Subgroups — #6503227

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2817	—	2	1	no	—
33	#2816	—	2	1	no	—
34	#2663	—	2	2	no	—
35	#2625	C₂²	1	2	yes	—
36	#2622	—	2	2	no	—
37	#2616	C₂²	1	2	yes	—
38	#2591	—	2	1	no	—
39	#2583	—	2	1	no	—
40	#2487	C₂²	1	2	yes	—
41	#2415	C₂²	1	2	yes	—
42	#2415	C₂²	1	2	yes	—
43	#2409	C₂²	1	2	yes	—
44	#2375	—	2	2	no	—
45	#2374	—	2	2	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	#2333	—	2	1	no	—
51	#2333	—	2	1	no	—
52	#2332	—	2	1	no	—
53	#2332	—	2	1	no	—
54	#2314	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1894	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1873	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1870	C₂²	1	2	yes	—
94	#1870	C₂²	1	2	yes	—
95	#1869	C₂²	1	2	yes	—
96	#1869	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1823	C₂²	1	2	yes	—
105	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	2	yes	—
112	#1787	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#525	—	2	4	no	—
134	#525	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#485	—	4	4	no	—
164	#484	—	4	4	no	—
165	#427	—	4	2	no	—
166	#427	—	4	2	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#419	—	4	2	no	—
176	#419	—	4	2	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	#408	—	4	2	no	—
186	#408	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#381	—	2	1	no	—
245	#381	—	2	1	no	—
246	#381	—	2	1	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#379	—	2	1	no	—
258	#379	—	2	1	no	—
259	#379	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	1	no	—
296	C₂×#41	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#123	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	4	1	no	—
382	#117	—	4	1	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	1	no	—
385	#117	—	4	1	no	—
386	#117	—	4	1	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	#117	—	4	1	no	—
389	#117	—	4	1	no	—
390	#117	—	4	1	no	—
391	#117	—	4	1	no	—
392	#117	—	4	1	no	—
393	#117	—	4	1	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	2	4	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	#41	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	4	4	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	—	8	2	no	—
624	C₂×C₈	—	8	2	no	—
625	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	1	no	—
686	C₄²	—	8	1	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	1	no	—
689	C₄²	—	8	1	no	—
690	C₄²	—	8	1	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	1	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	8	8	no	—
829	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3584	1	2	yes	—
833	C₂²	#3586	1	2	yes	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	4	2	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	#35360	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#62316	1	2	yes	—
860	C₂	#62322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #27873	C₂	semidirect
4. #27872	C₂	semidirect
5. #26207	C₂	semidirect
6. #26205	C₂	semidirect
7. #26139	C₂	semidirect
8. #26129	C₂	semidirect
9. #24964	C₂	semidirect
10. #24956	C₂	semidirect
11. #24888	C₂	semidirect
12. #24880	C₂	semidirect
13. #24569	C₂	semidirect
14. #24564	C₂	semidirect
15. #21939	C₂	semidirect
16. #21762	C₂	semidirect
17. #20972	C₂	semidirect
19. #20660	C₂	semidirect
23. C₂×#484	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
59. #2101	C₂²	semidirect
60. #2099	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
63. #2085	C₂²	semidirect
64. #2084	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
66. #2076	C₂²	semidirect
67. #2076	C₂²	semidirect
68. #2075	C₂²	semidirect
69. #2074	C₂²	semidirect
70. #2072	C₂²	semidirect
71. #2036	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
73. #2035	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
75. #1928	C₂²	semidirect
76. #1927	C₂²	semidirect
77. #1927	C₂²	semidirect
78. #1927	C₂²	semidirect
79. #1921	C₂²	semidirect
80. #1921	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
82. #1918	C₂²	semidirect
91. #1873	C₂²	semidirect
92. #1872	C₂²	semidirect
101. #1854	C₂²	semidirect
102. #1853	C₂²	semidirect
103. #1825	C₂²	semidirect
105. #1823	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37438	2
#34361	2
#27873	2
#27872	2
#26207	2
#26205	2
#26139	2
#26129	2
#24964	2
#24956	2
#24888	2
#24880	2
#24569	2
#24564	2
#21939	2
#21762	2
#20972	2
#20897	2
#20660	2