Subgroups — #6506450

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27262	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#25864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#543	—	2	1	no	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2659	—	2	2	no	—
18	#2549	—	2	4	no	—
19	#2440	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2435	—	2	4	no	—
21	#2435	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#394	—	2	2	no	—
23	#2315	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#379	—	2	1	no	—
27	C₂×#379	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1786	C₂²	1	8	yes	—
39	#1786	C₂²	1	8	yes	—
40	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁶	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#543	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	4	8	no	—
56	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#489	—	4	16	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#102	—	4	16	no	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#398	—	2	8	no	—
84	#395	—	2	8	no	—
85	#394	—	2	16	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#385	—	2	8	no	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	#380	C₂³	1	4	yes	—
98	#379	—	2	8	no	—
99	#379	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	4	8	no	—
109	C₂⁵	—	4	4	no	—
110	C₂⁵	—	4	4	no	—
111	C₂⁵	—	4	4	no	—
112	C₂⁵	—	8	4	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	#124	—	2	16	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	#124	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#103	—	4	16	no	—
190	#102	—	2	32	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#97	—	4	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	32	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	8	no	—
215	C₂⁴	—	8	32	no	—
216	C₂⁴	—	8	32	no	—
217	C₂⁴	—	8	16	no	—
218	C₂⁴	—	8	16	no	—
219	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
220	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	64	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	8	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	32	no	—
321	C₂³	—	8	32	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	128	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	#489	1	16	yes	complemented
330	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	16	8	no	—
340	D₄	—	2	16	no	—
341	D₄	—	4	32	no	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	16	8	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	8	32	no	—
387	C₂²	—	8	64	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂×#489	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3484	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3585	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	8	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#3490	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	8	no	—
409	C₂	—	8	8	no	—
410	C₂	#35367	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#61569	1	2	yes	—
414	C₂	#61570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35002	C₂	semidirect
3. #29109	C₂	semidirect
4. #27262	C₂	semidirect
5. #25864	C₂	semidirect
6. #21759	C₂	semidirect
8. #20526	C₂	semidirect
13. C₂×#489	C₂²	semidirect
16. #2857	C₂²	semidirect
19. #2440	C₂²	semidirect
29. #2071	C₂²	semidirect
30. #2042	C₂²	semidirect
31. #2023	C₂²	semidirect
32. #1959	C₂²	semidirect
33. #1936	C₂²	semidirect
34. #1892	C₂²	semidirect
35. #1872	C₂²	semidirect
36. #1824	C₂²	semidirect
37. #1787	C₂²	semidirect
40. #1752	C₂²	semidirect
41. #1749	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
75. C₂×#103	C₂³	semidirect
82. C₂×#97	C₂³	semidirect
90. #389	C₂³	semidirect
92. #384	C₂³	semidirect
104. #340	C₂³	semidirect
105. #336	C₂³	semidirect
329. C₂³	#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
C₂×#2435	2
#29109	2
#27262	2
#25864	2
#21759	2
C₂×#1786	2
#20526	2