—	2	1	no	—
40	#2368	—	2	1	no	—
41	#2362	C₂²	1	2	yes	—
42	#2362	C₂²	1	2	yes	—
43	#2344	C₂²	1	2	yes	—
44	#2342	—	2	2	no	—
45	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2332	—	2	2	no	—
47	#2329	—	2	2	no	—
48	#2313	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1894	C₂²	1	2	yes	—
81	#1894	C₂²	1	2	yes	—
82	#1892	C₂²	1	2	yes	—
83	#1892	C₂²	1	2	yes	—
84	#1892	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1872	C₂²	1	2	yes	—
87	#1872	C₂²	1	2	yes	—
88	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1851	C₂²	1	2	yes	—
99	#1851	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#479	—	4	4	no	—
152	#477	—	4	4	no	—
153	#428	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#419	—	4	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#381	—	2	1	no	—
227	#381	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#379	—	2	1	no	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#95	—	2	1	no	—
264	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	8	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	4	8	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	8	2	no	—
555	C₂×C₈	—	8	2	no	—
556	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
635	C₂³	#577	1	2	yes	—
636	C₂³	#578	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	8	4	no	—
643	Q₈	—	16	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	#3082	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3496	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3501	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	#35359	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#62258	1	2	yes	—
759	C₂	#62262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29159	C₂	semidirect
4. #29158	C₂	semidirect
5. #26435	C₂	semidirect
6. #26431	C₂	semidirect
7. #26367	C₂	semidirect
8. #26355	C₂	semidirect
9. #26012	C₂	semidirect
10. #26006	C₂	semidirect
11. #25979	C₂	semidirect
12. #25973	C₂	semidirect
13. #24840	C₂	semidirect
14. #24837	C₂	semidirect
22. C₂×#479	C₂²	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2096	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2087	C₂²	semidirect
62. #2087	C₂²	semidirect
63. #2086	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
65. #2068	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2066	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2058	C₂²	semidirect
70. #2026	C₂²	semidirect
71. #2024	C₂²	semidirect
72. #1989	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1920	C₂²	semidirect
77. #1919	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1918	C₂²	semidirect
88. #1865	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
90. #1865	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
112. #1805	C₂²	semidirect
113. #1803	C₂²	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35079	2
#34245	2
#29159	2
#29158	2
#26435	2
#26431	2
#26367	2
#26355	2
#26012	2
#26006	2
#25979	2
#25973	2
#24840	2
#24837	2
#21939	2
#21759	2
#20972	2
C₂×#1851	2
#20661	2