Subgroups — #6506443

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2667	—	2	1	no	—
28	#2665	—	2	1	no	—
29	#2569	—	2	1	no	—
30	#2549	—	2	1	no	—
31	#2442	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2437	—	2	2	no	—
36	#2435	—	2	2	no	—
37	#2435	—	2	1	no	—
38	#2435	—	2	1	no	—
39	#2435	C₂²	1	2	yes	—
40	#2435	C₂²	1	2	yes	—
41	#2435	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#394	—	2	1	no	—
43	C₂×#394	—	2	1	no	—
44	#2329	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	2	yes	—
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	#1786	C₂²	1	4	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁶	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	4	8	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#489	—	4	8	no	—
129	#488	—	4	8	no	—
130	#418	—	4	8	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#102	—	4	8	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#400	—	2	2	no	—
154	#399	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#396	—	2	2	no	—
158	#396	—	2	2	no	—
159	#395	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	2	no	—
163	#394	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#393	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#389	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#381	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#379	—	2	1	no	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	#379	—	2	4	no	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	—	2	1	no	—
214	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	4	8	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	—	4	4	no	—
228	C₂⁵	—	8	2	no	—
229	C₂⁵	—	8	2	no	—
230	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#97	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈	—	4	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	32	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	16	no	—
416	C₂⁴	—	8	16	no	—
417	C₂⁴	—	8	32	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	32	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	8	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	8	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	128	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
599	C₂³	#575	1	4	yes	—
600	C₂³	#576	1	2	yes	—
601	C₂³	#577	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	16	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	16	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	8	32	no	—
688	C₂²	—	8	32	no	—
689	C₂²	—	8	32	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	#3136	1	4	yes	—
695	C₂²	#3140	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3484	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3490	1	2	yes	—
715	C₄	#3490	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	8	8	no	—
720	C₂	#35367	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61592	1	2	yes	—
724	C₂	#61601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35079	C₂	semidirect
3. #29110	C₂	semidirect
4. #29103	C₂	semidirect
5. #27281	C₂	semidirect
6. #27271	C₂	semidirect
7. #27262	C₂	semidirect
8. #27256	C₂	semidirect
9. #25864	C₂	semidirect
10. #25859	C₂	semidirect
11. #21765	C₂	semidirect
12. #21762	C₂	semidirect
15. #20525	C₂	semidirect
19. C₂×#489	C₂²	semidirect
20. C₂×#488	C₂²	semidirect
25. #2857	C₂²	semidirect
26. #2851	C₂²	semidirect
31. #2442	C₂²	semidirect
32. #2441	C₂²	semidirect
33. #2440	C₂²	semidirect
34. #2439	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #2025	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
58. #1959	C₂²	semidirect
59. #1958	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1936	C₂²	semidirect
62. #1934	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1894	C₂²	semidirect
65. #1894	C₂²	semidirect
66. #1892	C₂²	semidirect
67. #1873	C₂²	semidirect
68. #1872	C₂²	semidirect
69. #1823	C₂²	semidirect
70. #1823	C₂²	semidirect
71. #1823	C₂²	semidirect
72. #1787	C₂²	semidirect
73. #1787	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
82. #1753	C₂²	semidirect
83. #1752	C₂²	semidirect
84. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1749	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂×#125	C₂³	semidirect
131. C₂×#103	C₂³	semidirect
132. C₂×#103	C₂³	semidirect
133. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂×#103	C₂³	semidirect
151. C₂×#97	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
175. #389	C₂³	semidirect
176. #389	C₂³	semidirect
177. #389	C₂³	semidirect
178. #389	C₂³	semidirect
187. #384	C₂³	semidirect
188. #382	C₂³	semidirect
216. #340	C₂³	semidirect
217. #340	C₂³	semidirect
218. #340	C₂³	semidirect
219. #340	C₂³	semidirect
220. #336	C₂³	semidirect
221. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35079	2
C₂×#2435	2
#29110	2
#29103	2
#27281	2
#27271	2
#27262	2
#27256	2
#25864	2
#25859	2
#21765	2
#21762	2
#20598	2
C₂×#1786	2
#20525	2